揭示思維過程，培養數學思維品質

時濤

【摘要】數學教學不僅要向學生傳授數學的基礎知識，更要培養他們的思維品質。本文通過揭示數學科學家、教師和學生的思維過程，來探討培養學生思維品質的策略。

【關鍵詞】思維品質 思維過程 思維的揭示

【中圖分類號】G718.3 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2015）08-0021-02

數學活動本身就是充滿思維的活動，我們在教學活動中要充分揭示數學思維的特點，使學生逐步掌握數學的思維方式，找到解決問題的途徑，去體驗探究問題的過程，充分理解數學知識是如何形成的，揭示思維過程包括三個方面，揭示數學科學家的思維過程，揭示教師的思維過程，揭示學生的思維過程.在教學中首先向學生重現數學家的思維，然后由教師逐步調整和控制學生的思維，隨著教師思維的引領，最后實現學生思維向數學家思維轉化的過程。

一、揭示數學科學家的思維過程

在教學中，我們經常忽視的一個問題就是只注重知識的傳授，而忽視了知識形成過程中所蘊含的思想方法.我們所學習的數學知識都是源自數學家的思維成果，教師通過介紹數學史，可以培養學生學習數學家們探索真理不懈奮斗的精神，通過對這些數學家思維的揭示，也讓學生去體驗數學家的思考過程，找到正確的思考方向.在教學活動中，教師可以利用教材或適當補充內容，向學生展示數學定理的誕生。

例如在講等差數列前 項和公式的時候，對于如何推導出公式 ，可以向學生介紹這樣的例子：高斯在7歲時便能很快地計算出1+2+3+……+99+100=5050，他的思維方式就是第一項與最后一項的和是101，第二項和最后第二項之和也是101，這樣的組合共有50項，從而得到了。通過這樣具體形象的例子，學生也很容易過渡到抽象的公式。

二、揭示教師的思維過程

教師是課堂教學的主導者，教師的任務是要將自己的知識，能力，思維如何在短暫的四十五分鐘內傳授給學生。同時，教師也是架起數學家思維和學生思維之間的一座橋梁，使學生將數學家的思維轉化為自己的思維能力。傳統的課堂教學，教師只注重知識的教授，習題的講解，而不注重展示教師的思維過程，因此學生的學習也只能是模仿，限制了創新思維的發展。

1.概念引入中揭示思維過程

美國心理學家布魯納說過“學習的最好動力，是對學習材料的興趣”。從日常生活中的例子引出數學概念，學生會更容易接受，感受到數學的生活化。在引入的過程中展現思維過程，更好的實現了理論與實踐的結合，使學生改變概念枯燥乏味的原有印象，為新知識的學習做好鋪墊。

在新授橢圓的定義這一節時，我們可以改變傳統的定義教學，引入這樣的例子：我國發射的“神州五號”載人飛船的運行軌道是以地球中心為一個焦點的橢圓，然后教師拿出課前準備好的小黑板、細繩和圖釘，向學生演示如何畫橢圓。先將沒有伸縮性的細繩的兩端用圖釘固定在小黑板上，兩個端點處分別寫上F1和F2，繩的長度大于F1F2，然后用粉筆將細繩拉緊，在黑板上慢慢旋轉一周，得到的圖形便是橢圓.然后引導學生思考以下幾個問題：

（1）在畫橢圓的過程中， F1和F2是固定的還是運動的？

（2）在畫橢圓的過程中，繩長發生了改變嗎？

（3）繩長不變，兩定點間的距離發生變化，得到的圖形會有怎樣的變化？

（4）繩長和兩定點F1F2之間的距離有什么關系？

通過對這些問題的探討，然后引出橢圓的定義

2.在例題習題教學中揭示思維品質

數學教學的目的是要讓學生運用數學知識來解決問題.在教學中要向學生展示教師的思維，引導他們走向正確的方向.教師在例題和習題的解題過程中必須加強解題思路形成過程的教學，將教師的解題的探索過程展示在學生面前，使學生能夠在教師的引領下去探究問題，并在探究的過程中使思維能力得到鍛煉和提高。

例：已知函數，那么是多少？

這道題目幾乎所有的同學都是將逐個帶入，求出答案.于是教師便和學生一起分析，這道題目要考察的目的是什么呢？是不是就是考察我們的計算能力呢？如果要求的項更多，我們是否還是逐一帶入求解呢？在教師的引導下，學生似乎也感覺到自己的方法并不是最合理的方法.這時教師可以提醒學生注意問題的結構：2和， 3和， 4和，都是倒數關系，那么可以試著求一下是多少？學生求得.顯然.題目得證。

對于一些數學問題，如果僅從局部去研究，可能得不到最佳答案。有時我們需要觀察問題的結構，從整體上去分析，適當想象，也許問題會迎刃而解。所以在教學中，要培養學生的大局觀，從整體上去思考問題，抓住問題的本質，確定研究思路。

三、揭示學生的思維過程

目前的中職數學課堂的一個普遍的現象就是教師講得多，學生參與得少，課堂氣氛不活躍.教學是教與學的統一，如果只有單方面的付出，教學效果的不會好的.教師應該在課堂上營造和諧愉快的氛圍，使學生在這樣的氛圍中敢于表達出自己的思想，呈現出思維過程.學生的個人思維，具有它的獨特性，但同時作為班級的一部分，也具有一定的共性.因此對于學生的思維過程，教師要做針對性的評價，對于正確的思維過程，要給予積極的表揚，對于錯誤的思維過程，要幫助分析，找出錯誤原因，這也是對全班同學的一種提醒。

使學生暴露思維過程的方法有很多，可以通過提問，使學生的思維展示在全班面前，讓同學們一起討論，從錯誤中引出正確的結論，也可以通過教師精心設計的習題，通過錯解來分析學生的思維過程。在評價學生的思維過程中教師，教師需要有充分的耐心，等到學生把自己的思維過程完全展示后再作評價，這樣才能使學生的思維框架展示得更徹底。

例：判斷函數在區間上的奇偶性？

不少同學拿到題目便由，得到函數為奇函數.這時教師便可以提問：（1）判斷函數的奇偶性的前提是什么？（2） 區間 在本題中有何意義？（3） y=x3就一定是奇函數嗎？通過這一系列的提問，引導學生奇函數的概念進行了復習回顧，學生也很快意識到只有在定義域關于原點對稱的前提下才函數才有奇偶性可言，便得到了23-a-6=-2a，解得a=1或a=2.也只有在這個前提下函數才是奇函數。

令，

解得，直線方程為

錯解分析：1）忽視了直線k=0的情況。（2）錯誤地認為只有一個交點就是相切。（3）對于斜率不存在的情況沒有進行討論。

通過教師對學生思維過程的分析，使學生發現到了知識點的遺漏，思考的不夠全面，并且能夠在教師的指導下能夠獨立對題目進行訂正，培養了思維的批判性，提高了思維能力。

通過教師對思維過程的充分揭示，能夠改變教師以講授為主，學生被動接受的地位，發揮出學生的主觀能動性，體現出教師為主導，學生為主體的教學原則。

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