“數(shù)形結(jié)合”在高中數(shù)學教學中的具體實踐及價值意義

姚婷

摘 要： 從某種意義上來講，數(shù)學學科的核心研究內(nèi)容就是數(shù)量關(guān)系與空間形式，簡稱“數(shù)”與“形”.“數(shù)”與“形”貫穿整個高中階段數(shù)學教材中涉及的重要知識點，因而熟悉掌握“數(shù)形結(jié)合”，將“數(shù)形結(jié)合”運用于具體數(shù)學知識點就顯得格外重要.基于此，本文以“數(shù)形結(jié)合”為研究對象，概述了數(shù)形結(jié)合的概念和價值作用，隨即結(jié)合三角函數(shù)、向量兩大知識點闡明“數(shù)形結(jié)合進軍高中數(shù)學教學實踐”這一研究主題，旨在探明數(shù)形結(jié)合在高中數(shù)學教學中的應(yīng)用價值.

關(guān)鍵詞： 高中數(shù)學 數(shù)形結(jié)合 教學實踐

一、概述數(shù)形結(jié)合的概念和價值意義

從字面意思來看“數(shù)形結(jié)合”，意為將“數(shù)”與“形”進行巧妙結(jié)合，隨即用于數(shù)學學習和數(shù)學研究工作中，為數(shù)學問題的解答開辟一條新路.對于數(shù)形結(jié)合中的“數(shù)”，我們可以廣義地將其視為數(shù)學文字，諸如數(shù)字、算式、數(shù)學定律、數(shù)學定理、數(shù)學思想等，“形”可以理解為圖形、符號、標識等，數(shù)形結(jié)合的本質(zhì)就是把難以言表數(shù)量關(guān)系和直觀具體空間形式相結(jié)合，在分析解決問題的過程中既利用其數(shù)量關(guān)系，又表現(xiàn)其空間形式，旨在多層面、多角度地揭露數(shù)學問題的實質(zhì)，找尋一種全新的解題思路.

關(guān)于“數(shù)形結(jié)合”進軍高中數(shù)學教學實踐，其必須遵循五大原則：一是等價性原則，即“數(shù)”的數(shù)量性質(zhì)與“形”的幾何性質(zhì)之間的轉(zhuǎn)化必須保持均等；二是雙向性原則，指“數(shù)”和“形”之間能夠自由互換，且皆指向同一個數(shù)學問題；三是簡潔性原則，意思是數(shù)與形之間的轉(zhuǎn)換要盡量簡潔明晰，達到“轉(zhuǎn)難為易”的要求；四是直觀性原則，即善用坐標和圖像之類的“形”表示復(fù)雜的代數(shù)關(guān)系，使得整個解題思路清晰直觀；五是實踐創(chuàng)新原則，要求師生共同在數(shù)學練習中找尋共通性原則，親自提煉數(shù)學定律和思想，以便數(shù)形結(jié)合能夠更好地發(fā)揮效用.與此同時，數(shù)形結(jié)合在高中數(shù)學教學實踐中也彰顯出其獨有的價值和作用，主要體現(xiàn)在兩個方面：第一，運用數(shù)形結(jié)合能夠培育學生的數(shù)學思維，提高學生對數(shù)學的學習興趣，利于培養(yǎng)學生學好數(shù)學的自信心；第二，數(shù)形結(jié)合能夠在一定程度上拓寬學生的解題視野，幫助學生將靜態(tài)思維與動態(tài)思維有機結(jié)合，為高中生辯證思維的形成與發(fā)展創(chuàng)造了條件.

二、例談數(shù)形結(jié)合在高中數(shù)學中的具體實踐

1.“數(shù)形結(jié)合”進軍三角函數(shù)教學

三角函數(shù)是高中階段數(shù)學學科中的重難點知識內(nèi)容，它是眾多函數(shù)類型的一個分支，是描述函數(shù)周期運動的基礎(chǔ)模型，也是數(shù)形結(jié)合的衍生物.因而，在三角函數(shù)的教學過程中滲入數(shù)形結(jié)合思想，對于其教學和實踐應(yīng)用都有著不可忽略的價值，具體實例如下.

2.“數(shù)形結(jié)合”進軍向量數(shù)學教學

高中數(shù)學中的向量，與物理學中的矢量十分相像，向量是有大小、有方向的一種量，因而在學習過程中既得注意方向又要關(guān)注大小，可以說向量本身就吸納了“數(shù)”與“形”兩種元素.在涉及向量的數(shù)學題目中，可嘗試把代數(shù)關(guān)系與幾何圖像聯(lián)結(jié)起來，使代數(shù)關(guān)系幾何化，使幾何圖像代數(shù)化，便容易找到一種新的解題思路.

小結(jié)：解決上述求軌跡方程的問題，我們采用了數(shù)形結(jié)合法，通過在已知的坐標上畫圖，然后在解題過程中設(shè)未知量，再在圖像中用輔助線表示出題目中所提及的一切量，最后代入方程組求得結(jié)果.

以上即為筆者個人結(jié)合數(shù)學實例所談的數(shù)形結(jié)合在數(shù)學實踐中的具體應(yīng)用，由此可看出，高中數(shù)學教材中隱含的數(shù)形結(jié)合素材遠遠不止這兩種，類似的實例還有很多，等著老師去發(fā)現(xiàn)、去挖掘.在應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的過程中，需要遵循學生的認知過程，一步一步深入題目本身，實現(xiàn)既有數(shù)又有形，真正做到數(shù)形結(jié)合、數(shù)形劃一，真正發(fā)揮數(shù)形結(jié)合的效用.

三、 結(jié)語

在高中數(shù)學教學實踐中運用“數(shù)形結(jié)合”是大有裨益的，不僅可以拓寬學生的數(shù)學題目解題思路，而且能提高解題能力、發(fā)展數(shù)學思維.從上文所列舉的三種具體實例也可看出數(shù)形結(jié)合能夠讓代數(shù)問題和幾何問題自由轉(zhuǎn)換，有效降低了高中生的解題難度和繁瑣程度，因而在高中數(shù)學教學中推廣數(shù)形結(jié)合很有必要.

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