一題多解，多題一解：高中數學教學的催化劑

劉鵬

【摘要】“一題多解，多題一解”教學方法在高中數學教學發揮著獨有的功能，不僅可以調動學生的學習興趣，讓不同層次學生的數學思維能力和解題能力都得到提高，還能逐漸培養學生主動探究的精神和創新意識。可以說“一題多解”與“多題一解”是提高高中數學教學實效性的“催化劑”。

【關鍵詞】高中數學 一題多解 多題一解

【中圖分類號】G633.6 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2015）08-0252-02

新課程理念告訴我們：教學的目的不是把學生當做接受知識的器皿”，應是成為點燃的“火炬”，而教師的教學方式也不再是“填鴨”式的機械重復，而是要成為點燃學生思維的火源。解題是數學學習的一個核心內容和一種最基本的活動形式，在高中數學教學中開展“一題多解，多題一解”教學，不僅可以訓練學生的知識和遷移能力，還能幫助學生更好地建構知識體系，更能培養學生的各種思維能力。下面就“一題多變，多題一解”的教學進行幾點探索。

一、例題設置中“一題多解”與“多題一解”的運用

例題設置是教學的重要環節，它肩負著整個教學過程的發展重任。課程標準指出：應為學生設立“數學探究”學習活動，讓學生在體驗數學發現和創造的過程中，發展學生的創新意識。“一題多解”與“多題一解”等變式教學為高中數學課堂教學注入了“探究性學習”的活水，更加凸顯了學生的主體性，讓數學學習充滿了探究的樂趣。在例題設置這一環節，首先，應從學生的學情出發，選擇恰當的點選編和設置例題和變式題（組），讓學生產生認知沖突，激起其探究學習的欲望，然后通過變式（典型的變式例題），為學生提供實踐和交流的機會，讓學生實現自主探究性學習。

片斷1：的圖像和性質

① 的圖像怎樣變換得到的？

② 的圖像怎樣變換得到的？

③ 的圖像怎樣變換得到的？

④ 的圖像怎樣變換得到的？

⑤ 的圖像怎樣變換得到的？

①②③小題由學生獨立解決，對于有困難的學生進行單一的引導。

師：④題答案是什么呢？

生1：的圖像可以將的圖像向右平移1個單位得到。

生2：的圖像可以將的圖像向右平移 個單位得到。

師：大家認為誰做的對啊？（鼓勵學生“一題多解”）

生3：生2是對的，可以用“五點作圖法”進行驗證。

⑥ 的圖像怎樣變得？

⑦ 的圖像怎樣變得？

二、啟發探究，引導學生思維形成中“一題多解”與“多題一解”的運用

課堂教學中啟發探究是通過啟發引導，鼓勵學生嘗試解題，學生在自主探究中更能感受到數學學習的價值，而這勢必會提高學生對數學學習的熱情。課堂教學中教師還應牢牢抓住學生的思維動向，通過“一題多解”讓學生的思維“發散”，通過“多題一解”讓學生的思維"會聚”，也可以通過“一題多解”與“多題一解”的交叉使用，讓學生的思維在“發散——會聚——發散……”交替呈現，提高學生的思維能力。

師：非常好，運用了剛學生的公式與方程的思想解決了問題，那么還有其他的解法嗎？（“一題多解”啟發學生，讓學生的思維發散）

生2：對原式進行等價變形，分子分母同時除以即可得出。

生3：利用“商數關系”以及“弦切互化”得出：，再帶入原式即可。

師：大家做的非常好，現在我將原式加以變式（“多題一解”啟發學生思維會聚）

三、變式訓練中的“一題多解”與“多題一解”的運用

“變式訓練”中“一題多解”與“多題一解”的運用是為了提高學生的學習效果促使學生把所學到的內容明確化和系統化，從而自發地吸收知識，提高思維能力。變式鞏固訓練中設置一定梯度的變式訓練題，鼓勵學生運用所學的知識多方位的思考問題、解決問題，讓學生在解題過程中潛移默化的鞏固知識，形成知識體系。此外，通過設置一定的題組訓練，讓學生一定的循環漸進的訓練過程中激活學生的思維，讓學生得到數學思維的訓練。

片斷3：過拋物線的焦點F的直線與該拋物線交于兩點，，求證。設計如下可選變式題組：

題組中的問題深度逐漸提高，但都是通過拋物線的相關性質進行解決的，借助題組達到鞏固拋物線知識的目的，教學中教師應根據具體學情編制，選擇適當的問題進行變式訓練，達到鞏固知識的目的。

總之，在高中數學教學中巧用“一題多解”與“多題一解”可以引導學生更加準確的把握住知識的本質，又能在“一題多解”與“多題一解”的解題過程提高思維能力，達到一箭多雕的作用。

參考文獻：

[1] 高山林. 一題多解和一題多變在高中數學教學中的應用問題探討[J]. 高考（綜合版）. 2014（10）

[2] 崔培禎. 一題多解 思維開花——例談一道三角求值題的多種解法[J]. 甘肅教育 2011年09期