滑動摩擦力與支持力的合力方向分析及應用

何良英 曹俊峰

高中物理力學中的受力分析是難點，尤其是涉及摩擦力的分析更讓學生琢磨不透，若掌握了滑動摩擦力與支持力的合力特點，則會很有幫助。這里就滑動摩擦力與支持力的合力特點進行分析，并舉兩例。

滑動摩擦力，無論相互接觸的物體是相對勻速運動、加速運動還是減速運動，滑動摩擦力的大小F=μF都是不變的，F與F的方向是垂直的，即使F變化，F就會隨著變化，但F/F=μ。設滑動摩擦力與支持力的合力方向與F方向夾角為θ，tanθ=F/F=μ，μ一定，θ就是一定的，由此可知滑動摩擦力與支持力的合力方向是由μ決定。

在受力分析過程中靈活應用這個結論會大大降低難度。

【例1】重為G的木塊與水平地面間的動摩擦因數為μ，一人欲用最小的作用力F使木塊做勻速運動，則此最小作用力的大小和方向應如何？

若用解析法

Fcosα-μF=0，Fsinα+F-G=0

解上述二式得：F=

令tanφ=μ，則sinφ=，cosφ=

可得F==

可見當α=φ時，F有最小值，即F=

答案：與水平方向成α角斜向上且tanα=μ

但如果用到滑動摩擦力與支持力的合力方向是一定的，tanθ=F/F=μ。就可以將滑動摩擦力與支持力的合為一個方向不變的力，用三力動態平衡的圖解法既直觀又簡單。如圖所示，F與滑動摩擦力與支持力的合力方向垂直時F最小。

【例2】歷年高考試題中經常遇到靜止斜面上放一個物體，要判斷地面對斜面體的摩擦力方向，斜面上的物體可以靜止、勻速或加速，運動方向可以向上或向下，可以不受到推力或受到推力（受到推力的方向可以是任意的）。

若斜面上的物體是靜止的或勻速運動，則可以把物體和斜面作為一個整體，受力分析直接求解，若斜面上的物體沿斜面上滑，對斜面體受到地面與重力G是豎直方向，而斜面上物體對斜面的壓力和滑動摩擦力都有同一方向的水平分量，很易判斷摩擦力的方向。

但斜面上的物體沿斜面下滑時，物體受到的摩擦力沿斜面向上。很不易判斷斜面運動趨勢，但我們發現，斜面受到的F與G是豎直方向，不會有水平分量，斜面在水平方向的運動趨勢取決于物體對斜面的壓力和滑動摩擦力合力方向，而這兩個力的反作用力正是斜面對物體的支持力和滑動摩擦力，只要知道斜面對物體的支持力和滑動摩擦力的合力方向，就知道了斜面受到摩擦力的方向。

F與F合力與F夾角θ，tanθ=μ，μ一定，θ一定。由幾何關系知F與豎直方向夾角為α，α等于斜面傾角，物體沿斜面向下滑行可分三種情況：

（1）當tanα=μ時，由于tanα=μ則θ=a，即F和F的合力是豎直向上的，反作用在斜面上的力是豎直向下的，因此地面對斜面沒有摩擦力。

（2）當tanα>μ時，由于tanθ=μ則θ<α，即F和F的合力是斜向左上的，物體反作用在斜面上力是斜向右下，有向右運動趨勢，要受地面對斜面體向左的摩擦力。

（3）當tanα<μ時，由于tanθ=μ則θ>α，即F和F的合力是斜向右上的，物體反作用在斜面上力是斜向左下，有向左運動趨勢，要受地面對斜面體向右的摩擦力。

這三種情況與斜面上的物體是否受到外力無關。滑動摩擦力與支持力的合力方向僅由μ決定。

例如：一物體恰能在一個斜面體上沿斜面勻速下滑，若沿如圖所示方向用力向下推此物體，使物體加速下滑，則斜面受地面的摩擦力是（ ）

A.大小為零 B.方向水平向右

C.方向水平向左 D.無法判斷大小和方向

對物體進行受力分析，恰能沿斜面勻速下滑，tanα=μ，θ=α，知支持力與摩擦力合力是豎直向上的，當用力向下推此物體，使物體加速下滑，無論F方向如何，可能壓力和摩擦力發生了變化，但摩擦力F始終等于μF，tanθ=F/F=μ，知兩力的合力方向不變，所以仍然不受摩擦力。故A正確，B、C、D錯誤。

綜上所述，在受力分析中遇到滑動摩擦力與支持力，知道這兩個力的合力方向由μ來決定，μ一定，這兩力合力與F的夾角θ就一定了，可以考慮將這兩個力合成一個力來處理，這樣這個難點就突破了。