概率論與數(shù)理統(tǒng)計在經(jīng)濟(jì)生活中的應(yīng)用

董燕華

摘 ? ?要： 本文通過實例討論概率統(tǒng)計在中獎問題、經(jīng)濟(jì)保險、最大經(jīng)濟(jì)利潤問題、經(jīng)濟(jì)管理決策等經(jīng)濟(jì)生活中的應(yīng)用.

關(guān)鍵詞： 概率統(tǒng)計 ? ?經(jīng)濟(jì)生活 ? ?教學(xué)應(yīng)用

1.引言

概率論與數(shù)理統(tǒng)計是研究隨機(jī)現(xiàn)象統(tǒng)計規(guī)律的一門數(shù)學(xué)學(xué)科，是對隨機(jī)現(xiàn)象的統(tǒng)計規(guī)律進(jìn)行演繹和歸納的科學(xué).隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，概率論與數(shù)理統(tǒng)計在眾多的學(xué)科及生產(chǎn)部門中得到越來越廣泛的應(yīng)用.特別是隨著我國經(jīng)濟(jì)建設(shè)迅猛的發(fā)展，這方面的需求越來越多.本文就概率論與數(shù)理統(tǒng)計的方法和思想，在經(jīng)濟(jì)生活應(yīng)用中展開討論，從中可以看出概率論與數(shù)理統(tǒng)計在解決問題中的高效性、簡捷性和實用性.

2.研究問題及成果

2.1概率在中獎問題中的應(yīng)用

當(dāng)今社會，彩票成了城鄉(xiāng)居民經(jīng)濟(jì)生活中的一個熱點.據(jù)統(tǒng)計，全國100個人中就有3個彩民.通過對北京、上海與廣州3城市居民調(diào)查的結(jié)果顯示，有50%的居民買過彩票，其中5%的居民成為“職業(yè)”（經(jīng)濟(jì)性購買）彩民.“以小博大”的發(fā)財夢，是不少彩票購買者的共同心態(tài).那么，購買彩票真的能讓我們?nèi)缭敢詢攩幔肯旅嬉愿２孰p色球的投注方式為例.

（1）“雙色球”一等獎的中獎概率是多少？

“雙色球”一等獎就是中了6個紅色球號碼和1個藍(lán)色球號碼，即中了“6+1”.由此，它的中獎概率就等于紅色球33選6的中獎概率N與藍(lán)色球16選1的中獎概率n的乘積S，即S=l/17721088.

（2）二等獎的中獎概率是多少？

“雙色球”二等獎的中獎概率為1/1181406.

（3）三等獎的中獎概率是多少？

“雙色球”三等獎的中獎概率為1/109389.

（4）總的平均中獎率是多少？

總的平均中獎率為1188988/17721088

=0.067094526024587203675079092209237

=6.7%

它的計算方法是將一至六等獎所有獎級的中獎概率相加所得出的.

由此看出，只有極少數(shù)人能中獎，而且中一等獎的概率更是微乎其微，所以購買者應(yīng)懷有平常心，既不能把它作為純粹的投資，更不應(yīng)把它當(dāng)成發(fā)財之路.這些看起來似乎并不很難，其實卻是“可望而不可即”的.

2.2在經(jīng)濟(jì)保險問題中的應(yīng)用

目前，保險問題在我國是一個熱點問題.保險公司為各企業(yè)、各單位和個人提供了各種各樣的保險保障服務(wù)，人們總會預(yù)算某一業(yè)務(wù)對自己的利益有多大，會懷疑保險公司的大量賠償是否會虧本.下面以中心極限定理說明它在這方面的應(yīng)用.

例：已知在某人壽保險公司有2500個人參加保險，在一年里這些人死亡的概率為0.001，每人每年的頭一天向保險公司交付保險費12元，死亡時家屬可以從保險公司領(lǐng)取2000元保險金，求：（1）保險公司一年中獲利不少于10000元的概率;保險公司虧本的概率.

解：設(shè)一年中死亡的人數(shù)為X，死亡率為p=0.001，把考慮2500人在一年里是否死亡看成2500重伯努利試驗，則

np=2500×0.001=2.5，

np（1-p）=2500×0.001×0.999=2.4975

保險公司每年收入為2500×12=30000，付出2000X元，則根據(jù)中心極限定理得：

（1）所求概率為：

P（30000-2000X≥10000）=P（0≤X≤10）

=Φ（4.75）-（1-Φ（1.58））=0.9430

即保險公司一年中以94.30%獲利10000元以上.

（2）所求概率為：

P（30000<2000X）=P（15

經(jīng)上述計算可知一個保險公司虧本的概率幾乎為0，不過要記住，關(guān)鍵之處是對死亡率估計必須正確.如果所估計死亡率比實際低，或低很多，那么情況就會不同.

2.3在求解最大經(jīng)濟(jì)利潤問題中的應(yīng)用

如何獲得最大利潤是商界永遠(yuǎn)追求的目標(biāo)，隨機(jī)變量函數(shù)期望的應(yīng)用為此問題的解決提供了新的思路.

例：某公司經(jīng)銷某種原料，根據(jù)歷史資料：這種原料的市場需求量x（單位：噸）服從（300，500）上的均勻分布，每售出噸該原料，公司可獲利1.5千元;若積壓1噸，則公司損失0.5千元，問公司應(yīng)該組織多少貨源，可使期望的利潤最大？

分析：此問題的解決先是建立利潤與需求量的函數(shù)，然后求利潤的期望，從而得到利潤關(guān)于貨源的函數(shù)，最后利用求極值的方法得到答案.

解：設(shè)公司組織該貨源a噸，則顯然應(yīng)該有300≤a≤500，又記y為在a噸貨源的條件下的利潤，則利潤為需求量的函數(shù)，即y=g（x），由題設(shè)條件知：

當(dāng)x≥a時，則此a噸貨源全部售出，共獲利1.5a;

當(dāng)x

Y=g（x）=1.5a ? ? ?X≥a2X-0.5a ? ?X

從而得

上述計算表明E（y）是a的二次函數(shù)，用通常求極值的方法可以求得，a=450噸時，能夠使得期望的利潤達(dá)到最大.

2.4概率在選購方案中的應(yīng)用

例：設(shè)甲、乙兩家燈泡廠生產(chǎn)的燈泡壽命（單位：h）X和Y的分布律分別為

X ? ?900 ? ?1000 ? ?1100 ? ? ? ? ? ?Y ? ?950 ? ?1000 ? ?1050

試問哪家工廠生產(chǎn)的燈泡質(zhì)量較好？

解：根據(jù)題意

因此可得E（X）=E（Y）=1000

即甲、乙兩廠生產(chǎn)的燈泡質(zhì)量的平均水平相當(dāng);而D（X）>D（Y），即乙廠生產(chǎn)的燈泡壽命穩(wěn)定性比甲廠好;故乙廠生產(chǎn)的燈泡質(zhì)量較好.

3.結(jié)語

概率論和數(shù)理統(tǒng)計方法大量存在于經(jīng)濟(jì)生活中，只有有效、合理地利用這些科學(xué)方法，才能使我們在經(jīng)濟(jì)生活中領(lǐng)先一步.

參考文獻(xiàn)：

[1]王勇.概率論與數(shù)理統(tǒng)計.高等教育出版社，2007.

[2]王東紅.大數(shù)定律和中心極限定理在保險業(yè)中的應(yīng)用[J].數(shù)學(xué)的實踐和認(rèn)識，2005.35.