發現學科價值 發展學生學力

【關鍵詞】數學教學;學科價值;激發興趣;發展學力

【中圖分類號】G633.6 【文獻標志碼】A 【文章編號】1005-6009（2015）30-0050-03

【作者簡介】茅雅琳，江蘇省海門市東洲國際學校（江蘇海門，226199）教師，中學高級教師，南通市學科帶頭人。

數學來源于生活，又服務于生活。筆者以為，數學學科的價值首先體現在它的應用價值。教師要善于借助生活中的素材進行教學，幫助學生了解數學的價值，提高其學習數學的興趣，增強學好數學的信心。

“平均數”是初中階段統計初步中的一個內容，主要要求學生會用平均數的知識對實際問題進行數據分析，進而作出決策。至于平均數的簡單計算，學生在小學三年級就接觸過，在日常生活中也有涉及。本課的學習，主要是讓學生理解平均數的計算公式，認識權的意義，會用加權平均數解決實際生活中的問題，體會平均數在實際生活中的應用價值。

一、挖掘應用價值，激發學習興趣，為發展學力奠基

基于以上分析，本課教學中，我以“今天我來當校長”引導學生進行角色扮演，主要圍繞以下兩個實際問題進行探究。

探究1 我校要招聘1名數學教師，甲乙二人應聘參加了3項測試，成績（百分制，下同）如表1，應錄取誰？

探究2 我校要招聘1名數學教師，甲乙二人應聘參加了3項測試，成績如表2，應錄取誰？

探究結束后，讓學生解決如下實際問題：

學校擬招聘一名學生校長，對甲、乙兩名應試者進行了演講水平、學習成績、組織能力的水平測試。他們的各項成績如表3。

（1）如果想招一名綜合能力較強的學生校長，計算兩名應試者的平均成績，從他們的成績看，應該錄取誰？

（2）如果想招一名演講水平較強的學生校長，三項成績從左往右依次按照6∶1∶3的比確定，計算兩名應試者的平均成績，從他們的成績看，應該錄取誰？

（3）如果想招一名組織能力較強的學生校長，三項成績從左往右依次按照3∶1∶6的比確定，計算兩名應試者的平均成績，從他們的成績看，應該錄取誰？

以上問題設計，先以實際問題為研究背景展開探究，再用探究所得新知解決實際問題，整個課堂設計前后呼應，充分挖掘了數學學科的應用價值。

裴光亞認為：“教師在課堂上最應該做兩件事，其中之一就是激發學生的求知欲和好奇心。”初中階段的學生心理發展的突出特點是自尊心的增強和“成人感”的產生。本課教學中，借助角色扮演這樣的形式，讓學生從被管理者變為管理者，迎合他們“成人感”的需求，符合他們的心理特點，很好地激發了學生的學習興趣，使學生對后續問題的研究更加主動投入，為發展學力奠定了基礎。

二、凸顯科學價值，提高認知能力，發展學生學力

“數學是一種精神，一種理性的精神。正是這種精神，激發、促進、鼓勵并驅使人類的思維得以運用到最完善的程度，亦正是這種精神，試圖決定性地影響人類的物質、道德和社會生活;試圖回答有關人類自身存在提出的問題;努力去理解和控制自然;盡力去探究和確立已經獲得知識的最深刻的和最完美的內涵。”（克萊因語）由此可知，“讓數學教學閃耀理性的光芒”是數學課堂之本。教學中，要善于通過對教學內容進行“問題化”組織，引起認知沖突，“生”數學之情，“入”數學之境。

1.提出恰當的數學問題。

針對探究1，提出問題：怎樣用式子表示平均數計算公式？對這個公式，你有哪些疑問？針對探究2，提出問題：怎樣設計招聘方案？如何理解權的意義？

【設計說明】這樣的問題，給學生指明了探究的方向，給學生提供了質疑的機會，鼓勵學生的思維向縱深發展。

本課除教師提出問題以外，還給學生提供了質疑的平臺。圍繞探究1，學生提出了如下問題：

生1：是什么意思？

生2：x1，x2，…，xn這些符號表示什么意思？

生3：為什么稱算術平均數？

【設計說明】愛因斯坦曾說過：“提出一個問題往往比解決一個問題更重要。”從課堂表現來看，學生完全有能力自己提出問題，他們提出的問題涉及對新符號的認識，用字母表示大量的數以及平均數領域的擴充，這些問題正是筆者課前所預設的。提出問題是積極思考開出的美麗的花，這正是學生學力的突出體現。

2.引發有效的認知沖突。

本課在利用平均數解決了探究1的基礎上，呈現了探究2，兩人的平均成績相等時，該如何確定招聘方案？學生先獨立思考，再在小組內交流各自的看法。

【設計說明】思維能力是學力的核心，合作交流必須建立在獨立思考的基礎上，沒有經過個體精思而匆忙展開的討論如無源之水，表達的見解既不成熟，也不具備深度，更談不上個性和創見。

在學生交流過程中，發現了如下不同的觀點——

生4：我準備錄取甲，因為他有兩項比乙好。

生5：我準備錄取乙，因為他的命題成績比甲好。

生6：我準備錄取甲，因為甲的成績總體比較均衡，乙的成績相差太大。

生7：我準備錄取甲，因為作為教師，上課能力應該最重要，甲上課成績比乙高。

【設計說明】探究1中，學生比較兩人的平均數做出了選擇，至于探究2，由于思維定勢，學生首先想到的仍是通過比較平均數的大小來解決問題，結果發現平均數相同，無法比較，思維受阻，產生疑惑。到底該如何制定招聘方案呢？從學生的發言可以看出，他們拋開了計算平均數，改為對各個單項的成績展開比較。由于有個人的獨立思考為前提，他們的方法各不相同，卻彼此又無法說服對方，通過交流，產生了強烈的認知沖突。這種認知沖突為后續引入“權”的概念奠定了良好的心理基礎。

3.拉長知識的形成過程。

有利于學生學力發展的動態生成性課堂，應該是生動活潑、富有生氣的場所，不應是單純追求熱鬧，沒有思維文化、沒有內化過程的游樂場。本節課，對“權”意義的理解是學習的重點和難點，教師提出問題，讓學生產生認知沖突后，設置了閱讀教材的自學環節，其間指導學生在不理解的部分打上問號，在認為重要的部分劃上波浪線。

【設計說明】認識的發展不可能事事都靠學生自己相對獨立地去探究，恰恰相反，學習主要是一個文化繼承的過程。教材是學生學習的載體，從教材中自我獲取，尋找方法，是發展學生學力很好的途徑。學生處于憤悱狀態之時閱讀教材，教師適時進行方法指導，能有效幫助學生提高閱讀能力。

閱讀教材后的課堂互動環節，幫助學生正確理解“權”的意義。

師：閱讀教材過程中有哪些疑問？

生8：“5∶2∶3”是什么意思？

生9：表示各數據的重要程度，這里表示“采訪”最重要。

師：要表示“創意”最重要，該如何操作呢？

生10：提高“創意”的比重。

師：通過閱讀，你怎樣理解權的意義？

生11：權反映數據的重要程度，要突出某個數據的重要性，就提高它的權。

生12：用比值可以表示權。這里的十分之五，就反映寫作成績的權。

師：通過以上分析，請大家為探究2設計一個招聘方案。

（學生完成探究2，小組交流方法，全班展示并講解。）

師：同學們的方法完全一致嗎？為什么？

生13：不相同，因為我們賦予數據的權各不相同。

師：根據招聘需要，賦予數據一定的權，就可以做出選擇。如果想要錄取乙，該如何操作呢？

生14：可以提高“命題”的權，因為乙唯有這項分數高，提高它的權，乙才可能被錄取。

師：這樣計算得到的平均數，稱為加權平均數。加權平均數，可以兼顧各項成績，又能體現數據的重要程度，可以幫助我們更客觀地作出選擇。

【設計說明】閱讀有助于深入思考，數學學習同樣需要閱讀。學生在閱讀過程中，進行知識內化，當所學新知與原有知識結構或已有認知產生沖突的時候，就是疑問產生之時。而閱讀后的互動，包括師生互動和生生互動，促使學生的思考走向深入，認識得到提升，在這一過程中，學生體會到思考、交流的快樂。

4.嘗試多種解題策略。

數學教學主要是數學思維活動的教學。在數學教學中，要鼓勵與提倡解決問題策略的多樣化，以發展學生思維的廣闊性和靈活性。

本課設置了如下課堂練習：

小明所在小組同學的身高如下：（單位：cm）

168，168，170，160，168，160，170，160，168，170。求這組同學的平均身高。

（要求：各人獨立完成后，組長匯總小組的方法，同時交流歸納，何時用何種方法比較恰當？）

生15：有兩種方法：

方法1直接利用平均數計算公式進行計算;

方法2因為身高160的同學有3人，身高168的同學有4人，身高170的同學有3人，所以

師：何時用這種方法比較恰當？

生16：當出現重復數據較多時，用這種方法。

師：這樣計算時，4、3、3可以分別看成是168、160、170的權。

生17：還有第三種方法，可以將各個數據同時減去160，得到一組新的數據8，8，10，0，8，0，10，0，8，10。求得它們的平均數，再加上160。

師：這種方法何時運用比較恰當？

生18：當一組數據都接近于某個數據時，采用這種方法比較恰當。

師：以上同學們共用三種方法解決了這題，我們在今后的學習中要善于分析所給數據的特征，選擇恰當的方法來簡便計算。

師：如果小明所在小組同學的平均身高比小麗所在小組的平均身高高，是否說明小明就比小麗高呢？

生19：不是，我們組平均身高較高，但是我的身材卻較矮，因為我們組有個“大高個”（笑）。

師：是的，平均數容易受極端值影響。平均數反映的是數據的集中趨勢，體現數據的平均水平。

【設計說明】一題多解是指從不同角度，運用不同的思維方式來解答同一道題的思考方法，能鍛煉學生的思維，使頭腦靈活。在本環節中，學生除交流了各自的方法以外，還對不同方法運用的不同問題情境進行了提煉總結，實現了自我超越。

三、重視人文價值，關注學習情感，為發展學力護航

認知因素和情感因素是學習過程中兩個同等重要的因素，它們之間是互動的、統一的、不可分割的。沒有認知活動，學習任務不可能完成;沒有情感活動，學習活動不能發生也不能維持。因此，情感是生成學力的紐帶。數學學習在理性精神背后同樣隱藏著火熱的激情，一種希望解釋世界最深刻奧秘的強烈情感。

本課中，我借助角色扮演，用“校長”“您”等稱呼與學生交流，這種親切的稱呼迅速縮短了與學生之間的距離，構建了平等和諧的課堂氛圍。我還根據學生已有的思維水平，在“最近發展區”設置問題，使學生在經過一定的思考或交流探究后能夠解決，拉長他們學習興趣的持續時間。用“您認為該如何確定呢？”“哪位有不同的觀點？”等商量的語氣，保護他們探究的熱情。借助激勵性評價，給予他們及時的鼓勵。本課共安排了三個小組活動，讓每個學生都有話可講，觀點可以不盡相同，這樣的設計意在維護每個學生在小組內的話語權。以上設計，注重關注學生的學習情感，為發展學力護航。

《義務教育數學課程標準（2011年版）》指出：“在運用數學表述和解決問題的過程中，認識數學具有抽象、嚴謹和應用廣泛的特點，體會數學的價值。”這為我們的數學教學指明了方向，課堂上要充分挖掘學科價值，努力提高學生學力，使學生除了在課堂上能獲得知識的自我建構、能力的自我提升、思維的自我發展以外，還能享受到探究的樂趣，品嘗到成功的喜悅，體會到學習的快樂。

（注：茅雅琳執教的“平均數”一課教學獲2015年“杏壇杯”蘇派青年教師課堂教學展評活動一等獎）