基于譜聚類-獨(dú)立成分分析-Granger因果檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷慕鹑陲L(fēng)險協(xié)同溢出分析

蘇木亞，郭崇慧

（1.內(nèi)蒙古大學(xué) 經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院，呼和浩特 010021；2.大連理工大學(xué) 管理與經(jīng)濟(jì)學(xué)部，遼寧 大連 116024）

隨著國際貿(mào)易深化、資本流動加速、信息技術(shù)革新，金融市場的國際化、全球化趨勢進(jìn)一步增強(qiáng)，金融風(fēng)險從一個市場、地區(qū)與國家迅速傳播到另一個市場、地區(qū)與國家，將其稱為“金融風(fēng)險溢出”。開展金融風(fēng)險溢出效應(yīng)的研究，對于避免金融風(fēng)險從一個國家、地區(qū)或市場迅速地傳播到其他國家、地區(qū)或市場具有重要的意義[1]。協(xié)同波動溢出是指與一個金融市場存在相互影響的多個金融市場的波動，通過協(xié)同作用傳遞到一個金融市場。協(xié)同波動溢出可能存在于不同地域的市場之間，也可能存在于不同類型的金融市場之間，如多個股票市場與一個股票市場、多個外匯市場與一個外匯市場，以及多個債券市場與一個債券市場之間等[2]。

利用傳統(tǒng)的ARCH族模型判斷單個金融市場對一個金融市場的波動溢出是比較合適的，卻不能同時判斷多個金融市場對一個金融市場的波動溢出，也不能判斷多個金融市場對一個金融市場的協(xié)同波動溢出[3]。對此，學(xué)者們引入獨(dú)立成分分析，用獨(dú)立成分?jǐn)?shù)據(jù)代替金融市場波動數(shù)據(jù)，從而分析判斷多個金融市場對一個金融市場是否存在協(xié)同波動溢出影響。Chen等[4]提出了一種獨(dú)立成分分析和廣義雙曲線分布相結(jié)合的模型對金融風(fēng)險進(jìn)行定量分析。Kumiega等[5]利用獨(dú)立成分分析、已實(shí)現(xiàn)波動率和EGARCH等對2008年金融危機(jī)期間的股市波動進(jìn)行了定量分析。Garcia-Ferrer等[6]提出了獨(dú)立成分分析和GARCH相結(jié)合的模型對股票收益率數(shù)據(jù)進(jìn)行了定量分析。張瑞鋒[2]使用獨(dú)立成分分析來消除多個金融市場波動之間的相關(guān)性，使用GARCH模型研究多個金融市場對一個金融市場的協(xié)同波動溢出，并進(jìn)行了實(shí)證分析。張瑞鋒等[7]以獨(dú)立成分表示金融市場波動的協(xié)同指標(biāo)，提出了獨(dú)立成分SV模型，并研究了多個金融市場對一個金融市場的協(xié)同波動溢出。張瑞鋒[8]使用主成分分析消除多個金融市場波動之間的相關(guān)性，使用GARCH模型研究了多個金融市場對一個金融市場的共同波動溢出，并進(jìn)行了實(shí)證分析。柴尚蕾等[9]將獨(dú)立成分分析方法引入金融衍生品市場與基礎(chǔ)市場之間的波動溢出研究，克服了傳統(tǒng)方法解決高維金融時間序列波動問題時的障礙。許啟發(fā)等[10]提出了多元GARCHSK模型并給出其向量表達(dá)，用獨(dú)立成分分解技術(shù)來解決多元GARCHSK建模中的維數(shù)災(zāi)難問題，給出多元條件高階矩波動率的估計(jì)方法。最后，利用該模型對我國股市4個主要股指的高階矩風(fēng)險進(jìn)行了動態(tài)描述。張龍斌等[11]使用效用函數(shù)的Taylor展開分析了高階矩風(fēng)險對投資者目標(biāo)函數(shù)的影響，并利用獨(dú)立成分分析和二元GARCHSK模型對期貨和現(xiàn)貨收益的條件高階矩風(fēng)險進(jìn)行了動態(tài)建模，在此基礎(chǔ)上，提出了考慮條件高階矩風(fēng)險的動態(tài)對沖模型。王明進(jìn)等[12-13]提出了獨(dú)立成分分析和GARCH相結(jié)合的多元波動率模型并對股市數(shù)據(jù)進(jìn)行了實(shí)證分析。劉志東等[14]對Weide的廣義正交GARCH模型進(jìn)行擴(kuò)展，利用獨(dú)立成分分析法等提出反映金融資產(chǎn)收益波動性特征，具有杠桿效應(yīng)的廣義正交GARCH模型。郭崇慧等[15]通過理論分析說明獨(dú)立成分分析應(yīng)用于時間序列數(shù)據(jù)降維原理的基礎(chǔ)上，提出了基于獨(dú)立成分分析的時間序列譜聚類方法。樊智等[16]針對傳統(tǒng)基于梯度信息的多元GARCH模型估計(jì)方法的不足，提出了基于遺傳算法的似然估計(jì)方法，并利用中國股市數(shù)據(jù)進(jìn)行了實(shí)證研究。柴尚蕾等[17]為了分析我國與國際上其他已推出股指期貨的國家或地區(qū)股指波動特征的相似性，采取傳統(tǒng)時間序列模型分析與數(shù)據(jù)挖掘技術(shù)相結(jié)合的方法，對全球23個國家或地區(qū)的股指波動特征作了聚類分析。李小平等[18]以人民幣境內(nèi)即期和遠(yuǎn)期外匯市場為例，在非線性的誤差修正模型框架下，對金融危機(jī)期間遠(yuǎn)期匯率之間的均衡關(guān)系進(jìn)行了實(shí)證研究。汪冬華等[19]以上證綜合指數(shù)和復(fù)旦人民幣匯率綜合指數(shù)2000-01～2010-11的日度數(shù)據(jù)為樣本，利用多重分形交叉相關(guān)分析法和多重分形降趨脈動分析法研究金融危機(jī)前后中國股票市場和外匯市場的交叉相關(guān)性。

部分學(xué)者結(jié)合聚類方法和獨(dú)立成分分析法處理數(shù)據(jù)。其中多數(shù)文獻(xiàn)利用獨(dú)立成分分析法提取特征再對提取出的特征數(shù)據(jù)聚類分析[15，20-22]。然而，鮮有文獻(xiàn)先對原數(shù)據(jù)進(jìn)行聚類，再提取獨(dú)立成分。Sindhumol等[23]提出譜聚類-獨(dú)立成分分析模型，該模型先利用譜聚類方法對大腦磁共振圖像進(jìn)行劃分，再利用獨(dú)立成分分析法提取特征。Singer[24]對譜聚類-獨(dú)立成分分析模型進(jìn)行了理論分析。

已有研究主要是利用GARCH族模型分析金融市場間的波動溢出效應(yīng)。單變量GARCH族模型的優(yōu)點(diǎn)是解釋一元時間序列的典型特征方面具有強(qiáng)大的解釋力，其缺點(diǎn)是忽略了金融市場間可能存在的相互作用。并且利用單變量GARCH族模型分析數(shù)量較多的金融市場間的波動溢出問題時還存在操作繁瑣等問題。多元GARCH族模型的重要意義是研究多變量波動之間的協(xié)同關(guān)系，進(jìn)而為風(fēng)險的分析和防范提供工具，但是缺點(diǎn)也很明顯，如參數(shù)多，估計(jì)困難，對波動的刻畫可能不夠全面、準(zhǔn)確，參數(shù)經(jīng)濟(jì)意義不夠明確，常相關(guān)約束可能并不成立等[16]。獨(dú)立成分分析法的優(yōu)點(diǎn)是盡可能去除數(shù)據(jù)間的冗余信息，并且能對高維數(shù)據(jù)降維[10，15]，所提取出的獨(dú)立成分還能被用來分析金融市場的協(xié)同波動溢出效應(yīng)。本文敘述的多數(shù)文獻(xiàn)的主要貢獻(xiàn)是利用獨(dú)立成分分析法研究了金融市場的協(xié)同波動溢出效應(yīng)。若利用獨(dú)立成分分析與多元GARCH相結(jié)合的模型，則或者經(jīng)濟(jì)含義不明確或者分析對象間的獨(dú)立性不一定成立。當(dāng)所分析的金融市場的數(shù)量較多時，直接利用獨(dú)立成分分析法可能會丟失金融市場間相關(guān)性的一些信息，并且沒有考慮波動間的聚類特征。針對以上問題本文引入聚類方法分析數(shù)量較多的金融市場間的協(xié)同波動溢出效應(yīng)。由于單變量GARCH族模型在解釋一元時間序列的典型特征方面具有強(qiáng)大的解釋力，本文利用單變量GARCH族模型提取每個金融市場的波動率，對提取出的波動率數(shù)據(jù)聚類分析，再提取每個類的獨(dú)立成分，并用Granger因果檢驗(yàn)?zāi)Ｐ头治鼋鹑谑袌鲩g的協(xié)同波動溢出效應(yīng)。

1 模型構(gòu)建

1.1 獨(dú)立成分分析介紹

獨(dú)立成分分析是信號處理領(lǐng)域在20世紀(jì)90年代發(fā)展起來的一種新的統(tǒng)計(jì)方法，可以將其看成是主成分分析和因子分析的拓展。但是ICA是一項(xiàng)更強(qiáng)有力的技術(shù)，當(dāng)經(jīng)典方法完全失效時，它仍然可能找出支撐觀測數(shù)據(jù)的內(nèi)在因子或獨(dú)立成分。ICA假設(shè)有n個相互獨(dú)立的隨機(jī)變量s1（t），s2（t），…，sn（t），m個觀測變量x1（t），x2（t），…，xm（t），觀測向量x（t）=[x1（t），x2（t），…，xm（t）]T與隨機(jī)向量s（t）=[s1（t），s2（t），…，sn（t）]T滿足x（t）=A s（t），其中A∈Rm×n（n≤m）是未知混合矩陣。這就是基本的ICA模型。

ICA模型的估計(jì)是指僅利用觀測向量x（t）的樣本數(shù)據(jù)，同時估計(jì)出未知混合矩陣A和隨機(jī)向量s（t）。ICA估計(jì)方法通過尋求分離矩陣進(jìn)而得到，使得中的各分量盡可能相互統(tǒng)計(jì)獨(dú)立，從而獲得獨(dú)立成分的估計(jì)。當(dāng)獨(dú)立成分s1（t），s2（t），…，sn（t）的分布為非高斯分布，或者僅有一個成分是高斯分布時，ICA模型是可辨識的。

Hyvarinen等提出的FastICA算法是個簡單有效的ICA估計(jì)方法。利用FastICA算法來估計(jì)混合矩陣和獨(dú)立成分首先需要對觀測變量x1（t），x2（t），…，xm（t）進(jìn)行白化變換，即z（t）=Bx（t），其中：B=Γ-1/2ET∈Rn×m是白化矩陣，E是以協(xié)方差矩陣E｛x（t）x（t）T｝的單位正交特征向量為列的矩陣；Γ=diag（γ1，γ2，…，γm）是以E｛x（t）x（t）T｝的特征值γ1≥γ2≥…≥γm≥0為對角元素的對角矩陣；Γ-1/2是對Γ的對角元求代數(shù)平方根再取倒數(shù)后得到的對角矩陣的前n行組成的矩陣；n為根據(jù)γ1，γ2，…，γm的大小估計(jì)出的獨(dú)立成分個數(shù)[25]。

1.2 多路歸一化割譜聚類方法簡介

譜聚類是基于譜圖理論的一類新的聚類算法，能對任意形狀的數(shù)據(jù)進(jìn)行劃分，已經(jīng)被成功應(yīng)用到模式識別、機(jī)器學(xué)習(xí)和數(shù)據(jù)挖掘等領(lǐng)域。譜聚類方法的基本思想是將數(shù)據(jù)集P=｛p1，p2，…，pm｝中的數(shù)據(jù)點(diǎn)視為無向加權(quán)圖G（V，S）的頂點(diǎn)，將點(diǎn)vi和vj之間的相似關(guān)系轉(zhuǎn)化為圖G（V，S）的加權(quán)邊S（i，j），從而將數(shù)據(jù)集的聚類問題轉(zhuǎn)化為圖G（V，S）的劃分問題。在圖劃分問題中劃分準(zhǔn)則對最終結(jié)果有直接影響，因此，在圖劃分問題中選擇合理的劃分準(zhǔn)則很重要。常見的圖劃分準(zhǔn)則有最小割集準(zhǔn)則、比例割集準(zhǔn)則、歸一化割集準(zhǔn)則、平均割集準(zhǔn)則和最小最大割集準(zhǔn)則等[26]。理論分析與實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，歸一化割集準(zhǔn)則優(yōu)于其余4種圖劃分準(zhǔn)則[27]。而多路歸一化割集準(zhǔn)則的效果好于上述遞歸歸一化割集準(zhǔn)則[28]。譜圖理論中將圖G（V，S）劃分為k個不相交子圖V=V1∪V2∪…∪Vk的多路歸一化割目標(biāo)函數(shù)定義為

求解多路歸一化割集準(zhǔn)則的最優(yōu)解是一個NP難問題。Meila等[28]考慮基于多路歸一化割集準(zhǔn)則的圖劃分問題的連續(xù)松弛形式，將原問題轉(zhuǎn)換為求解非對稱規(guī)范Laplace矩陣Lrw=D-1（D-S）的譜分解問題，D是度矩陣。多路歸一化割譜聚類方法步驟描述如下：

輸入數(shù) 據(jù) 集P=｛p1，p2，…，pm｝，聚 類 數(shù)目k

步驟1根據(jù)數(shù)據(jù)集P構(gòu)造距離矩陣Wm×m；

步驟2根據(jù)W構(gòu)造相似矩陣Sm×m，0≤S（i，j）≤1，i，j∈｛1，2，…，m｝；

步驟3計(jì)算Laplace矩陣L=D-S，其中：

步驟4計(jì)算廣義特征值問題L x=λD x的特征值λ1≤λ2≤…≤λm和特征向量x1，x2，…，xm；

步驟5令X∈是以廣義特征值問題L x=λD x的前k個單位正交特征向量x1，x2，…，xk為列的矩陣。用yi∈（i=1，2，…，m）表示X的第i行；

步驟6用k-均值方法將｛yi∈|i=1，2，…，m｝聚成k個類：C1，C2，…，Ck；

輸出k個 類：｛V1，V2，…，Vk｝，其 中，Vi=｛pj|yj∈Ci｝

不難發(fā)現(xiàn)，多路歸一化割譜聚類方法的聚類數(shù)目須提前給定。本文結(jié)合蘇木亞等[29]提出的方法確定最佳聚類數(shù)目。

1.3 基于譜聚類-獨(dú)立成分分析-VAR的金融風(fēng)險協(xié)同波動溢出模型

輸入收益率數(shù)據(jù)

步驟1利用ARCH族模型提取波動率；

步驟2利用多路歸一化割譜聚類方法對波動率數(shù)據(jù)集進(jìn)行聚類分析；

步驟3利用獨(dú)立成分分析法提取每個類的獨(dú)立成分；

步驟4利用Granger因果檢驗(yàn)?zāi)Ｐ陀?jì)量由每個類導(dǎo)出的獨(dú)立成分對其他類中代表元的協(xié)同波動溢出效應(yīng)；

輸出不同金融市場間的協(xié)同波動溢出效應(yīng)

2 實(shí)證分析

2.1 數(shù)據(jù)選取

第1階段。亞洲金融危機(jī)（1997-07-02～1999-12-31）：1997年7月2日，泰國宣布放棄固定匯率制，實(shí)行浮動匯率制，引發(fā)一場遍及東南亞的金融風(fēng)暴。當(dāng)天，泰銖兌換美元的匯率下降了17%，外匯及其他金融市場一片混亂。在泰銖波動的影響下，菲律賓比索、印度尼西亞盾、馬來西亞林吉特相繼成為國際炒家的攻擊對象。1998年初，印尼金融風(fēng)暴再起，面對有史以來最嚴(yán)重的經(jīng)濟(jì)衰退，國際貨幣基金組織為印尼制定的對策未能取得預(yù)期效果。1998年9月2日，盧布貶值70%。這都使俄羅斯股市、匯市急劇下跌，引發(fā)金融危機(jī)乃至經(jīng)濟(jì)、政治危機(jī)。俄羅斯政策的突變，使得在俄羅斯股市投下巨額資金的國際炒家大傷元?dú)猓恿嗣罋W國家股市的匯市的全面劇烈波動。到1998年底，俄羅斯經(jīng)濟(jì)仍未擺脫困境。1999年，金融危機(jī)結(jié)束1）引自百度百科《亞洲金融危機(jī)》。

第2階段。次貸危機(jī)（2007-02-13～2009-10-19）：2007年2月13日，美國新世紀(jì)金融公司（New Century Finance）發(fā)出2006年第四季度盈利預(yù)警標(biāo)志著次貸危機(jī)開始爆發(fā)。

第3階段。歐債危機(jī)（2009-10-20～2012-02-13）：2009年10月20日，希臘政府宣布當(dāng)年財(cái)政赤字占國內(nèi)生產(chǎn)總值的比例將超過12%，遠(yuǎn)高于歐盟設(shè)定的3%上限。隨后，全球三大評級公司相繼下調(diào)希臘主權(quán)信用評級，歐洲主權(quán)債務(wù)危機(jī)率先在希臘爆發(fā)。2010年2月13日，希臘議會以2/3多數(shù)，通過了該國與歐盟和國際貨幣基金組織達(dá)成的關(guān)于第二輪救援貸款的協(xié)議，歐盟和國際貨幣基金組織將向希臘提供1 300億歐元（約合1 710億美元）的新救援貸款2）引自百度百科《歐債危機(jī)》。雖然沒有明顯跡象表明歐債危機(jī)已經(jīng)結(jié)束，但是本文的重點(diǎn)是考慮金融市場間的波動溢出效應(yīng)，因此，本文選取歐債危機(jī)爆發(fā)至歐盟和國際貨幣基金組織達(dá)成對希臘的第二輪救援貸款的協(xié)議期間的數(shù)據(jù)進(jìn)行實(shí)證分析。

新西蘭和冰島兩國的股指收益率數(shù)據(jù)在亞洲金融危機(jī)期間比較少，因此，在亞洲金融危機(jī)期間考慮其余34個國家和地區(qū)股市間的協(xié)同波動溢出效應(yīng)。如表1所示。

表1 36種主要國際股指

2.2 實(shí)證結(jié)果描述

利用譜聚類方法對ARCH族模型提取出的波動率進(jìn)行聚類，聚類結(jié)果如表2所示。在表2中，第1列和第5列表示表1中股指及其對應(yīng)的序號，第2～第4列和第6～第8列表示3次金融危機(jī)期間相應(yīng)股指波動率所屬的類標(biāo)號，對聚類中心進(jìn)行加粗?！啊痢北硎緮?shù)據(jù)缺失。

由表2可知，在亞洲金融危機(jī)期間，可分為兩類，第1類包含29支股指的波動率，聚類中心為瑞士蘇黎世市場指數(shù)的波動率；第2類包含5支股指的波動率，聚類中心為泰國SETI指數(shù)的波動率。在次貸危機(jī)期間，可分為兩類，第1類包含2支股指的波動率，聚類中心為巴西Bovespa指數(shù)的波動率；第2類包含34支股指的波動率，聚類中心為阿姆斯特丹AEX指數(shù)的波動率。在歐洲主權(quán)債務(wù)危機(jī)期間，可分為5類，第1類包含14支股指的波動率，聚類中心為印度BSE30指數(shù)的波動率；第2類包含3支股指的波動率，聚類中心為上證綜指的波動率；第3類包含16支股指的波動率，聚類中心為新西蘭50指數(shù)的波動率；第4類只包含葡萄牙PSI20指數(shù)1支股指的波動率；第5類包含2支股指的波動率，聚類中心為冰島指數(shù)的波動率。

表2 36種主要股指波動率的聚類結(jié)果

表3～5表示不同金融危機(jī)期間36只主要股指間的協(xié)同波動溢出效應(yīng)。本文涉及的顯著性水平均為10%，限于篇幅略去平穩(wěn)性檢驗(yàn)的詳細(xì)過程。提取獨(dú)立成分的前提是先提取共有交易日數(shù)據(jù)，在美國次貸危機(jī)期間冰島指數(shù)收益率的數(shù)據(jù)比較少，為了不影響結(jié)果剔除冰島指數(shù)波動率數(shù)據(jù)。設(shè)定每個類提取出的獨(dú)立成分的個數(shù)等于使得累計(jì)方差貢獻(xiàn)率超過85%的獨(dú)立成分的個數(shù)。

亞洲金融危機(jī)期間，由兩類可分別提取一個獨(dú)立成分。由分離矩陣可知，第1類提取的獨(dú)立成分以馬來西亞KLSE指數(shù)的波動率為主，系數(shù)為-2.200×10-3；第2類提取的獨(dú)立成分以新加坡海峽時報(bào)指數(shù)和泰國SETI指數(shù)的波動率為主，系數(shù)分別為：

表3 亞洲金融危機(jī)期間風(fēng)險的協(xié)同溢出結(jié)果（顯著性水平10%）

由表3可知，在10%的顯著性水平下，以泰國SETI指數(shù)為代表的第2類股指的波動率提取出的獨(dú)立成分是第1類股指中丹麥指數(shù)、愛爾蘭指數(shù)和瑞士蘇黎世市場指數(shù)波動的Granger原因，但是由第1類提取出的獨(dú)立成分不是第2類中股指波動的Granger原因。

次貸危機(jī)期間由第1類可提取一個獨(dú)立成分，由分離矩陣可知該獨(dú)立成分以挪威OSE指數(shù)和巴西Bovespa指數(shù)的波動率為主，系數(shù)分別為：

第2類可提取出3個獨(dú)立成分，由分離矩陣可知，第1獨(dú)立成分以香港恒生指數(shù)和葡萄牙PSI20指數(shù)的波動率為主，系數(shù)分別為：

第2獨(dú)立成分以香港恒生指數(shù)、菲律賓綜合指數(shù)、印尼JKSE指數(shù)和愛爾蘭指數(shù)的波動率為主，系數(shù)分別為：

第3獨(dú)立成分以菲律賓綜合指數(shù)、印尼JKSE指數(shù)、葡萄牙PSI20指數(shù)、標(biāo)普500指數(shù)、道瓊斯工業(yè)平均指數(shù)和加拿大S&P-TSX綜合指數(shù)的波動率為主，系數(shù)分別為：

由表4可知，在10%的顯著性水平下，兩類股指提取出的獨(dú)立成分均為不同類中某些金融市場波動的Granger原因。屬于次貸危機(jī)的危機(jī)源國家美國的標(biāo)普500指數(shù)、道瓊斯工業(yè)平均指數(shù)的波動率為主的獨(dú)立成分是巴西Bovespa指數(shù)波動的Granger原因，巴西Bovespa指數(shù)的波動又是第2類中諸多股指波動的Granger原因。

表4 次貸危機(jī)期間風(fēng)險的協(xié)同溢出結(jié)果（顯著性水平10%）

歐債危機(jī)期間由每類可提取一個獨(dú)立成分。由第1類提取的獨(dú)立成分以巴黎CAC40指數(shù)、西班牙IBEX35指數(shù)、芬蘭指數(shù)、奧地利ATX指數(shù)、瑞典斯德哥爾摩指數(shù)、希臘ASE綜合指數(shù)和阿根廷Mer Val指數(shù)的波動率為主，系數(shù)分別為：

由第2類提取的獨(dú)立成分以巴西Bovespa指數(shù)的波動率為主，系數(shù)為1.434×10-4；由第3類提取的獨(dú)立成分以德國法蘭克福DAX指數(shù)、阿姆斯特丹AEX指數(shù)、布魯塞爾BEL20指數(shù)和愛爾蘭指數(shù)的波動率為主，系數(shù)為：

表5 歐債危機(jī)期間風(fēng)險的協(xié)同溢出結(jié)果（顯著性水平10%）

第4類只包含葡萄牙PSI20指數(shù)的波動率一個元素；第5類提取出的獨(dú)立成分以冰島指數(shù)的波動率為主，系數(shù)為1.166×10-4。

由表5可知，在10%的顯著性水平下，包括希臘和西班牙在內(nèi)的第1類股指的波動率提取出的獨(dú)立成分是米蘭S&P/MIB指數(shù)和葡萄牙PSI20指數(shù)等11支股指波動的Granger原因。包括米蘭S&P/MIB指數(shù)和愛爾蘭指數(shù)在內(nèi)的第3類股指的波動率提取出的獨(dú)立成分是冰島指數(shù)等10支股指波動的Granger原因。冰島指數(shù)和挪威OSE指數(shù)為主的第5類股指的波動率是布魯塞爾BEL20指數(shù)等11支股指波動的Granger原因。葡萄牙股指的波動是布魯塞爾BEL20指數(shù)、西班牙IBEX35指數(shù)、愛爾蘭指數(shù)、希臘ASE綜合指數(shù)和冰島指數(shù)等16支股指波動的Granger原因。另外，第3類股指和第4類股指對上證綜指有協(xié)同波動溢出效應(yīng)，第1類股指對香港恒生指數(shù)有協(xié)同波動溢出效應(yīng)。

2.3 實(shí)證結(jié)論

（1）模型較好地刻畫了3次金融危機(jī)期間的波動特征。在亞洲危機(jī)期間包括泰國SETI指數(shù)的波動率在內(nèi)的第2類股指的波動率對第1類中代表元股指的波動率具有協(xié)同溢出效應(yīng)。在次貸危機(jī)期間包括標(biāo)普500指數(shù)和道瓊斯工業(yè)平均指數(shù)在內(nèi)的股指對第1類股指的代表元股指具有協(xié)同波動溢出效應(yīng)。在歐債危機(jī)期間包括希臘ASE綜合指數(shù)和西班牙IBEX35指數(shù)在內(nèi)的第1類股指的波動率導(dǎo)出的獨(dú)立成分分別是包含米蘭S&P/MIB指數(shù)和愛爾蘭指數(shù)在內(nèi)的第3類的代表元股指的波動率和以葡萄牙PSI20指數(shù)的波動率為代表的第4類股指波動率的Granger原因；反之，其余4個類導(dǎo)出的獨(dú)立成分均不是第1類中代表元股指波動率的Granger原因，葡萄牙PSI20指數(shù)的波動同時受到第1類股指的波動率和第2類股指的波動率提取出的獨(dú)立成分的影響，以冰島指數(shù)的波動率為代表的第5類受第3類股指的波動率和第4類股指波動率的影響；反之，第5類導(dǎo)出的獨(dú)立成分不是其余4個類中代表元股指波動率的Granger原因，這與歐債危機(jī)的發(fā)展進(jìn)程基本一致。這表明，針對本文所要研究的金融風(fēng)險協(xié)同溢出問題，基于多路歸一化割譜聚類方法、獨(dú)立成分分析法和Granger因果檢驗(yàn)相結(jié)合的模型是可行的。

（2）金融市場間的風(fēng)險傳染日益復(fù)雜。在亞洲危機(jī)期間，以泰國SETI指數(shù)為代表的第2類股指的波動率提取出的獨(dú)立成分是第1類股指中丹麥指數(shù)、愛爾蘭指數(shù)和瑞士蘇黎世市場指數(shù)波動的Granger原因，但是由第1類提取出的獨(dú)立成分不是第2類中股指波動的Granger原因。但是到了次貸危機(jī)和歐債危機(jī)階段不同類之間以不同方式相互影響。次貸危機(jī)期間，兩類股指波動率提取出的獨(dú)立成分均為不同類中某些金融市場波動的Granger原因。屬于次貸危機(jī)的危機(jī)源國家美國的標(biāo)普500指數(shù)、道瓊斯工業(yè)平均指數(shù)的波動率為主的獨(dú)立成分是巴西Bovespa指數(shù)波動的Granger原因，巴西Bovespa指數(shù)的波動又是第2類中諸多股指波動的Granger原因。歐債危機(jī)期間，包括希臘ASE綜合指數(shù)和西班牙IBEX35指數(shù)在內(nèi)的第1類股指的波動率提取出的獨(dú)立成分是米蘭S&P/MIB指數(shù)和葡萄牙PSI20指數(shù)等11支股指波動的Granger原因。包括米蘭S&P/MIB指數(shù)和愛爾蘭指數(shù)在內(nèi)的第3類股指的波動率提取出的獨(dú)立成分是冰島指數(shù)等10支股指波動的Granger原因。冰島指數(shù)和挪威OSE指數(shù)為主的第5類股指的波動率是布魯塞爾BEL20指數(shù)等11支股指波動的Granger原因。葡萄牙股指的波動是布魯塞爾BEL20指數(shù)、西班牙IBEX35指數(shù)、愛爾蘭指數(shù)、希臘ASE綜合指數(shù)和冰島指數(shù)等16支股指波動的Granger原因。另外，第3類和第4類股指對上證綜指有協(xié)同波動溢出效應(yīng)，第1類股指對香港恒生指數(shù)有協(xié)同波動溢出效應(yīng)。這主要與國際貿(mào)易日益深化、資本流動不斷加速、信息技術(shù)革新、金融市場的國際化和全球化趨勢進(jìn)一步增強(qiáng)等諸多因素有關(guān)。

（3）在本文分析的3次金融危機(jī)期間，以上證綜指為代表的中國大陸金融市場的影響比較小。在亞洲危機(jī)期間，包括上證綜指在內(nèi)的第2類股指對第1類股指有波動溢出效應(yīng)，這可能與亞洲危機(jī)自身的特點(diǎn)有關(guān)。在次貸危機(jī)期間，所提取的獨(dú)立成分中上證綜指波動率的系數(shù)相對較小，說明第2類股指對第1類股指的協(xié)同波動溢出過程中作用不是很明顯，但是香港恒生指數(shù)波動率的系數(shù)較大，影響明顯。在歐債危機(jī)期間，金融風(fēng)險的協(xié)同溢出路徑為從類1～類3，從類3～類2、類4和類5，再從類2～類4，因此，包括中國和巴西等新興市場為主的第2類股指在風(fēng)險協(xié)同溢出過程只是中扮演著“中轉(zhuǎn)站”的角色。這可能是由于我國大陸地區(qū)對于資本帳戶的管制仍然沒有完全放開，資本項(xiàng)目還不能完全自由兌換，同時大陸地區(qū)的金融機(jī)構(gòu)對歐美市場的投資處于起步階段等因素有關(guān)。

3 結(jié)語

本文提出了一種多路歸一化割譜聚類方法、獨(dú)立成分分析法（ICA）、GARCH模型和Granger因果檢驗(yàn)相結(jié)合的金融風(fēng)險協(xié)同溢出模型。該方法的主要思想是首先利用GARCH模型提取波動；其次，利用譜聚類方法對波動數(shù)據(jù)集進(jìn)行聚類分析；再利用獨(dú)立成分分析法提取每個類的獨(dú)立成分；最后，利用Granger因果檢驗(yàn)分析每個類提取出的主成分對其余類中股指的風(fēng)險溢出，從而完成金融風(fēng)險的協(xié)同溢出計(jì)量。采用本文提出的模型對近幾次金融危機(jī)期間全球主要股指進(jìn)行了金融風(fēng)險協(xié)同溢出分析。

本文的主要創(chuàng)新在于，內(nèi)容上較細(xì)致地對金融危機(jī)、次貸危機(jī)和歐債危機(jī)期間的全球主要股市間的協(xié)同波動溢出效應(yīng)進(jìn)行實(shí)證分析。方法上，在利用基于譜聚類-獨(dú)立成分分析方法處理得到不同類別的時間序列數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，更進(jìn)一步將提取出的獨(dú)立成分代入VAR模型，利用Grange因果檢驗(yàn)方法考察協(xié)同溢出效應(yīng)。

實(shí)證結(jié)果表明，本文提出的基于譜聚類-獨(dú)立成分分析-Granger因果檢驗(yàn)的金融風(fēng)險協(xié)同波動溢出模型能夠較好地刻畫金融風(fēng)險的波動溢出特征。隨著經(jīng)濟(jì)全球化的深入，各國金融市場間的影響日益復(fù)雜化和多元化。一個國家的金融市場發(fā)生劇烈波動時其他國家很難獨(dú)善其身，因此，金融監(jiān)管應(yīng)該是全球協(xié)調(diào)的，而不是一個國家或地區(qū)的單獨(dú)行為。值得說明的是，本文提出的基于譜聚類-獨(dú)立成分分析-Granger因果檢驗(yàn)的金融風(fēng)險協(xié)同波動溢出模型的最大缺點(diǎn)是計(jì)算量較大。