感悟負數，感悟數學

張森茂

摘 要：世界是由許多相互矛盾的事物組成的。要想認識這個世界，改造這個世界，就要從這些矛盾的事物入手。數學研究亦是如此。奇與偶，正與負，左與右，一與眾，直與曲，動與靜等，是一組組對立概念，其中蘊含了對立統一、聯系發展這些最樸素的哲學思想，如何通過我們的數學課堂向學生滲透這些思想呢？《認識負數》這節課給了我們很好的啟示。本文是這節課的幾個精彩教學片斷及評析。

關鍵詞： 負數 現實情境 數據對比 數學思想

片段一：創設現實情境，認識新知。

（一）提出問題，親身體驗。

師：選擇自己喜歡的方式把聽到的數據準確地填在表格中，關鍵是讓別人一眼就能看明白。1.足球比賽，中國國家隊上半場進了2個球，下半場丟了2個球。2.學校四年級轉來25名新同學，五年級轉走10名同學。3.張阿姨做生意，三月份賺了6000元，四月份虧了2000元。

學生獨立填表，教師巡視收集信息。

（二）有序反饋，集體討論。

師：這樣記錄，大家有什么看法？（在投影上展示第一種情況）

生：他用文字描述進2個球，丟2個球，我認為比較煩。

師：都是2個球，但一個是進球，一個是丟球，意思正好怎么樣？同時借助手勢表示進球和丟球的相反意義。轉來和轉走的意思呢？賺和虧呢？僅僅用我們學過的數，還能區分這些意義相反的量嗎？

師生交流第二種情況：學生用+表示轉來，用→表示轉走。

師生交流第三種情況：學生用←表示賺，用→表示虧。

師：快說說你怎么想到這兩個符號？（師指向賬目結算部分）

生：我認為張阿姨賺6000元，所以用←表示賺；而虧了2000元用→表示虧。（其他學生發出會心的笑）

師：看得出來，大家很欣賞這種方法。像這樣用符號表示的方法還有嗎？（師隨即展示其他同學使用的不同符號）同學們的想法都很有創意。可不知同學們想過沒有，你用的符號你明白，他用的符號他明白。但是，數學符號是數學的語言，是幫助我們相互交流的，怎樣才能讓大家都明白呢？

生1：需要找到一種大家都能看懂的符號。

生2：需要找到一種統一的形式。

[評析]數學教育家波利亞指出：“要讓孩子們重蹈人類思想發展中的那些關鍵步子……而且僅僅是關鍵步子。”首先，教師請學生記錄具有相反意義的三組數量。學生采用了單純的數據、文字加數據、圖標或符號加數據等多種形式，充分展現了學生對情境問題的深入思考。教師巧妙利用這些有價值的資源有序反饋，兩個數量的相反意義始終凸顯在學生面前，并促使學生不斷進行有意義的數學思考，直到產生“需要找到一種統一的形式”的內需。這時，負數的概念呼之欲出。在解決不斷產生的認知沖突過程中，學生感悟著正、負數的意義，體驗著由具體到抽象的符號化、數學化過程，認識逐漸從模糊到清晰。短短的一個環節，教師帶領學生經歷了人類探索負數的歷程，實現了數學學習的再創造。

片段二：有效的數據對比，引領學生深層思考。

課件播放中央電視臺某日的天氣預報錄音：哈爾濱零下15℃到零下3℃，北京零下5℃到5℃，上海0℃到8℃，海口12℃到20℃。隨后，引導學生初步明確零上溫度和零下溫度的不同表示方法。

師：生活中用什么來測量溫度呢？（溫度計。）你們能讀出溫度計上的溫度嗎？（能！）

師：誰能把溫度計上的溫度讀出來？（溫度計上分別顯示=20℃，0℃，-20℃）

學生用舉卡片的方法來回答。

師：那也就是說，在溫度計上，越向下溫度越（冷）。用你的動作和表情告訴我-20℃時有什么感覺？（學生做出哆嗦的樣子。）

[評析]在沒有標明刻度的情況下，學生再次產生認知沖突，喚起了更深層面的思考：要在溫度計上表示溫度，首先要確定0℃的位置。通過一系列的操作、觀察、討論，學生在有學習意義的操作中，在思維的碰撞和互動中明確感悟到：在溫度中，0℃是區分零上溫度和零下溫度的分界點，比0℃高的溫度用正數表示，比0℃低則用負數表示，實現了對0的再認識。同時，將正數、負數、零有機地整合到了一個新的概念框架（即后續學習的有理數）中。教師結合學生的操作結果，引導學生思考：-20℃和-15℃相比，哪個更冷？同學們在操作、觀察中感悟到“正數比0大，負數比0小”。直觀、具體的思考，把負數大小的比較、絕對值等后續知識很好地滲透進來，數據對比突顯出優勢。注意賦予讀數新的內涵，學生在讀過溫度后聯系自己的經歷說感受。這給了學生更多的體驗數的機會，“太冷了”，“太燙了”，原來沒有生命的數大大豐富了學生的體驗，數感也在其中得到了很好的培養。

片段三：結合具體情境，滲透數學思想。

教師請兩位同學分別在黑板上競賽寫正數、負數。

師：如果有時間給你不停地寫，正數、負數寫得完嗎？正數、負數各有多少個？用什么符號表示無數個？

教師分別在黑板上正數、負數的下面寫出省略號。

師：想想看，所有正數和0相比，有什么關系？所有負數和0相比，有什么關系？

（板書：0既不是正數又不是負數。）

[評析]結合相關內容向學生滲透一些現代數學思想方法，如極限思想、集合思想、對應思想、符號化思想、統計思想等，這是小學數學的教學目標之一。在上面的教學中，教師首先引導學生廣泛舉例，初步感悟到正、負數的個數是無限的。這時，學生對正、負數集合的認識是淺顯的、體驗是感性的。教師引導學生討論，簡單而又巧妙的設問給學生創造了體驗的機會。小小的省略號充分體現了無限的觀念、集合的思想，拓展了學生的數學思維。

這節課讓我領略了預設與生成的和諧。每個活動，讓學生在完成任務中思考方法的優劣，追蹤問題的原因，體現數學學習的實質——思維能力的培養。課堂教學在預設中不斷生成，許多新的問題需要我們適時、因勢引導，這樣的課讓我每聽一次都有新的感受，真正體味到教學相長的快樂。