高中數(shù)學基本函數(shù)教學策略研究

鄭晶晶

摘 要： 基本函數(shù)是高中數(shù)學知識體系中的重要組成部分，也是高中數(shù)學的重要入門知識.函數(shù)的觀點和方法始終貫穿于高中數(shù)學教學中，函數(shù)思想是高中數(shù)學的重要思維方式.本文闡述了高中基本函數(shù)的概念和性質(zhì)，并且提出了高中數(shù)學基本函數(shù)的教學方法，從而使得學生能夠?qū)W好高中數(shù)學.

關鍵詞： 高中數(shù)學 基本函數(shù) 教學策略

1.引言

基本函數(shù)是學習高中數(shù)學知識的重要基礎，基本函數(shù)是初中數(shù)學和高中數(shù)學的一個轉(zhuǎn)折點，也是高中數(shù)學的重要知識點.基本函數(shù)的觀點和方法始終存在于高中數(shù)學的整個教學過程中.函數(shù)的思想可以應用于高中數(shù)學學習的不同階段.函數(shù)的學習作為一種學習體驗，能夠促進學生各個階段數(shù)學能力的提高.高中數(shù)學的教學就是需要把握數(shù)學的思想主線，函數(shù)作為高中數(shù)學非常重要的部分，在高中數(shù)學教學中起到了指導性作用.

2.高中基本函數(shù)的概念

在學習基本函數(shù)的過程中，首先就是需要掌握函數(shù)的基本概念，理解函數(shù)的定義和性質(zhì)，這樣才有助于理解函數(shù)這一抽象的概念.

2.1函數(shù)解析的表達式和定義域

基本函數(shù)的三要素：定義域、對應法則、值域，這三者是相互聯(lián)系和相互依存的.定義域是指函數(shù)自變量的范圍，函數(shù)的值域是定義域在對應法則下所得到的值的集合.在大多數(shù)情況下，函數(shù)都是以解析式的形式出來的，這是表達一個函數(shù)的最直接的表達方式（有時也可以使用圖像或者對應列表表示出來）.當函數(shù)的解析式和值域都是相同的，這就說明這兩個函數(shù)是同一個函數(shù).所以在進行函數(shù)教學的過程中，判斷兩個函數(shù)是不是同一個函數(shù)，就是需要判斷兩個函數(shù)的值域和解析式是否相同，兩者缺一不可.

2.2函數(shù)單調(diào)性

要想理解函數(shù)的性質(zhì)，不僅需要掌握定義域和值域之間的對應關系，而且需要掌握基本函數(shù)自變量和函數(shù)值之間的因果關系，這本身就能夠描述出函數(shù)內(nèi)部相互依賴的關系.函數(shù)的單調(diào)性是指因變量隨自變量在某一個范圍內(nèi)存在的遞增和遞減的性質(zhì)，其能夠開發(fā)學生的思維，對提高學生的邏輯能力也有很大的幫助.

3.基本函數(shù)的教學措施

3.1加強對函數(shù)單調(diào)性教學

單調(diào)性是函數(shù)表現(xiàn)出的一個十分顯著的性質(zhì)，在教學過程中就可以以這一性質(zhì)展開教學，強化學生對函數(shù)單調(diào)性的理解.

例如，如果有任意的x

首先，設存在實數(shù)x和x，兩者都屬于R，且x

再通過配方，可以得出：f（x）-f（x）=（x-x）[（x+x）+x].

因為題目已經(jīng)給出了xf（x），得證R上函數(shù)f（x）=x+7為增函數(shù).

3.2由函數(shù)對稱性展開教學

在高中函數(shù)課本中，對函數(shù)的對稱性其實并沒有展開針對性研究，但是這一性質(zhì)又確實存在于函數(shù)中，教師可以通過對稱性展開函數(shù)教學.靈活運用函數(shù)的對稱性，可以十分高效地解答相關題目.對稱軸是表征函數(shù)對稱性的一個關鍵點，通常對稱軸的計算方法為x=-，函數(shù)的單調(diào)性以對稱軸為界完全相反.

比如，有這樣一道題目，已知點Q（x，y）是函數(shù)y=f（x）上的一點，其對稱點為P（2a-x，2b-y），Q、P兩點關于點Z（a，b）對稱.試證明f（x）+f（2a-x）=2b是y=f（x）在點Z（a、b）對稱的充要條件.

證明：由題目已知可以得出f（2a-x）=2b-y，2b=y+f（2a-x），即2b=f（x）+f（2a-x），由此便可證明必要性.

再對充分性進行證明，可以再在y=f（x）上設一點G（x，y），則可以得出y=f（x）.將該點坐標帶入給出的等式中，可以得出2b-y=f（2a-x），即可得出函數(shù)y=f（x）上存在點（2a-x，2b-y），即點G關于點Z和點Q形成對稱.

3.3從函數(shù)奇偶性和周期性進行教學

函數(shù)在一定區(qū)域內(nèi)可能表現(xiàn)出特定的變化規(guī)律，該規(guī)律就是函數(shù)的周期性，而奇偶性是周期性的一種特殊形式.比如，如果函數(shù)f（x）存在f（-x）=-f（x），則其就是一個奇函數(shù).如果存在f（-x）=f（x），則其就是一個偶函數(shù).通俗地講，奇函數(shù)以原點作為對稱點，偶函數(shù)以y軸作為對稱軸.

例如，已知在R上有一函數(shù)f（x），且存在f（20-x）=-f（20+x）和f（10+x）=f（10-x）這兩個關系，試析函數(shù)奇偶性和周期.

從已知條件可以得出f（20-x）=f[10+（10-x）]=f（x），同理可得f（20+x）=f[10+（10+x）]=f（-x），進而可以得出f（-x）=-f（x），所以該函數(shù)是奇函數(shù).周期根據(jù)已知條件可以計算出為40.

4.結(jié)語

在高中數(shù)學基本函數(shù)教學中，首先需要讓學生掌握基本函數(shù)的概念和性質(zhì)，然后讓學生學會看基本函數(shù)的圖形，最后掌握數(shù)形結(jié)合的能力，這對于提高學生的解題具有很大的幫助.在解基本函數(shù)的過程中，能夠有效開拓學生的思維，對學生的全面發(fā)展具有促進作用.

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