高中數學教學中的數學建模思想滲透

訥明春

摘 ? ?要： 在實際數學教學實踐過程中，給學生滲透數學建模的思想，能促使他們積極主動地思考解決問題的方法，發散思維，提高數學應用的意識和水平。作者結合自己的教學實踐，探討在教學過程中如何潛移默化地向學生滲透數學建模思想，提高其建模能力。

關鍵詞： 高中數學 ? ?建模思想 ? ?建模能力

在高中數學教學中，如果能給學生滲透一些諸如函數、不等式、數列模型等基本模型，對提高學生的數學應用意識，培養他們將數學理論知識和現實生活相聯系，激起他們學習數學的動力，都大有裨益。在實際課堂教學中，我們應不拘泥于教材，盡可能通過形式多樣的活動增強學生的數學應用意識，在教學設計上多費心思，設計開放性的問題情境，引領學生感受實際問題數學化的過程，讓學生體驗數學應用的成功和數學建模的樂趣。

一、滲透建模思想，激發學生的學習興趣

在平常的學習和生活中，就蘊含著很多數學問題，如果我們能注意捕捉，將此作為課堂上數學建模的例子，將數學知識拓展延伸到生活應用中，學生就更容易產生興趣，也樂于探究。比如，銀行存款貸款的利率問題、商場促銷折扣問題、彩票中獎概率問題等，都與學生有著這樣那樣的聯系。在授課過程中適當巧妙地引入數學建模，讓學生體會到數學知識在實際生活中的應用，提高學生學習數學的興趣。

例如，在學習“數列”這一章內容時，我給學生舉了一個教育基金的實例：父母從孩子出生那年開始，每年在孩子生日時都會存一筆錢，作為他以后讀大學的費用，假設按現在的收費標準來看，四年大學每年需要10000元費用，四年就是四萬元。而如果大學所需費用以每年10%的速度增加，而銀行的現行利率恒定為4%，如果是18歲上大學，那么父母每年存多少錢最劃算呢？因為這個問題涉及學生的實際生活，他們參與的積極性就很高，課堂氣氛也活躍起來。如果按照傳統方式計算，則題目運算量非常大。這時，我順勢引導學生利用數學建模思想將此問題轉化為數列問題，以數列規律去計算。這樣，通過精選貼近學生生活的實例，提供給學生直觀、感性的材料，學生學習的興趣和欲望便被充分調動起來，以最佳的切入點將數學模型引入教學過程中，逐步培養學生的數學建模思想。

二、滲透建模思想，提高學生的數學能力

在生活中有很多類似于求解效率最高問題、用料最省問題等優化問題的實例，可以利用導數建模求解，提高學生的數學能力。

例如：生活中我們經常用海報去做一些宣傳，現請你設計一張豎向張貼的長方形海報，具體要求：版心面積是128dm，上、下兩邊留出2dm，左、右兩邊留出1dm。應如何選擇海報的尺寸，以使周邊區域最小？

解析：如果假設版心高為x，則寬為dm，周圍區域空白面積便為：S（x）=（x+4）（+2）-128=2x++8，（x>0）求導數，得：

所以版心的寬為：

當x∈（0，16）時，S′（x）<0;當x∈（16，+∞），S′（x）>0。

因此，x= 16是函數S（x）的最小值，即最小值點。得出結論：當版心高為16dm，寬為8dm時，能使四周空白面積最小。

這樣的教學注重學生將實際問題轉化為數學模型的能力。不僅讓學生打下堅實的數學理論基礎，而且培養了學生思維的靈活性和創造性，使學生學會解決實際問題，發現捷徑，發現事物之間的關聯性，構建合理的數學模型，提高數學解題速度，化繁為簡，開發學生的智力。

三、滲透建模思想，培養學生的應用能力

通過滲透數學建模思想，逐步培養學生數學應用意識，使學生學會數學建模的方法，為他們今后解決學習、工作中遇到的實際問題奠定基礎。比如教給學生統籌建模方法，就是統籌安排時間和工序的方法，這種方法能解決生活和生產的過程中許多安排時間和工序的問題，并且基本原理非常簡單，所以應用非常廣泛。

例如：現在我們從開發商手里買新房時大都是毛坯房，在入住之前需要室內裝修，但裝修的工序多而復雜，具體工序和所需時間見下表，你能幫助家長合理地安排裝修隊的工序嗎？

模型假設：根據工序時間和順序，先繪制出工序流線圖如下，然后根據流程圖確定具體時間計劃表。

這樣將數學建模活動與生活中的具體實例相結合，培養學生的建模意識，注重數學建模思想的滲透，使學生養成應用數學知識，方法，觀察，分析和解決實際問題的習慣和意識。

總的來說，每一個數學知識、定理的形成都是一個建模的過程，學習數學其實就是學習建模的過程。新課改倡導讓學生經歷知識的發現和形成過程，真正培養其應用能力。所以教師在教學過程中要創設豐富的問題情境，在問題情境中抽象出數學知識定理，讓學生感受數學建模的過程。堅持以學生為主體，發揮其主觀能動性，以提高學生的創新能力為出發點，逐漸滲透符合實際的建模教學，為高中數學課改開創一條新路，也將為培養更多更好的創新型人才提供新的方向。

參考文獻：

[1]李翠芳.探究式教學模式下的建模教學對高中數學教學的影響[J].科技與向導，2013（14）.

[2]徐培.淺談高中數學建模教學、培養學生的創新能力[J].大觀周刊，2012（39）.