引導法在高中數學概念教學中的應用

趙忠翠

摘 要： 數學是一門邏輯性極強的學科，其包含著大量的數學概念、數學思想和數學算法。其中，數學概念是數學思想和數學算法的基石，是學生進行深度學習、利用數學知識解決實際問題的基礎。數學概念的正確理解，有助于學生產生更深刻的思考和新的發現。因此，引導學生有效地學習數學概念是數學教學的重要一步。本文通過對教學實例的分析，總結了引導法在高中數學概念教學中的應用策略。

關鍵詞： 引導法 高中數學 概念教學 應用策略

引言

由于數學學科具有的邏輯性，數學學習變成對于數學邏輯過程的學習，而數學教學也就成了對于數學邏輯過程的教學。在以數學邏輯過程為教學目的的教學過程中，“填鴨式”的教學方法已被逐漸淘汰，取而代之的是“引導法”。在應用“引導法”教學的過程中，教師通過多種方式引導學生進行觀察思考、研究探索和總結歸納全過程，從而對數學思想、數學概念產生整體的把握。其中，數學概念是對某一數量關系或者空間形式的本質反應，其具有高度的概括性，對于學生來說往往難以理解。教師可以利用引導法帶領學生重現概念形成的過程，體會蘊含其中的數學思量和邏輯理論，增加學生對于數學概念學習的深度，提高概念學習的有效性。

一、引導學生主動探究概念

高中階段的很多概念是對某一一般現象的總結歸納，有著高度的概括性和抽象性。如果要求學生死記硬背，不僅不能達到良好的教學效果，還有可能對后面的學習產生不良影響，制約學生思維能力的發展。所以，在總結歸納類概念的教學過程中，教師可以事先根據難易程度將概念進行分解，然后由易到難地向學生呈現，引導學生對這一現象進行觀察和思考，最后運用一定的計算方法和數學思想對其進行總結，歸納出其中蘊含的規律，概括出數學概念。這一過程不僅加深了學生對于數學概念的理解，還鍛煉了學生的思維推理能力和總結概括能力，有助學學生的全面發展。

例如在《等差數列的概念》的學習中，教師向學生呈現這樣的幾組數列：1，1，1，1，1…；1，2，3，4，5，6…；2，4，6，8…；-8，-6，-4，-2…；……然后讓學生觀察這幾組數中存在怎樣的規律和特征。學生能夠非常容易地總結出，從第二項起每一項與它前面一項的差等于同一個數。這時，教師可以引導學生求出這個差，然后觀察這個數的特點即為常數。通過兩次觀察和總結，學生就能夠明確等差數列的兩個特點：“第二項起，每一項與前一項”，“等差一個常數”。另外，在這樣的探索過程中，學生往往會有特別的發現，例如數列1，1，1，1……學生就會產生這樣的疑問：相差為零的數列是不是等差數列？這時，教師只需要引導學生將這個數列的特點與總結出來的數列的特點進行對應比較，就可以得出結論。這樣的教學過程不僅使概念不再只是一句話，而且成為學生自己的學習成果，可以提高學生的學習興趣和動力。

二、以概念變式引導學生精確對概念的理解

數學概念往往有著嚴格的用詞要求，一些概念一旦改變說法或者替換掉某個詞，概念的準確性就會有所降低。教師通過引導學生對各種概念變式的準確性進行判斷，可以幫助學生精確對概念的理解。概念的變式一般概念變式和非概念變式。概念變式是指對概念的外延集合進行變式，非概念變式則是對概念對象的某些與本質無關的屬性的變式。學生通過對這兩種變式的思考和判斷，可以更多地認識與概念相關的屬性和外延，從而精確地認識概念，避免錯誤地使用公式或者數學模型。

教師在進行概念的變式訓練時，可以通過一系列的問題引導學習概念。例如周期函數的概念：“對于函數y=f（x），若存在常數T≠0，使得f（x+T）=f（x），則函數y=f（x）稱為周期函數，T稱為此函數的周期。”如果把T≠0改為T∈N，它與概念的原型表達的含義還相同嗎？其所包含的范圍還相同嗎？如果仍然相同，那兩者之間有沒有區別？概念的變式也可以用一些題目來表現，其中概念特性的改變隱藏在題目給出的條件中。這種概念變式的練習難度較高于第一種，其沒有明確地給出概念改變的地方，要求學生能夠熟記概念的各個特性。請用另一種說法表達這個概念。教師在提出這幾個問題時，要注意結合使用，層層遞進，引導學生加深思考，認識到概念的本質特征。例如題目中，分母不可為零，所以x不可能為π。

三、引導學生聯系新舊知識

很多數學概念是在舊知識的基礎上發展起來的，教師可以引導學生將新舊知識聯系起來，幫助新知識的理解。例如在學習完《數系的擴充》之后，教師可以帶領學生復習有理數、無理數等概念，然后要求學生用維恩圖等圖表示出各個概念之間的包含關系。這種將方法不僅可以使學生再次了解概念的含義，還可以使學生清除概念之間的相互關系，明確概念的包含范圍。另外，教師還可以引導學生將概念按照一定的順序進行排序，例如包含范圍的大小、一般化到特殊化的順序。例如在點、線、面的關系的學習中，引導學生觀察其位置關系證明定理之間的關系，將其按照一般到特殊層層遞進的順序排列起來，并將其中有其他關系的定理用線段連接起來，并用箭頭表示其關系。

結語

概念教學過程不僅在于為學生今后的學習奠定基礎，更重要的是培養學生的思維能力、概括能力和數學思想，促進學生全面發展。教師不能局限于傳統的教學方法，而應當及時更新教學策略，通過問題的設置、新舊知識的聯系和概念變式的展示提高教學的有效性，給學生更多思考探索、發現概括的機會，對學生各方面能力的培養起到真正有效的作用。

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