關于高等數學教學的思考

董仲超

摘 要： 本文論述了高等數學教學應該思考和注意的問題，強調了高等數學是一個系統工程，既要明確定位、內容、目標、學習方法等宏觀問題，又要抓好參考書、教材、教案、PPT、作業等微觀內容，這樣才能上好高等數學課程。

關鍵詞： 高等數學 定位 內容 學習方法 注意事項

一、 高等數學的定位

高等數學是本科學生最重要的基礎課程之一，高等數學課程的教學質量是本科教學水平的一個重要標志。隨著科學技術的迅速發展和計算機技術的廣泛應用，數學的思想、方法和技術在自然科學、工程技術等領域發揮著越來越重要的作用，而且已經廣泛深入到經濟學、管理學及社會科學的各個領域，這對高等數學的教學提出了更高的要求。大學數學教學要使學生學到更豐富、更有用的現代數學知識，具有更強的運用數學工具和技術的能力，以適應時代發展的需要。

二、高等數學的內容

高等數學內容主要包括函數與極限、導數與微分、微分中值定理與導數的應用、不定積分、定積分及其應用、微分方程、空間解析幾何與向量代數、多元函數微分法及其應用、重積分、曲線積分與曲面積分、無窮級數等。

三、高等數學的教學目的

大學數學教育的目標不僅在于為學生提供學習專業知識的基礎和工具，培養數學應用能力，而且在于引導學生接受數學文化的熏陶，掌握一種現代科學的語言，學到一種理性思維的模式，包括接受綜合、分析、分類、比較、抽象、概括、轉換、歸納等各項科學素質的訓練。

本課程的目標是通過系統學習與嚴格訓練，全面掌握高等數學的基本理論知識；培養嚴格的邏輯思維能力與推理論證能力；具備熟練的運算能力與技巧；提高建立數學模型，并應用高等數學這一工具解決實際應用問題的能力。

四、高等數學的學習方法

在高等數學的實踐教學中，除了要求預習、認真聽課、復習、獨立作業這樣的一般性學習方法，更特別強調兩種學習方法，一是牢記學習好的五個環節：理解透徹、死記硬背、復習鞏固、學以致用、總結經驗；二是疑難困惑處給個明確答案，也就是無疑要到有疑，有疑要到無疑這樣的思維過程。

五、教學注意事項

1.參考書運用

高等數學內容涉及數學系課程數學分析、高等代數、常微分方程、空間向量與解析幾何，還有相關的習題集，可以說書本數以萬計。由于高等數學以數學分析為主，其他內容為輔，因此在選擇參考書的時候，高等代數、常微分方程、空間向量與解析幾何就以同濟大學教材為主，大概地看了一些相關書籍，數學分析內容參考復旦的數學分析教材、吉米諾維奇習題集、微積分學教程等相關內容。另外，對陳文登的考研數學書籍也有所涉獵，作為參考書籍之一。

2.吃透教材

我們使用的是同濟大學的高等數學第六版教材，這是一本經典的高等數學教材。內容全面、編排得體、符號規范準確、敘述相當嚴謹、習題也相當好。所以在備課的時候力求做到：一是吃透數中的每一個符號并予以推敲；二是對概念、公式、定理進行嚴格的推理和證明，并與相關參考書籍比較分析；三是對書中的例題進行演算，對作業進行認真的分析作答；四是對于教材既有細節推敲，又有宏觀把握。

3.教案設計

教案反映了教學思路、教學方法和教學過程。開始的時候是比較詳細的教案設計，隨著對教學內容的熟悉和對學生學習過程的熟悉把握，教案設計主要考慮重點和難點問題。

4.PPT制作

隨著多媒體教學的興起，PPT制作也是必不可少的教學內容之一。PPT制作既要考慮到要有完整的教學過程，復習、新課、小結、課堂練習等內容，又要考慮到和學生的互動，考慮到學生的知識結構和思維過程，這就要充分運用好動畫設計，還要考慮色彩等版面設計問題。同時課堂教學中PPT要和板書進行很好的結合。

5.課堂教學

課堂教學是一個完整的教學過程，包括復習、新課、小結、課堂練習等環節。由于借助了PPT這個工具，課堂教學就是圍繞PPT展開。在教學過程中，除了講授教學法，還經常用到的是啟發式教學法。經常采取提問的手段，通過提問和回答，消除同學們心中的疑惑，并強化同學們的記憶。對于新的概念，新的符號，一定要講解透徹，同時要使同學們理解透徹，不能有絲毫的疑惑。對于公式，一定要強調記憶，強調科學記憶。記憶是智慧之母。對于定理，盡可能地給出證明過程，詳細推導每一步驟。對于題目，經常使用的是綜合分析法，分析條件，逐步推導出結果。

6.作業管理

知識是基礎，能力是重點，素質是難點，解題是關鍵，選題是手段。教學中都是以完成同濟大學教材上的習題為主要作業任務，學生可以和同學交流，可以參考有關書籍，但是一定要弄懂題解，最后一定要獨立完成作業。認真批改作業，并有專門的習題課解決學生作業中出現的問題。

7.答疑問題

在日常的教學中，考前復習中，學生總有這樣那樣的疑問。那么在答疑過程中，反復強調要準確理解概念、公式、定理、符號，盡力解決學生心中的疑惑。

8.命題研究

一份好的試卷能測試出學生知識的掌握情況，也能反映出學生的思維能力和思維方法。命題中，力爭做到各章節內容分配合理，難的、中等的、容易的搭配合理。既要測試知識知識的掌握情況，又要測試學生的科學思維方法，還要測試學生是否足夠認真、細心、耐心地完成題目的演算。

六、結語

高等數學教學既是一個系統工程，更是一個需要抓好方方面面細小環節的過程，同時是一個需要不斷積累教學經驗的過程。

參考文獻：

[1]同濟大學數學系.高等數學第六版[M].北京：高等教育出版社.