可信性測度下模糊需求供應鏈訂貨批量協調

晉盛武 ，陳均譽，丁浩然

（合肥工業大學a.經濟學院，合肥 230601；b.工業信息與經濟研究中心）

自2008年經濟危機以來，企業都面臨著全球化競爭和經濟下行的壓力，產品價值創造相關部門的聯系也日益緊密，競爭已不再是單個企業的比賽，而是整個供應鏈的競爭。供應鏈管理加強了企業之間的聯系，增強了企業之間的信任，但由于供應鏈節點企業間存在個體理性和信息不對稱，因此，供應鏈系統往往達不到帕累托最優，更多時候是處于一種低效率狀態。供應鏈系統協調就是通過一系列手段實現更快的響應速度、更優的訂購批量、更小的庫存風險及更優的產品和服務[1]。

目前關于供應鏈批量協調的研究主要集中在效率和激勵機制兩方面。關于供應鏈效率方面，Tirole[2]指出，由于供應鏈企業間存在雙重邊際效應，虛高價格會造成成本結構扭曲，造成系統低效率，因此，在分散決策情況下很難實現供應鏈整體利潤的最大化。Tetsuo[3]研究了成本隨努力程度變化情況下的供應鏈問題，結果表明，基于回購契約時，無論是數量折扣契約還是成本加成定價契約，均不能實現集中決策系統的效果。Fernando[4]以電力供應鏈為研究對象，指出供應鏈成員的理性影響了供應鏈的整體效益，導致供應鏈系統存在多重均衡。Harish[5]分析了收益共享下的協調問題，證明該契約只有在靜態且下游市場不存在競爭的條件下才可以實現協調，而在動態、存在競爭時不能達到系統最優。Photis[6]通過分析信任在供應鏈決策中的作用，證明了增強彼此之間的信任可以提升系統的效率，實現“雙贏”。吳三平等[7]研究了信息不對稱條件下的協調問題，指出在考慮供銷雙方外生保留利潤的情況下，供應鏈不可能實現協調。史成東[8]和馬祖軍[9]分析了非合作博弈下分散式供應鏈中失調的問題，認為個體理性和雙重邊際效應會使系統處于低效率甚至非效率狀態。

在激勵機制設計方面，Tsai[10]和Kamali等[11]討論了數量折扣契約對系統協調的影響。姚珣[12]和侯雅莉[13]分別提出了基于價格折扣和數量折扣契約下的協調模型，并證明在契約下，系統可以實現完美均衡。Kannan等[14]和Omkar[15]研究了一個二階供應鏈協調問題，結果表明，當制造商和零售商達成收益共享契約時，在合適的共享因子下，可以實現產量和利潤的更大化。李永飛[16]、蘇菊寧[17]和王圣東[18]等運用stackelberg主從博弈，在隨機期望值模型基礎上，設計了基于收入共享的聯合契約，并深入探討了該契約參數對供應鏈成員績效的影響。Yin[19]和徐琪[20]考慮了需求和交貨期均不確定情況下的供應鏈協調，通過比較分散決策和集中決策兩種模型，分別給出了基于回購的契約和彈性批發價格契約，并經過數學推導，證明了該契約可以改善系統的效率。周建亨等[21]和盛方正等[22]針對供應鏈突發事件的產生，引入回購契約和線性支付契約，指出在恰當的回購率和獎懲因子下，該契約機制可以使分散系統效率等同于集中系統。Yina[23]研究了交貨期可控條件下的供應鏈協調問題，根據零售商的信息隱匿與否，同時探討對稱信息與非對稱信息對供應鏈系統的影響，結果顯示，在完全信息條件下，線性支付契約可以實現帕累托最優，在非對稱信息條件下，通過委托代理理論同樣可以實現供應鏈的協調。

然而，上述文獻都是在市場需求確定或者服從某一概率分布的情形下進行的，實際生活中，由于缺乏歷史數據和足夠的信息，決策者很難用確切數據或概率理論描述變動的市場需求，只能對需求的變動有一個模糊的認識。模糊需求環境下的報童模型，是學者研究比較多的問題[24-26]，這類文獻較好地拓展了報童模型的應用范圍。Shiow[27]針對短生命周期的產品，研究了模糊環境下基于產品返還的供應鏈決策問題，指出需求模糊參數會對訂單數量和供應鏈成員的期望利潤產生重要影響。Susovan[28]考慮了維持成本、短缺成本和重置成本，探討了需求模糊下制造商批量模型，結果顯示，通過對模糊參數進行區間化處理，可以使目標函數轉化為傳統的多目標EOQ模型。Yu[29]在考慮了需求模糊的同時，還加入了信息不對稱這一變量，通過對供應鏈渠道協調的研究，指出退貨政策可以提升供應鏈系統的整體利潤。Xu[30]從制造商的角度出發，針對零售商進行價格歧視，構建了收益共享契約的協調模型，證明在該契約協調下，供應鏈成員可以獲得更大的利潤。桑圣舉[31]研究了模糊環境下的兩級閉環供應鏈協調問題，以三角模糊變量為例，建立了模糊環境下的集中決策模型和收益-費用共享契約模型，并給出了模型的最優策略。陳玲麗[32]以回購物流的庫存問題為研究對象，假設零售商允許消費者退貨，建立了包括購買成本、維持成本、重置成本和缺貨成本的回購物流最優庫存策略模型。趙志剛[33]考慮需求信息更新為模糊隨機變量的情形，構建了基于回購契約的供應鏈協調模型，結果表明，原有的回購契約在需求信息模糊時變得不再適用，需要加以適當修正才能重新實現供應鏈協調。此外，還有學者研究了需求模糊下的供應商選擇問題[34]和產品價格決策問題[35]。

本文考慮市場需求為三角模糊變量，基于可信性理論1）Liu在2002年提出了可信性測度，2004年建立了可信性理論的公理基礎，使可信性理論成為研究模糊數學的分支，根據該理論，可以求出一個對稱三角模糊數的期望、可信性分布函數和可信性密度函數，建立了集中決策模型、分散決策模型和協調分散決策模型，通過分析各種決策模型和契約參數變量，證明了契約協調下的分散決策可以實現集中決策一樣的效果。與前人研究不同的是，本文同時考慮了需求不足和需求過量兩種情況，使得研究更加符合現實情況，而在分析收益共享契約時，認為銷售商的理性會占主導作用，這在協調契約分析中是關鍵。

1 變量定義及基本假設

本文以1個供應商和銷售商組成的二級供應鏈系統為研究對象，假設銷售商面臨的市場需求x為三角模糊變量，x=[d-Δ，d，d+Δ]，其中，d為模糊需求x的中心點，Δ為左右擴散度，表示市場需求“大約為d”，Δ的取值可由專家估計確定，其他變量參數如下：

x—銷售商預測的市場需求，x為大于0的模糊變量。

Cs—供應商單位產品的生產成本。

Cr—銷售商單位產品的加工成本。

W—供應商單位產品批發價格，W＞Cs。

P—單位產品的零售價格，外生變量。

Q—銷售商的訂貨量，為決策變量。

V—銷售商未售罄產品的單位殘值，V＜P，S1為訂購批量小于需求量時，銷售商的單位產品信譽損失，S2為供應商的單位產品信譽損失，假設系統顯性損失大于隱性損失，即P-V＞S1+S2。

Jr—銷售商的期望利潤。

Js—供應商的期望利潤。

Jsc—供應鏈整體的期望利潤。

E（·）—期望利潤。

這里，銷售商的訂貨不足之所以對供應商帶來產品信譽損失，有2個原因：

（1）對于無加工過程的銷售商（如美菱、海爾等分銷商），若其訂購批量小于需求量，那么消費者的消費訴求就將得不到滿足，此時，消費者會選擇所需產品的替代品，如此便會增加競爭對手的市場需求量，擴大競爭對手的市場影響力。

（2）當供應商處于主導地位時，供應商將銷售商納入到其管理范疇，從供應鏈的角度對產品和客戶關系進行管理，而供應鏈客戶關系管理理論指出，鏈上任一節點企業的微小波動都會波及整個供應鏈，給整個供應鏈系統帶來影響。

基本假設：

（1）供應商和銷售商是風險中性的，作為理性決策者，他們期望實現利潤的最大化。

（2）供應商和銷售商愿意分享信息，系統信息是對稱的。

2 集中決策模式的最優批量

集中決策系統下，引入一個中央決策者，他能夠獲得節點企業的所有信息，面對模糊市場需求，中央決策者不考慮單個企業的利益，而是從供應鏈系統整體利益出發，作出訂貨決策，實現系統的利潤最大化。

銷售商的利潤表達式為

供應商的利潤表達式為

系統利潤表達式為

此時，最大化供應鏈系統的期望利潤需要解決的問題：

故式（4）為凹函數，能夠取得最大值。對上式求一階導，并令其等于0，得最優訂購量為

將式（5）代入式（4），可得集中模式下系統的最大利潤：

3 分散決策模式的最優訂購量

在供應鏈分散決策模式下，由于參與成員的個體理性，銷售商不考慮供應商和整個供應鏈的利潤，而是選擇最大化自身的利潤，此時銷售商和供應商遵從Stackelberg博弈。即是供應商先制定產品批發價W，銷售商在了解到批發價后，根據自身的利潤最大化，決定最優訂購量，采用逆向歸納法求解此均衡：

故式（7）為凹函數，能夠取得最大值。對上式求一階導，并令其等于0，得最優訂購量：

比較式（5）、（8），易知

所以有

即在分散決策時，由于存在雙重邊際效應，分散模式下的最優訂購量小于集中決策下的最優訂購量，系統沒有達到最優狀態。

將式（8）代入式（3），得到分散模式下系統的最大利潤：

4 契約協調合作模式下的最優訂購量

由于集中式供應鏈管理存在很多條件假設，在實施時存在很大障礙，因此，集中決策并不是提高供應鏈服務水平和績效的最佳方法。從現實的管理角度來講，更可能的辦法是通過設計一定的契約來克服供應鏈系統中的雙重邊際效應，使供應鏈成員的個體理性和集體理性一致。針對需求模糊這一不確定性，提出兩種契約協調模式：滯銷補貼協調模式和收益共享協調模式。

4.1 基于滯銷補貼的合作模式

正如前面分析指出的，在沒有協調契約的分散決策中，市場需求的不確定風險全部由銷售商承擔，因而銷售商會傾向于少訂貨，供應鏈服務水平較低。另一方面，供應商希望系統實現協調，銷售商可以更多地訂貨?；诖耍岢鰷N補貼策略，滯銷補貼策略是供應商對銷售商的一種激勵措施，即當銷售商產品有剩余時，供應商分擔一部分銷售商的滯銷損失。這時若產品賣出，銷售商銷售單位產品可獲得P-Cr-W，若產品賣不出，則只能獲得V-Cr-W，因此對于單位滯銷商品，銷售商將損失P-V，此時，如果供應商承擔滯銷損失的比例為σ，則單位滯銷補貼形式為

所以，在滯銷補貼契約合作模式下，銷售商的利潤可寫為

因為滯銷補貼是作為一種激勵措施，銷售商不能從未售出的產品中獲得利益，所以還應有P＞V+es+S1。由于

故式（12）為凹函數，可取得最大值。對上式求一階導數，并令其等于0，得最優訂購量：

比較式（5）、（13），要使得此時的最優訂購量等于系統最優訂購量，必須滿足

式（14）即是實現帕累托最優的條件，在此條件下，若供應商提供σ比例的滯銷補貼，系統能夠獲得最大利潤，此時供應商的期望利潤表達式為

基于滯銷補貼契約合作模式下的系統總利潤為

4.2 基于收益共享的合作模式

上述研究構建了滯銷補貼優化模型，并證明了在合適契約條件下，系統可以實現協調。本節研究收益共享契約對系統的協調效果，在收益共享機制下，供應商通過提供銷售商較W還低的批發價W′，而獲得比例為δ的銷售商收益。由于在該契約下，供應商答應給銷售商的批發價格是較W還低的W′，故在銷售一單位產品時，銷售商的利潤更大，此時理性銷售商在進行決策時會盡可能地增大批量，即使這可能造成滯銷損失，由此帶來的結果就是不存在需求不足，即S1=S2=0?？梢郧蟪龃朔N情況下的系統最優訂購量為

所以，供應鏈系統的利潤為

S1=S2=0時，銷售商和供應商的利潤分別為：

銷售商最大化其目標利潤，即

解式（21）可得收益共享條件下的銷售商最優訂購量為

由式（23）可以算出，供應鏈收益共享契約下的批發價為

式（24）說明，在供應鏈收益共享契約下，供應商的批發價小于成本價，而且隨著δ的提高，批發價W′會降低。這表明，雖然供應商的批發價低于其成本價，但作為回報，其得到了銷售商收益份額的δ比例，彌補了單位產品帶來的虧損，而且對于越低的批發價格，供應商向銷售商索要的收益分成比例就越高。因此，供應商作為理性決策者，在收益共享契約下，只要其最終的凈收益不少于分散決策時的收益，供應鏈系統協調就可以實現，5.2給出了供應鏈實現協調的條件。

由此可以求出收益共享契約下的供應商和系統的利潤分別為：

由式（25）、（26）可知，收益共享契約下的供應商利潤占系統利潤的比例為δ，也即在該契約下，雖然銷售商面臨滯銷損失的風險，但由于銷售單位產品帶來的利潤可以彌補該損失，故供應鏈系統仍能達到了帕累托最優。

5 契約合作模式的協調性分析

5.1 滯銷補貼合作模式的協調性分析

在上述契約設計中，已知σ表示供應商承擔銷售商滯銷損失的比例，但供應商愿意承擔多大比例，而銷售商又會接受至少多大的滯銷補貼呢？要使供應鏈成員接受協調契約，就必須滿足他們協調后的利潤不低于協調前的利潤，即

由式（27）解出σ，可知其必須滿足

5.2 收益共享合作模式的協調性分析

同5.1分析，要使得銷售商和供應商都參與協調合作，必須使節點企業在參與協調后的利潤不小于協調前的利潤，即

由式（29）解出δ，可知其必須滿足

至于σ和δ在區間內的具體取值，取決于雙方在供應鏈中的權力和影響力大小，或討價還價能力的高低。在滯銷補貼契約下，當供應商處于絕對主導地位時，σ=σmin，這時銷售商的利潤在協調前后沒有變化，供應鏈獲得的增量利潤全部由供應商獲得；相反，當銷售商在供應鏈中處于絕對控制地位時，σ=σmax，這時供應商的利潤在協調前后沒有變化，供應鏈利潤增量全部由銷售商獲得。而在收益共享契約中，當供應商是供應鏈的絕對控制者時，δ=δmin，這時銷售商的利潤沒有變化，供應商獲得了全部供應鏈利潤增量；相反，當銷售商在供應鏈中起主導作用時，δ=δmin，這時供應商的利潤沒有變化，全部利潤增量被銷售商獲得。在σ和δ區間內任意取值，均可以達到在供應鏈成員之間任意分配系統協調利潤的目的。

5.3 模糊需求對批量決策的影響分析

由集中決策的結果可知，最優訂貨批量是一個關于Δ的函數，通過對Q1*的結果進行整理，可得

（1）若產品是高附加值產品，意味著系統利潤遠遠大于系統風險損失，即有

此時即使市場需求是模糊的，隨著Δ的增大（市場需求波動大），銷售商也傾向于增大訂購批量，這正好體現了“收益越大，風險也越大”的市場準則。

（2）若產品是低附加值產品，意味著系統利潤僅能夠承擔一定的風險損失水平，此時，面臨不確定的市場需求，隨著Δ的增大（市場需求波動大），銷售商會趨于保守，選擇訂購較小的批量。

5.4 算例分析

為更好地說明上述理論模型，現通過一個算例對其進行驗證，目的就是要考察契約參數對供應鏈成員的訂貨批量和利潤的影響。各參數值擬設為：x=（100，200，300），Cs=20，Cr=5，P=40，V=1，若存在滯銷補貼，則S1=10，S2=5；否則，S1=S2=0。由5.1和5.2，并結合式（14）、（23），可計算契約參數0.128≤σ≤0.385，0.735≤δ≤0.800。表1、2給出了在此范圍內，供應鏈成員各決策變量的均衡結果。

表1 不同σ下的供應鏈成員各變量均衡值

表2 不同δ下的供應鏈成員各變量均衡值

分析表1、2，可以得出如下結論：

（1）在需求模糊時，供應鏈集中決策模式能夠取得比分散決策模式更大的訂貨數量和利潤，通過契約協調的手段供應鏈系統能夠達到和集中決策模式一樣的效果，實現供應鏈系統的優化。

（2）在滯銷補貼合作模式下，批發價格隨著補貼系數σ的增大而增大，說明供應商提供給銷售商的補貼越多，其索要的批發價格也就越高；在收益共享合作模式下，批發價格隨收益共享系數δ的增大而減少，說明供應商提供給銷售商越低的批發價格，其獲得銷售商的利潤分成比例就越大。

（3）滯銷補貼合作模式較收益共享合作模式具有更大的訂貨批量，但由于產品滯銷給系統帶來了損失，反而導致了系統的利潤是小于后者的。而且，通過比較兩種模式下供應鏈成員的利潤，還可以發現，銷售商在滯銷補貼時獲得更大的利潤，供應商在收益共享時獲得更大的利潤，這是因為在有滯銷補貼時風險集中在銷售商，而收益共享時風險卻轉移到了供應商，這也符合“風險越大，收益也越大”的市場準則。

6 結語

本文基于可信性理論，建立了模糊需求下的供應鏈分散決策、集中決策以及協調契約下的合作決策模型，并給出了各種決策模型下的最優解，通過比較分析得出，在分散決策模式下，系統不能達到集中決策下的帕累托最優，但是通過滯銷補貼契約和收益共享契約，協調契約下的合作決策可以實現供應鏈系統的完美均衡，并進一步求出了各契約參數的取值區間和它們對系統成員利潤的影響。結果表明，雖然市場需求是模糊的，但是通過可信性理論還是能夠使得決策結果非模糊化，這為供應鏈企業在模糊環境下進行科學決策提供了一種依據。

為了分析方便，本文只研究了模糊環境下單一產品的二階供應鏈協調，而且假設市場信息是完美對稱的，但是現實中的供應鏈系統往往更為復雜多樣，未來還可以對模糊環境下的M∶1∶N類多級供應鏈協調問題、模糊環境下的多產品供應鏈協調問題，以及模糊環境非對稱信息下的供應鏈協調問題等進行更加深入的研究。