不對稱信息供應鏈應對突發事件協調模型

吳忠和，陳 宏，趙 千

（電子科技大學 經濟與管理學院，成都 610054）

當今突發事件頻發的社會環境，充滿了許多不確定的因素，供應鏈運作過程中經常會遇到各種各樣的突發情況，使得供應鏈原先制定的計劃出現了偏離或者擾動，原來協調的供應鏈不再協調，影響了供應鏈上各節點企業的合作，從而影響了整個供應鏈的競爭力，給企業和供應鏈管理造成巨大的影響。企業界和學術界都意識到在突發事件下供應鏈協調機制的重要性。因此，研究供應鏈應對突發事件的協調應對策略具有重要的現實意義。

自Causen等[1]首次提出突發事件應急管理概念以來，供應鏈應急管理研究取得了較快的進展，已經成為供應鏈管理研究的熱點。Qi等[2]假定需求為線性的基礎上，針對突發事件造成需求規模發生變化，通過數量折扣契約協調突發事件下的供應鏈；Xu等[3]對非線性需求函數的供應鏈應對突發事件協調問題進行了研究；Xiao等[4]研究了需求變化下1個供應商和2個競爭零售商組成的供應鏈的應急協調。吳忠和等[5]在Xiao等[4]研究的基礎上，進一步研究了生產成本、市場需求和價格敏感系數同時擾動的協調機制，運用線性數量折扣契約實現了多因素同時擾動下的供應鏈協調；此外，吳忠和等[6]研究了二級供應鏈中，在假設生產成本為其生產數量的凸函數下，考慮市場需求為價格的非線性函數情形時，突發事件造成市場需求和零售商購買成本同時發生擾動的供應鏈應急協調問題，給出了最優應對策略；曹二保等[7]研究了由1個制造商和n個基于Cournot競爭的零售商組成的供應鏈系統在生產成本和市場需求同時發生擾動時的協調機制，提出了收益共享契約協調策略；針對一個由單個制造商和零售商組成的閉環供應鏈，王玉燕[8]和姜麗寧等[9]研究了當突發事件造成需求的市場分布發生變化時，供應鏈如何分別運用回購契約和目標回購契約進行協調應對的問題。

在非對稱信息供應鏈協調機制研究方面，Lau等[10]研究了當供應商生產成本信息不完全條件下，一個占統治地位零售商的決策問題；索寒生等[11]研究了在私有信息下，供應商運用委托-代理模型實施了最優回購策略，但信息結構的非對稱導致分布式系統的決策偏離集權式系統下的決策，因此，在非對稱信息情況下供應鏈無法達到協調；徐曉燕等[12]考慮了生產成本信息不對稱條件下，當零售商處于主導地位時，供應商的謊報行為以及謊報對供應鏈績效的影響；

目前，有關非對稱信息下供應鏈應急管理方面的研究還很少涉及。莊品等[13]研究了非對稱信息下包含1個供應商和2個Bertrand競爭零售商的兩級供應鏈系統如何運用批發價格應對突發事件問題，給出了當突發事件造成零售商成本分布變化時的應急決策。盛方正等[14]研究了信息不對稱時發生突發事件供應鏈的協調；覃艷華等[15]考慮了二級供應鏈在隨機市場需求下突發事件導致市場需求發生變化且變化后的需求信息是不對稱信息時的供應鏈協調問題；曹細玉等[16]考慮了隨機市場需求下的二級供應鏈，探討了突發事件導致市場需求和零售商邊際成本同時變化且變化后的零售商邊際成本是不對稱信息時回購契約對供應鏈的協調作用。

對稱信息下的供應鏈應對突發事件，由于供應商與零售商之間信息共享，因此，不需要通過機制設計來消除信息不對稱的障礙，其協調機制通常是通過采用一定形式的契約來實現對突發事件的協調應對。與對稱信息下應對突發事件的協調機制相比，應對突發事件的協調機制的不同之處在于，不對稱信息供應鏈應對突發事件，需要通過機制設計來消除信息不對稱的障礙，使信息達到共享，才能進一步對突發事件下的供應鏈進行協調。為此，供應商通常通過提供一組契約供零售商選擇，零售商一旦接受了該契約，實際上就向供應商傳遞了其私有信息。制定契約機制需要符合2個條件：①參與約束，即零售商在該機制下得到的期望收益必須不少于在不對稱信息下的期望收益；②激勵相容約束，該契約機制下零售商追求個人利益最大化的決策，正好與供應商追求其收益最大化的目標相吻合。因此，在不對稱信息下，供應鏈對突發事件的協調要較對稱信息下的困難，因為需要通過巧妙設計約束與激勵相容機制來消除信息不對稱的影響。

本文針對由1個供應商和1個零售商構成的二級供應鏈，假設產品的市場需求為零售價格的非線性函數，在零售商成本為私有信息條件下，在面對突發事件引起的零售商生產成本變化的情況下，研究如何調整原來的生產計劃來實現供應鏈的協調，為管理者進行決策提供理論依據。

零售商成本信息不對稱下，供應鏈協調應對突發事件的特點在于，成本信息為零售商的私有信息，這種成本信息的不對稱性會使零售商向供應商高報成本，以此使自己獲得比成本信息對稱時更高的利潤，因此，供應商需要通過機制設計使零售商顯示自己的真實成本，才能實現供應商自身利潤最大化。

在本研究中，突發事件的發生導致零售商成本分布函數發生擾動，從而使零售商的訂貨數量發生擾動，使供應商生產計劃發生改變，而由于成本信息的不對稱性，為了使供應鏈在突發事件下實現協調，在引入由于改變生產計劃帶來的偏差費用的同時，需要重新設計約束與激勵相容機制，才能有效應對突發事件。

1 對稱信息下供應鏈協調機制

考慮由1個供應商和1個零售商組成的供應鏈，假設產品的市場需求為q，（在本文中，也可以指供應商的生產數量，零售的最優訂購量）為零售價格的非線性函數q=ap-k，其中，a＞0表示市場需求規模（市場的最大需求），k＞0為價格敏感系數。供應商的單位生產成本為cs，零售商的邊際單位成本為cr。零售商以批發價格w訂購q數量的產品，顯然，零售價格為p=（a/q）1/k。

首先考慮集權供應鏈的情況，供應鏈由一個集中決策者統一決策，以尋求供應鏈整體的最大化。

供應鏈系統的利潤為

由一階最優性條件可知，存在唯一最優訂貨點q*能最大化供應鏈的利潤，令，可得最優訂貨量、相應的零售價格及供應鏈最大利潤為：

2 不對稱信息下的供應鏈協調機制

前面的分析是建立在完全信息的情況下，但實際的供應鏈系統中存在不對稱信息的情況更為普遍。本文考慮零售商的成本信息cr為非對稱信息，對于零售商而言，零售商的成本是其完全信息，而供應商不知道零售商的成本信息cr，只知道cr在區間的分布，設，分布函數為F（cr），概率密度函數為f（cr）期望為μ，F（cr）是可微的和嚴格增加的，且F（0）=0，令（cr）=1-F（cr）。其他參數對供應商和零售商是共同的知識。

（1）集權式控制情形。在集權式控制下，供應鏈系統由一個決策者統一作出決策，集權式控制下，供應鏈期望利潤模型為

由于cr在區間的概率密度函數為f（cr），故此時可寫為：

定理1集權式控制下，供應鏈最優契約的最優零售價、最優訂貨量分別為：

則供應鏈總期望利潤為

（2）分權式控制情形。在分權式控制下，供應鏈成員各自是獨立的經濟實體，追求自身利潤最大化。根據委托-代理理論，供應商作為委托人，零售商作為代理人。這是一個逆向選擇問題，在簽訂契約之前，供應商不知道零售商的成本信息，根據機制設計原理，供應商首先提出契約，零售商決定是否接受，如果接受契約，則選擇訂單數量和零售價來最大化其期望利潤。除了零售商成本信息外，其他參數都是博弈參與人的共同知識。

對于供應商來說，其優化問題就是最大化其期望利潤，目標函數可表示為：

式（5）表示零售商的激勵相容IC約束，零售商選擇q最大化自己的利潤。式（4）表明供應商的期望利潤取決于零售商由式（5）激勵相容約束條件得到的訂貨量q。

①零售商的優化問題。零售商的期望利潤函數可寫為

由一階最優條件?Πr（p）/?p=0，可得最優零售價格

相應的最優訂貨量為

②供應商的優化問題。此時，供應商的期望利潤為

定理2分權式控制下，無突發事件時在不對稱信息下的供應鏈協調契約的最優批發價格為

最優零售價格為

最優訂貨量為

相應地，零售商的期望利潤為

供應商的期望利潤為

供應鏈系統的期望利潤為

3 突發事件下不對稱信息供應鏈協調機制

本部分考慮不對稱信息下如何協調供應鏈應對突發事件。假設突發事件造成零售商的成本發生擾動，而其他參數沒有變化。銷售季節來臨前，零售商制定最優訂貨量，供應商則根據最優訂貨量安排生產計劃。若突發事件的發生導致零售商的成本分布函數發生變化，由F（cr）變為G（cr），相應地，密度函數f（cr）變為g（cr）。與F（cr）一樣，G（cr）是可微的和嚴格增加的，且G（0）=0，令（cr）=1-G（cr），其期望為μG。

當零售商成本發生變化后，供應鏈系統需要調整原來的生產計劃，因而會引起額外的費用。因此，供應鏈應急管理的決策模型中應考慮這些偏差費用。在突發事件下，供應商優化問題的目標函數：

考慮改變生產計劃引起的偏差費用，則供應商的利潤函數為

假設突發事件發生后，零售商的最優訂貨量為qD，當新的訂貨量qD＞qN時，由于打破了原有生產計劃，對于增加的產品qD-qN，需要增加新的生產成本λ1；而如果突發事件導致訂貨量比原有生產計劃量qN少，對于剩余的產品qN-qD，將招致新的處理費用λ2，（x）+=max（0，x）。

突發事件可能會造成成本增加或者減少，當cr≥0時，如果成本增加，則（cr）≥（cr）；如果成本減少，則（cr）≤（cr）。

引理1如果突發事件造成零售商成本增加，即（cr）≥（cr），對于任意的cr≥0，則qD≤qN；反之，如果突發事件造成零售商成本減少，即（cr）≤（cr），則有qD≥qN。

證明假設突發事件造成零售商成本增加，即（cr）≥（cr）時，對任意的cr≥0，有qD≥qN，供應商的期望利潤函數為

供應商的優化問題就可表示為：

相應地，最優訂貨量為

相應地，最優訂貨量為

下面考慮兩種情形時，供應鏈的協調機制。

情形1當零售商成本減少時，即，此時qD≥qN，此種情況下，供應商的利潤函數為

供應商的優化問題就可表示為：

相應地，其最優的零售價格和最優訂貨量分別為：

零售商的期望利潤為

供應商的期望利潤為

供應鏈系統的期望利潤為

情形2當零售商成本減少時，即（cr）≥（cr），此時qD≤qN，在此種情況下，供應商的期望利潤函數可寫為

供應商的優化問題就可表示為：

相應地，最優的零售價格和最優訂貨量分別為：

零售商的期望利潤為

供應商的期望利潤為

供應鏈系統的期望利潤為

總結上面的結果，可得到定理3。

定理3在突發事件下，不對稱信息供應鏈協調機制的最優訂貨量為

最優的零售價格為

最優的批發價格為

零售商的期望利潤為

供應商的期望利潤為

供應鏈系統的期望利潤為

由定理3，可以得出以下結論：

（1）突發事件下的原生產計劃具有很強的魯棒性。當突發事件造成零售商成本增加或者減少不大時，原有的協調機制可以實現供應鏈的協調。

（2）當突發事件造成零售商的成本變化超過一定范圍時，必須改變原來的協調策略使供應鏈重新達到協調。

供應商最優產量魯棒性的經濟學意義可以解釋為：當零售商成本減小時，供應商可以選擇增加產量以增加期望利潤，但產出計劃改變將產生額外成本，如果由于增加產量所帶來的期望利潤的增加量小于產出計劃改變所導致的額外成本的增加量，供應商的最優選擇是維持擾動前的產量不變；同理，當零售商成本增加時，生產商可以選擇降低產量以減小期望利潤損失，如果由于降低產量所帶來的期望利潤損失的減小量小于產量計劃改變所導致的額外成本的增加量，供應商的最優選擇是維持擾動前的產量不變。

4 算例分析

本部分通過具體的算例分析來驗證文中建立的模型的正確性。假設a=50 000，k=2，cs=12，λ1=3，λ2=2，零售商的成本分布函數F（cr）是均勻分布且μ=10，突發事件可能引起零售商成本的增加或減少，假設突發事件造成零售商成本的期望值擾動范圍為[2，18]。以下分析零售商的成本擾動對批發價格、訂貨量、零售價格、供應商期望利潤、零售商期望利潤以及整個供應鏈系統的期望利潤的影響。分別如圖1～6所示。

圖1 μG與最優生產量的關系

圖2 μG與最優零售價格的關系

圖3 μG與最優批發價格的關系

圖4 μG與零售商期望利潤的關系

圖5 μG與供應商期望利潤的關系

圖6 μG與供應鏈期望利潤的關系

由圖1～6可見，突發事件發生后：

（1）除了零售商成本μG擾動的中間一段區域，最優零售價格和最優批發價格隨著μG線性遞增，最優生產量（訂貨量）隨著μG非線性遞減。零售商最優期望利潤、供應商最優期望利潤以及整個供應鏈系統最優期望利潤也是隨著μG非線性遞減的。

（2）當μG＜μ-λ1時，突發事件發生后的最優零售價格小于無突發事件發生時的零售價格，即pD＜pN；最優批發價格小于或大于無突發事件發生時的批發價格；而最優生產量（訂貨量）、零售商最優期望利潤、供應商最優期望利潤，以及供應鏈系統的最優期望利潤則大于突發事件發生前的，即。

（3）當μG＞μ+λ2時，突發事件發生后的最優零售價格大于無突發事件發生時的最優零售價格，即pD＞pN；最優批發價格小于或大于無突發事件發生時的批發價格；而最優生產量（訂貨量）、零售商最優期望利潤、供應商最優期望利潤以及供應鏈系統利潤最優期望則小于突發事件發生前的，即qD＜。

（4）當μ-λ1≤μG≤μ+λ2時，突發事件發生前后的各參數均無變化，即qD=qN，pD=pN，wD=wN，表明在零售商成本在一定范圍內擾動時，供應鏈的最優生產量（訂貨量）、最優零售價格和最優批發價格具有一定的魯棒性。此時，供應鏈成員最優期望利潤和供應鏈總期望利潤均保持不變，即。

5 結論

突發事件下的供應鏈協調機制已成為非常重要的課題。本文研究了非對稱信息下發生突發事件的供應鏈協調機制，得出以下結論：

（1）如果突發事件造成零售商成本擾動很小，沒有超過極限值，那么供應鏈的最優應對策略就是保持原來的生產計劃不變，可以保證系統的正常運行。

（2）如果突發事件造成零售商成本擾動范圍較大，超過了極限值，必須對原來的生產計劃、批發價格和零售價格作出調整，才能實現供應鏈的協調。

本研究僅考慮一個博弈雙方均為風險中性的二級供應鏈對突發事件的協調應對，但是實踐中，一對多的二級供應鏈或三級供應鏈更為常見，因此，考慮非對稱信息下一對多或多級的更加復雜結構且博弈方具有風險偏好的供應鏈的應急協調，將是進一步的研究方向。