MATLAB/SIMULINK在信號與系統實驗教學中的應用

李　榮

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MATLAB/SIMULINK在信號與系統實驗教學中的應用

李榮

（湖南科技學院 電子與信息工程學院，湖南 永州 425199）

針對信號與系統實驗教學中存在的一些問題，應用動態仿真軟件MATLAB/SIMULINK建立系統，以信號與系統中最典型的二階電路、取樣定理為例，建立了仿真模型，設置參數并觀察參數變化對輸出波形的影響，從而方便地研究系統的動態特性。該系統仿真簡化了信號與系統中大量的數學運算，簡便高效。

信號與系統；SIMULINK；階躍響應；沖激響應；取樣定理

1　引　言

信號與系統課程是高等工科院校通信與控制領域類專業重要的一門主干課程，它是信息與通信工程和控制科學與工程兩個一級學科、電路與系統和交通信息工程及控制兩個二級學科碩士研究生入學考試必考的基礎課程[1]。它是我院電子與信息工程學院開設的本科生主干課程之一，每年有三百五十多名學生參加學習72課時的信號與系統課程，其中理論課時60節，實驗課時12節。

信號與系統的基本概念、基本理論與分析方法在不同學科、專業之間有著廣泛應用和交叉滲透[2]。它涉及到高等數學、復變函數、電路分析等課程，也為后續課程數字信號處理、數字圖像處理、微波技術與天線等提供基礎知識。然而該課程理論性很強、抽象難學。所以不僅要求學生能靈活運用數學工具分析物理概念和解決專業理論問題，而且還以通信和控制工程為主要應用背景，強調工程上的應用與實踐，注重實例分析，因此對理論教學和實驗教學都提出了很高的要求[3]。

近年來，很多專家、教師對信號與系統課程的教學方法、教學手段、教學內容等進行了不斷的探索，并取得了很大進步[4,5]。但是，信號與系統課程實驗的實驗方法和實驗手段大多仍還局限在硬件實驗上，比如我院電子信息工程、電子科學與技術兩個專業實驗是采用HD8662型信號與系統實驗箱進行，無法避免硬件設備老化、接觸不良等因素，造成測試結果錯誤；而通信工程一個專業是基于MATLAB軟件編寫程序代碼進行實驗，學生糾纏于復雜的編程當中，反而無精力去消化信號與系統的相關理論知識。在這種情況下，采用MATLAB/SIMULINK軟件進行仿真實驗是該課程實驗教學中值得研究的問題。

2　 SIMULINK仿真環境介紹

MATLAB是MathWorks公司推出的一套優秀的高性能科技應用軟件，它不僅具有強大的科學計算與可視化功能、簡單易用、開放式可擴展環境，而且還擁有30多種面向不同領域的工具箱，因此，具有極高的編程效率，被廣泛應用于控制、通信、信號處理及科學計算等領域中[6]。SIMULINK是MATLAB軟件的擴展，用戶可以使用它建模、模擬和分析系統。SIMULINK以模塊為單元，通過連接模塊和設置屬性，可以現實系統模擬和仿真分析[7]。我們用戶可以使用模塊框圖代替系統，只需簡單拖拉鼠標就可以構造出復雜的仿真模型，無需糾纏于復雜的編程當中，可以集中精力觀察系統的工作原理，通過改變變量來分析系統的特性變化[8]。因此，本文采用SIMULINK工具箱來做信號與系統實驗仿真系統。

3　實驗教學實例

3.1二階系統的沖激響應和階躍響應

二階系統是經常遇到的一類典型LTI系統，圖1的電路中[9]，若以us(t)為激勵，uc(t)為響應，則描述其電路的微分方程為

式中ω02=1/（LC），α=R/（LC）。

對于不同的α和ω0值，即當選擇不同的R、L、C參數時，會產生三種不同狀態的響應，它們分別對應于過阻尼、臨界、欠阻尼（衰減振蕩）。當α>ω0，即，稱過阻尼狀態；當α=ω0，即，稱臨界狀態；當α<ω0，即，稱欠阻尼狀態。

圖1. RLC二階電路

根據圖1所示的電路圖，在Simulink構建二階電路仿真圖，如圖2所示。該圖為過阻尼狀態下的沖激響應，階躍響應只要去掉第二個微分模塊即可。

圖2.二階電路仿真圖

三種不同狀態下的沖激響應和階躍響應波形如圖3所示。只要改變Gain、Gain1和Gain2這3個變量的大小，分別使α>ω0、α=ω0、α<ω0，電路就會相應地工作在過阻尼狀態、臨界狀態、欠阻尼狀態，便于我們分析此二階電路的沖激響應和階躍響應特性，而不需要編寫任何程序代碼，簡單易行。

圖3.二階系統的沖激響應和階躍響應:(a)沖激響應；(b)階躍響應

3.2取樣定理

取樣定理是在一定條件下，一個連續時間信號完全可以用離散樣本值表示。這些樣本值包含了該連續時間信號的全部信息，利用這些樣本值可以恢復原信號[9]。取樣定理是連續時間信號和離散時間信號相互變換的一個重要樞紐。此定理在信號與系統課程中占有尤為重要的地位。

圖4.取樣定理數學模型

取樣定理數學模型如圖4所示[10]，首先通過連續時間信號f(t)乘以取樣脈沖序列s(t)，從而獲得離散時間信號fs(t)（即取樣信號），然后再經過低通濾波器等處理，恢復出原信號f(t)。

圖5.取樣定理模型框圖

由圖4建立的取樣定理模型框圖如圖5所示，Sine Wave和Pulse Generator模塊分別產生連續時間信號和取樣脈沖序列。由奈奎斯特頻率得知，取樣頻率不能過低，必須滿足fs≥2f，否則將會發生混疊，也無法恢復出原信號。因此，只要簡單調節Sine Wave和Pulse Generator這兩模塊的頻率，就可以驗證取樣定理。圖6、圖7分別是滿足奈奎斯特頻率和不滿足奈奎斯特頻率的仿真波形圖，在圖6中f =10Hz、fs=40Hz、f c=10Hz，取樣正常，能恢復出原信號；在圖7中f =10Hz、fs=15Hz、f c=10Hz，取樣發生混疊，不能恢復原信號。此外，低通濾波器的截止頻率f c應滿足f≤f c≤fs/2，否則無法從取樣信號fs(t)中恢復出原信號f(t)。

圖6.滿足奈奎斯特頻率仿真波形圖

圖7.不滿足奈奎斯特頻率仿真波形圖

4　結　論

本文提出了用MATLAB/SIMULINK軟件進行信號與系統課程實驗教學，該系統能幫助學生方便完成實驗任務，明確實驗目的，使實驗過程簡單快捷，實驗結果變得形象直觀，并且有利于鞏固信號與系統課程相關理論知識。本文所使用的仿真方法只需擺放模塊框圖、框圖連線、屬性設置，非常簡單方便，所構建的仿真模型只需稍加改變參數大小，就可以對理論知識進行驗證，對學生掌握二階系統結構特點和取樣定理非常有用。學生采用該實驗系統，不僅可以大大節約實驗設備開支，充分忽略實驗中硬件不確定因素的影響，而且可以使學生無需糾纏于復雜的編程當中，目的明確。通過該實驗系統的使用，學生反響良好，實驗積極性顯著提高，理論知識熟練掌握，課程考試成績也明顯上升。

[1]李昌利.“信號與系統”及相關課程一體化改革[J].電氣電子教學學報,2011,(33):27-28.

[2]金波.“信號與系統”課程教學改革探析——將MATLAB融入課程的體會[J].中國電子教育,2007,(2):60-63.

[3]張尤賽,馬國軍,黃煒嘉,周穩蘭.“信號與系統”Matlab實驗仿真教學系統設計[J].現代電子技術,2010,(18):57-57.

[4]金波,蔡衛菊.“信號與系統”精品課程建設探索[J].電氣電子教學學報,2012,(5):27-28.

[5]吳駿,曾華英等.“信號與系統”多媒體課件制作[J].電氣電子教學學報,2013,(1):104-106.

[6]飛思科技產品研發中心.MATLAB 7輔助信號處理技術與應用[M].北京:電子工業出版社,2005.

[7]李穎.Simulink動態系統建模與仿真(第二版)[M].西安:西安電子科技大學出版社,2009.

[8]李善姬.“信號與系統”課程計算機輔助教學研究探討[J].中國教育技術裝備,2008,(14):80-81.

[9]吳大正.信號與線性系統分析(第4版)[M].北京:高等教育出版社,2005.

[10]吳四清,熊鋼.基于Simulink的采樣定理建模與仿真[J].2008,(6):31-32.

（責任編校：宮彥軍）

2015－04－19

湖南科技學院合格課程立項項目（11），湖南科技學院教學改革研究項目（XKYJ2013013）。

李榮（1981－），女，廣西桂林人，講師，碩士研究生，主要從事非線性電路、電力系統和信號處理方面的研究。

G642.0

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1673-2219（2015）10-0043-03