略談高中數學習題講評課的變式教學

詹增春

摘 要： 習題講評課是高中數學教學中的基本課型.教師巧妙利用變式教學的基本思想和方法，有效組織、開展習題講評課，不僅能引導學生解決數學疑難問題，而且能在引領學生體驗釋疑解惑的過程中提高學習積極性，內化數學知識和方法，增強解決數學問題的能力，獲得良好的數學素養.本文結合課堂教學實際，從數學習題講評課中變式教學的起點掌握、進程設計、教后回顧等方面，談一談如何使數學習題講評課“變”得更有效、更有趣味性.

關鍵詞： 高中數學 變式教學 習題講評課

2015年春季學期，在高中數學必修二《空間幾何體》單元測試后，筆者完成了試卷批改和分析工作，并特意邀請數學組內的資深教師幫我上了一節講評課，目的是從中學到一些東西.聽完了這位資深教師的講評課，筆者深深感受到了一位資深教師特有的課堂風采、高超的組織與管理課堂的水平.在課堂教學中，該教師靈活采用了典例展示、組內討論、學生代表板演等多樣化的教學方式，積極鼓勵學生參與講評活動，發揮他們的主體性，特別注重引導學生在自查自糾的過程中培養分析與解決問題的能力.這節課給了我很大的啟發，數學習題講評課并不一定都是教師講、學生聽，完全可以“變些法兒”讓學生在親身經歷課堂活動中習得解題技巧，感悟數學思想和方法，提升數學學科素養.

一、“變”的起點——把握學情，統計數據

教師在數學習題講評課中要實施有效的變式教學，讓學生在“變”中體驗、感受、獲取習題課的樂趣，就必須全面掌握學情，有效統計學生在習題訓練中的完成情況和總體信息.

1.把握學情是“變”的基礎

在數學習題講評課前，教師要積極掌握學生在日常數學學習中的狀況，特別是參與習題訓練（如隨堂小練、日常作業、單元測驗、期中期末測試）等活動中的表現，關注他們習題訓練的認知基礎、解題能力、解題習慣、學習態度等狀態，并以此作為組織、設計習題講評活動的起點，這樣才能增強對學生的認識、對學情的全面掌握；同時還要對學生潛在的學習狀態和可能的接受能力有正確的預估，事先明確自己希望通過習題的講評，可能會獲得什么樣的教學效果，以及應實現什么樣的講評目標，進而進一步增強習題講評課的設計和實施效率的預見性，為有效的講評課做好充分準備.

2.統計數據是“變”的準備

數學習題講評課的重要工作除了必須認真做好試卷批閱外，教師還必須科學、全面地分析統計學生在習題訓練中的相關答題情況，如得分率和失分率，出錯的人數和比例，學生中的普遍性問題、典型性錯誤、答題閃光點、進步潛力等情況，數學基礎題、易錯頻錯題、難度題的分類等.只有對學生訓練情況做好全面的統計匯總，教師才能確定講評的側重點和方向，選擇有效的講評策略，有針對性地開展講評活動，指引學生在變式訓練中找尋錯誤癥結，強化習題講評的效果.相反的，沒有事先做好全面分析統計的講評課將是低效甚至是無效的，無非就是教師公布習題答案、學生機械照搬答案的過程而已.

二、“變”的設計——借題發揮，變通創新

筆者結合日常數學習題課實踐，設計了“精選習題，討論分析——借題發揮，變通探究——揭示本質，創新升華”變式訓練三環節，積極在具體課堂中滲透與實施變式教學.

1.精選習題，討論分析

在數學習題講評課中，教師應精心選擇學生的易錯點、典型的錯例等習題，有針對性地開展講評，特別注重激勵學生積極參與習題錯因的討論分析，讓他們親身面對和感受到自己訓練中的錯誤.如，在“集合與函數”的專項習題講評中，筆者針對學生在“對數函數的單調性”問題上經常出錯的情況，適時設置了訓練題.

在此，選擇、設計具有針對性、梯度性的變式問題引導學生參與訓練，是數學變式教學的重要環節.上例意在加強學生理解并利用“對數函數的單調性”解決一些具體函數問題，并在師生共同討論分析、解決變式問題活動中，學生進一步明確了自己在“復合函數的單調區間”的掌握情況，認識到對比、聯想等數學思維能力不強，在利用已有的例題和習題訓練中缺乏較強的一題多解和一題多變的思維敏銳性，不能真正有效地理解數形結合的數學思想等學習狀況.

2.借題發揮，變通探究

在數學習題講評課中，教師可以利用多樣化的方式指導學生開展變式訓練，讓學生能從多角度、多方面開展變式探究，善于從“變”的形式中發現“不變”的本質，從“變”的訓練中把握規律，培養良好的數學思維品質，增強應變能力，提高發現、分析、解決問題的能力.

（1）“變”條件.“變”條件是設計數學變式訓練題的一種有效方法，即在變式教學中把數學習題的條件進行變換，如把題目中的一般條件改變為特殊條件，或把特殊條件改為一般條件，使學生在變換數學題設條件的情形下深化了數學知識和概念的理解，促進解題能力的提高.如，為了引導學生更好地理解和掌握“曲線上的點到原點的距離”問題，利用了一道復習參考題設置了變式問題：

教師積極將原題的特殊條件（題設中的原點）進行處理，改變為一般性質的點N（a，0），引導學生進一步變換把握條件，在遵循認知規律中使他們深入理解“曲線上的點到原點的距離”問題，使他們在變中“活”學了知識，增添了解題的新鮮感，激發了思維活動，促進了知識的融會貫通.

（2）“變”背景.背景主要是描述、說明數學習題的限定條件、范圍、圖形等題設因素.在數學習題訓練活動中，教師堅持在習題所蘊含題設條件不變的前提下，通過變換背景適當改變題設的形式，引導學生深入把握、參與問題探究.如，在“圓上的點到定點的距離的最值”問題上，創設了如下變式訓練.

教師以學生熟悉的問題背景為起點，借助變換數學習題的形式，為學生搭建起新的問題背景，利用學生已有的認知結構指引他們深入理解在不同背景下將所求問題轉化為已熟悉背景下的問題，把握新知識和已學知識之間的內在聯系，在逐步遞進的變式探究過程中進一步激發學生的探求欲望和創新意識，積累探索經驗，從而促進學生數學思維和創新能力的培養.

（3）“變”結論.在講評活動中，教師適時根據學生的實際訓練情況靈活變換習題結論，通過開展小組探究活動，引導他們深入推導、領會、總結問題，增強學生解題的挑戰性，這是數學習題變式訓練的有效方式.如，在開展關于“定義域”問題的探究中，筆者特別注重引導學生在積極把握有意義的條件中探求函數的定義域，設置下列訓練.

教師利用了變換習題的結論引導學生深入把握函數的定義域，并注重發揮學生的主體作用，鼓勵他們在積極探索的同時廣泛開展互動討論、小組合作，深入挖掘變式習題訓練活動的意義，在變換中培養探索創新能力.

3.揭示本質，創新升華

“變”之后，教師必須引導學生針對參與變式訓練的實際情況進行概括總結，促使他們通過變式訓練更有效地揭示數學本質，在多角度、多層次的變式探究中提高探究能力和應用能力.一是要利用變式訓練，引導學生對習題的條件、背景、結論、圖形等變換訓練方式進行有效梳理，提煉數學規律，系統整理出有效的訓練方法；二是要指引學生多視角、多層次、寬視野地思考與探究數學問題，拓寬解題思路，學會由淺入深、由特殊到一般的訓練方法，善用聯想、類比、推廣等技巧，增強發散思維和應變的能力，深刻理解體現于其中的數學思想和方法；三是要鼓勵學生勇于構思和提出不同的解題方法，激發學習潛能，發揚自主創新精神.

三、“變”的回顧——自查自糾，總結反思

回顧，即教師在開展變式訓練活動后，要適時與學生一起做好自查自糾、補缺補漏，并積極進行總結反思.筆者在日常數學變式教學中提出了要做好教學回顧，必須堅持做到“兩查三思”.

1.“兩查”是變式教學的再反饋

（1）教師自查.為了更好地適應、促進講評課教學的需要，實現師生之間信息溝通，教師在數學習題講評教學后必須進行有效自查.如，在講授新課、復習課、專項習題課等課型中的講評方案設計是否具有針對性；求參數范圍、極坐標方程及參數方程、函數的單調性、函數中的恒成立問題、一元二次不等式、二次函數求值域、求解析式等具體題型的變式設計是否科學合理；變式題型的設置是否貼近學生的“最近發展區”，能否讓各個層次的學生都得以表現、訓練和發展；習題變式訓練是否真正服務于學生、服務于教學目標，是否能有效滲透必要的數學思想和方法，等等.教師通過關注學生在習題訓練活動中的實際成果和相關信息，及時反饋學生的學、教師的教，進而更有針對性地微調教學進程，改進教學方法.

（2）學生自查.教師要引導學生做好自查自糾，如利用自主訂正查找訓練中的薄弱點并進行查漏補缺；借助組內互評檢查在訓練活動中的參與程度，并及時調整學習情緒和狀態；檢查自己的學習方法、在學習小組中體現的角色和作用，督促自己更深入地合作探究學習.通過引導學生自查，增強他們學習的目的性、主動性、創造性，更好地實現有效學習.

2.“三思”是變式教學的再思考

反思是數學思維活動的核心和動力.筆者認為，數學習題講評課中實施變式教學應做好“三思”.一要通過具體教學過程，反思習題講評課前的教學設計的有效性，講評重點和難點的確定是否準確，習題講評預設的深度和范圍是否貼近學生學情，習題變式的預設方式是否符合學生的學齡和心理特征；二要反思講評課中的實況，如課堂“意外”的處理效果，課堂中有利于教學的生成性資源要素的捕捉和利用，師生課堂互動的情況等；三要反思講評課后的實效，重在反思學生是否真正達到了習題訓練的預定目標，獲取了預期效果；此外還有，學生的想法和建議、課堂教學中亟須改進的方面、是否有更好更有效的講評訓練模式等都是教后必須認真反思的重要問題.

總之，數學習題講評課的變式教學也是一個完整的教與學過程，根本上就是師生雙向互動的交互學習過程.在數學變式課堂教學中，教師始終立足于課堂實際和學生學情，優化設計變式訓練，一定會指引學生在互動交流中更有效地解決變式問題，培養分析、解決問題的能力，發展數學思維品質.

參考文獻：

[1]肖巧玲.淺談高中數學課堂上變式教學的應用[J].數學學習與研究，2015（11）.

[2]卜大海，侯軍.依據課堂需求多維變式題目——高中數學變式教學的功能導向初探[J].福建中學數學，2015（02）.

[3]郝世波.變式教學在高中數學教學中的應用[J].中學數學教學參考，2015（Z3）.