課堂實(shí)例“方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)”

陳露

一、課前準(zhǔn)備

1.教材內(nèi)容分析

新課程標(biāo)準(zhǔn)的要求是，結(jié)合二次函數(shù)的圖象，判斷一元二次方程根的存在性及根的個(gè)數(shù)，從而了解函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的聯(lián)系。本節(jié)課安排在冪指對函數(shù)之后，在“用二分法求方程的近似解”之前，目的是讓學(xué)生用函數(shù)的方法，從圖形的角度求方程的根。

2.教學(xué)目標(biāo)的制訂

知識與技能：了解函數(shù)零點(diǎn)的概念；知道方程的根、函數(shù)的零點(diǎn)、函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)三者的關(guān)系；學(xué)會函數(shù)零點(diǎn)存在的判斷方法。

過程與方法：使學(xué)生通過實(shí)踐—認(rèn)知—再實(shí)踐的過程，初步體會函數(shù)與方程的思想。

情感與態(tài)度：使學(xué)生體會從特殊到一般的認(rèn)知規(guī)律；通過實(shí)例探究、問題解決，培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考、合作交流的良好品質(zhì)。

3.教學(xué)重、難點(diǎn)：

重點(diǎn)：函數(shù)零點(diǎn)概念和函數(shù)零點(diǎn)存在的判斷方法。

難點(diǎn)：準(zhǔn)確理解零點(diǎn)存在性定理，并會判斷函數(shù)零點(diǎn)存在性。

二、課堂再現(xiàn)

1.函數(shù)零點(diǎn)的概念

由學(xué)生熟悉的函數(shù)圖象和方程引入。

2.函數(shù)零點(diǎn)定義的應(yīng)用

搶答題：對于熟悉的函數(shù)可以用算和看的方法解決零點(diǎn)的相關(guān)問題，若是不熟悉的函數(shù)，f（x）=Inx+2x-6我們不能求出對應(yīng)方程的根，也不能很快畫出函數(shù)的圖象，那么要解決這類函數(shù)的零點(diǎn)問題，就需要尋求新的解決方法。

3.函數(shù)零點(diǎn)存在性的探究

利用定理方法判斷函數(shù)零點(diǎn)存在的方法總結(jié)成：驗(yàn)。

4.函數(shù)零點(diǎn)存在性定理的應(yīng)用

搶答題：練習(xí)2：（1）已知函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[a，b]滿足f（a）·f（b）<0，則f（x）在區(qū)間（a，b）內(nèi)存在零點(diǎn)。（ ）

（2）已知函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[a，b]上連續(xù)，且f（a）·f（b）≥0，則f（x）在區(qū)間（a，b）內(nèi)沒有零點(diǎn)。 （ ）

（3）已知函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[a，b]上連續(xù)，且f（a）·f（b）<0，則f（x）在區(qū)間（a，b）內(nèi)有且僅有一個(gè)零點(diǎn)。（ ）

引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)“單調(diào)區(qū)間有零點(diǎn)必唯一”的結(jié)論，同時(shí)總結(jié)解決零點(diǎn)相關(guān)問題的方法：算、看、驗(yàn)。

5.例題分析

6.回顧小結(jié)

7.布置作業(yè)

8.小組競賽

三、課后反思

本節(jié)課在開始的引課就區(qū)別于其他選手的刻板翻譯教材，在尊重教材的基礎(chǔ)上進(jìn)行了改編，很快且輕松地就突破了難點(diǎn)。本節(jié)課的習(xí)題均以搶答題和競賽題為載體，學(xué)生在學(xué)知識的同時(shí)興趣與積極性很高。而本節(jié)課將教學(xué)評價(jià)貫穿于課堂始終，學(xué)生每次答題都會看到給自己組加的分?jǐn)?shù)，心里存在一定的競爭意識，有助于本節(jié)課的進(jìn)行。

編輯 段麗君