初中數學例題說題個案探究

李玉寧

【關鍵詞】初中數學 例題說題 個案探究

【中圖分類號】G 【文獻標識碼】A

【文章編號】0450-9889（2015）08A-

0079-02

“說題”是深入備課的一種方式，通過說題，促進教師深入研究數學問題及教學策略，提升例題講評教學的質量與效果。數學“說題”，在形式上就是通過分析數學題目，說清楚“如何解題”和“解題的作用”；“說”數學知識間的前后聯系、如何解析這個題目的方法和策略、技巧和數學思想，展現數學教師的教育理論功底、數學方法的理解能力及數學教學的前瞻性理念。通過“說題”，潛移默化地培養學生的數學素質。

例如，人教版八年級上冊課本第三頁例題：用一條長為18cm的細繩圍成一個等腰三角形，（1）如果腰長是底邊長的2倍，那么各邊的長是多少？（2）能圍成有一邊的長是4cm的等腰三角形嗎？為什么？

教學時，筆者通過以下四個環節展開教學，取得了不錯的教學效果。

第一環節 復習引入

師問：等腰三角形什么是底邊？什么是腰？以及三角形的三邊關系是什么？

等腰三角形是一種特殊的三角形，一些與等腰三角形的腰與底邊，頂角與底角等有關的問題，往往因題目中的條件不夠明確，需通過分類討論才能加以解決。學生遇到等腰三角形中有關分類討論的問題時，大部分學生因分類不當，甚至不考慮分類而導致漏解或錯解。因此，筆者設計以下兩個問題，讓學生體會并運用“分類討論”的思想來解決實際問題。

1.若等腰三角形的兩條邊長分別為3和2，求這個等腰三角形的周長。教師適時引導說明道理，點明其中的分類思想，提醒學生注意：思考問題要全面、周到。學生獨立完成，嘗試用“分類討論”的思想分析解決腰與底邊的問題，體驗與邊有關的分類（腰與底邊）。

2.若等腰三角形的兩條邊長分別為4和2，求這個等腰三角形的周長。（小組合作探究，規范書寫格式，注意滿足三角形的三邊關系）

進一步追問：當遇到等腰三角形有關邊長的計算問題時，要分幾種情況討論？

有了前面的鋪墊，筆者在本例題的教學中安排設置了一組小問題并靈活巧妙地將學生的錯誤應答思維轉向命題思維。

問題1.第一小題問幾個問題？問題中的各邊有怎樣的關系？

問題2.等腰三角形的三邊又有怎樣的關系？

問題3.當問題中有幾個量時，該怎樣設未知數？

問題4.第二小題中“有一邊的長為4cm”說的是腰長還是底邊長？

問題5.第二個問題，要分幾種情況進行討論？

在課堂教學中，為了提高課堂教學的有效性，提高說題的實效性，筆者從以下三點出發，讓學生真正參與說題過程。

（一）創設寬松、和諧、民主的課堂氛圍，讓更多學生參與到課堂上來，重視讓學生身親經歷，從身親體驗中獲得知識，真正感受到“樂中學，學中樂”。

（二）給學生足夠的時間看題、閱題、獨立思考、探究、分析，讓學生不僅動腦還要動手動口，訓練聽說能力，發展智力，培養學生的創新意識和創新思維能力。

（三）讓學生分組討論、交流與合作，師生相互啟發、補充，分享彼此的思考、經驗和知識。使學生成為課堂的主體，教師為主導。

實物投影幾個具有代表性的解題過程。逐個糾正學生的錯題，并請兩個學生上臺用準備好的十八根火柴棒拼一拼，注意觀察能否圍成等腰三角形。

第二環節 解決問題

從題意中的關鍵詞“圍成”，找出隱含的等量關系即三邊長的和等于細繩的長度，把一個較復雜的問題分解成一些較簡單的問題，突出本例題的側重點“有一邊的長是4cm，并沒有指明這一邊是底還是腰”，充分發揮教師的主導作用和學生的主體作用，調動學生學習的積極性。

老師給出正確規范的解題過程：

解法1（算術法）：略

解法2（方程法）：

（1）設底邊長為xcm，則腰長為2xcm.

x+2x+2x=18

解得 x=3.6

2×3.6=7.2

所以三角形三邊的長分別是3.6cm，7.2cm，7.2cm.

（2）分兩種情況討論

①如果長是4cm的邊是底邊時，設腰長為xcm，則

4+2x=18 解得 x=7

因為4+7>7，所以當底邊是4cm時能圍成三角形.

②如果長是4cm的邊是腰時，設底邊長為xcm，則

2×4+x=18 解得 x=10.

因為4+4<10，所以當腰長是4cm時不能圍成三角形.

第三環節 升華與提高

為促使學生鞏固建模思維，筆者設計了一些變式習題供學生訓練，讓學生更好地掌握知識，進一步鞏固知識、拓展視野。

（一）改變數據和結論，加深鞏固知識的遷移

等腰三角形的周長為13，其中一邊長為3，求該等腰三角形的底邊長.

（二）綜合提高學生解決問題的能力

等腰三角形的周長為40cm，且有一邊長是另一邊長的2倍，求它的腰長.

（三）條件與結論的互逆變換，培養學生的逆向思維

若等腰三角形的兩邊長分別為3和5，求周長L的取值范圍.

（四）增加判斷的難度，重視培養學生獨立探究、善于創新的能力

已知一個等腰三角形的三邊長分別為x，2x-1，5x-3，求此三角形的周長.

第四環節 暢談收獲，小結與反思

（一）本例題主要通過解有關等腰三角形的實際應用鞏固三角形的三邊關系，即三角形兩邊之和大于第三邊的問題，以及在解有關等腰三角形的腰與底邊，頂角與底角等有關的問題，往往因題目中的條件不夠明確，需通過分類討論才能加以解決。在分類討論過程中，應該注意運用三角形三邊關系去檢驗能否組成三角形。

（二）這個內容在中考中的題型主要是選擇題或填空題，有時也與其他知識點綜合命題，但難度不是很大。教學時，應該強調三角形的三邊關系，明確告訴學生判斷能否組成三角形的簡便方法是看較小的兩個數之和是否大于第三數。

（三）本例題難點在于“有一邊的長是4cm”的分類討論。由于設計了課前的兩個練習，有效地突破了難點，課堂上學生的思維靈活，絕大部分學生都能得出答案，取得較好的教學效果。但是還有個別學生不能規范地寫出過程。

教師的說題有利于培養學生觀察、分析及表達能力，是教師有效的教研方式，促進教師對教材例題、習題和中考試題的研究，從而更有效地把握命題的方向，發揮教材中例題、習題和中考試題的作用，提高課堂教學的針對性和長效性，更好地促進教師專業水平的提升。

（責編 林 劍）