在線性規劃模型中一類決策變量的引進

陳永鵬

摘 要： 在本文討論了利用某一些時間段的開始時刻引進相關的決策變量，從而建立一些線性規劃模型。

關鍵詞： 開始時刻 決策變量 線性規劃模型

在建立線性規劃模型時，決策變量的引入至關重要，良好的決策變量能使目標函數與約束條件的描述很清晰，從而易于建立起相關的線性規劃模型。有一類線性規劃問題會涉及某一些時間段的開始時刻，我們可以從開始時刻入手引進相關的決策變量，以下就處理兩個具體的例子。

例1.某儲蓄所每天的營業時間為上午9：00到下午17：00，根據經驗，每天不同時間段所需要的服務員的數量為：

儲蓄所可以雇傭全時和半時兩類服務員。全時服務員每天報酬為100元，從上午9：00到下午17：00工作，但中午12：00到下午14：00之間必須安排1小時的午餐時間；儲蓄所每天可以雇傭不超過3名的半時服務員，每個半時服務員必須連續工作4小時，報酬為40元。問：儲蓄所應該如何雇傭全時和半時兩類服務員，才能使費用最少？

問題分析：通過全時服務人員在什么時刻開始午餐，可以把他們分成兩類人員，一類是12～13進行午餐的，另一類是13～14進行午餐的。由此設x1，x2分別表示12～13，13～14進行午餐的全時服務人員。對于半時服務人員，考察他們在什么時刻開始工作可以分成五類人員。可以設y1，y2，y3，y4，y5分別表示9～10，10～11，11～12，12～13，13～14開始工作的半時服務人員。那么該問題相關的決策變量就引入好了。例1的模型如下所示：

min=100*x1+100*x2+40*y1+40*y2+40*y3+40*y4+40*y5；

x1+x2+y1>4；x1+x2+y1+y2>3；x1+x2+y1+y2+y3>4；

x2+y1+y2+y3+y4>6；x1+y2+y3+y4+y5>5；x1+x2+y3+y4+y5>6；

x1+x2+y4+y5>8；x1+x2+y5>8；y1+y2+y3+y4+y5<3；

例2.有4名同學到一家公司參加三個階段的面試：公司要求每個同學都必須首先找公司秘書初試，然后到部門主管處復試，最后到經理處參加面試，并且不允許插隊（即在任何一個階段4名同學的順序是一樣的）。由于4名同學的專業背景不同，因此每人在三個階段的面試時間也不同，如表所示。這4名同學約定他們全部面試以后一起離開公司。假定現在的時間是早上8：00，請問他們最早何時能離開公司？

通過以上兩個例子，我們可以看出在這種類型的問題中，按上述方式引進決策變量，能把問題描述得非常清晰，從而建立相應的模型，運用lingo軟件進行求解，就可以圓滿解決問題。

參考文獻：

[1]謝金星，薛毅.優化建模與LINDO/LINGO軟件[M].北京：清華大學出版社，2005.