關(guān)于教學(xué)“運(yùn)算律”的思考

張海紅

[摘 要]教師教學(xué)時(shí)要關(guān)注知識(shí)發(fā)生的起點(diǎn)和價(jià)值，遵循知識(shí)發(fā)展的順序，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識(shí)發(fā)生、發(fā)展、形成的過程，使他們的思維之花悄然綻放。

[關(guān)鍵詞]數(shù)學(xué)教學(xué) 運(yùn)算律 教學(xué)片斷 思考 原點(diǎn)

[中圖分類號(hào)] G623.5 [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A [文章編號(hào)] 1007-9068（2015）20-028

課前思考：

“運(yùn)算律”是蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)四年級(jí)上冊(cè)的教學(xué)內(nèi)容，主要教學(xué)加法的交換律和結(jié)合律，教材遵循由易到難的編排原則，先安排教學(xué)加法交換律，再安排教學(xué)加法結(jié)合律。

我們知道，加法運(yùn)算律的產(chǎn)生是為了解決加法中簡(jiǎn)便運(yùn)算的問題，那么，加法交換律和加法結(jié)合律到底哪個(gè)是實(shí)現(xiàn)加法簡(jiǎn)算的直接要素？這要從小學(xué)階段簡(jiǎn)便運(yùn)算的主要形式來分析。小學(xué)數(shù)學(xué)簡(jiǎn)算的最主要的指導(dǎo)思想是“湊整”，而加法結(jié)合律是實(shí)現(xiàn)加法運(yùn)算“湊整”的直接要素。既然如此，學(xué)習(xí)加法交換律的必要性又在哪里呢？我認(rèn)為，加法結(jié)合律只能解決相鄰兩個(gè)數(shù)相加的問題，如果不相鄰的兩個(gè)數(shù)要相加，就需要交換加數(shù)的排列順序，這就要用到加法交換律，從而實(shí)現(xiàn)不相鄰的兩個(gè)數(shù)相加?；谶@樣的思考，我對(duì)教材中的教學(xué)順序進(jìn)行了改變，即先教學(xué)加法結(jié)合律，再教學(xué)加法交換律。

教學(xué)回顧：

（師出示問題情境圖，如下）

一共有多少人參加體育活動(dòng)？

（讓學(xué)生根據(jù)以下自學(xué)提示進(jìn)行自主學(xué)習(xí)）

①可以這樣算： 還可以這樣算：

先算出 有多少人。 先算出 有多少人。

②上面兩道算式，哪一道計(jì)算更簡(jiǎn)便？

③觀察上面的兩道算式和計(jì)算結(jié)果，你有什么發(fā)現(xiàn)？

[通過自主學(xué)習(xí)，學(xué)生得出無論從算式表示的意義來看，還是從計(jì)算結(jié)果來看，（28+17）+23和28+（17+23）都是相等的，但是28+（17+23）的計(jì)算更方便。]

師：別小看這個(gè)等式，它會(huì)引導(dǎo)我們進(jìn)一步思考。下面，我們就來進(jìn)一步觀察比較，看看這兩個(gè)算式有什么相同和不同的地方。

生1：這兩個(gè)算式都是三個(gè)數(shù)連加，而且這三個(gè)加數(shù)都分別相同，計(jì)算結(jié)果也相同。這兩個(gè)算式的區(qū)別就在于運(yùn)算順序不同，第一個(gè)算式是先把前兩個(gè)數(shù)相加，再和第三個(gè)數(shù)相加；而第二個(gè)算式是先把后兩個(gè)數(shù)相加，再和第一個(gè)數(shù)相加。

師：根據(jù)這個(gè)等式，你們能不能大膽地提出一個(gè)猜想？

生2：三個(gè)數(shù)相加，先把前兩個(gè)數(shù)相加，再加另一個(gè)數(shù)；或者先把后兩個(gè)數(shù)相加，再加另一個(gè)數(shù)，和不變。

師：這個(gè)猜想正確嗎？（學(xué)生互相看看，不敢明確作答）

師：要驗(yàn)證這個(gè)猜想是否正確，怎么辦呢？

生：再舉一些例子。

師：舉例子是一個(gè)很好的方法。老師再舉三個(gè)例子。

課件出示：同桌每人算一列算式，算完后比一比結(jié)果是否相同，并說一說每組中哪道算式的計(jì)算更簡(jiǎn)便。

（45+25）+13 45+（25+13）

（22+18）+36 22+（18+36）

21+（39+13） （39+21）+13

（學(xué)生得出這三組算式的和分別相等的結(jié)論）

師：那么，再回頭看看，剛才的猜想正確嗎？

生：正確。

師：才舉三個(gè)例子，就能證明猜想是正確的嗎？（學(xué)生表現(xiàn)出很疑惑的樣子）如果只憑三個(gè)例子就想證明一個(gè)猜想，那是不嚴(yán)謹(jǐn)?shù)?，我們還需要舉更多的例子。由于時(shí)間關(guān)系，課堂上我們就不再舉例了，但是前人舉了很多例子，證明這個(gè)猜想是正確的。猜想一旦被證明是正確的，那么猜想就變成了結(jié)論，現(xiàn)在你們能大聲地說出的結(jié)論嗎？（學(xué)生踴躍地嘗試表述，但總是說得不流利）

師：說不流利不怪大家，因?yàn)檫@段文字確實(shí)太長(zhǎng)、太麻煩。那么，能不能用簡(jiǎn)潔的方法把這個(gè)結(jié)論表示出來呢？比如圖形、字母等。[學(xué)生出現(xiàn)以下兩種方法：（□+○）+△=□+（○+△），（a+b）+c=a+（b+c）。]

師：大家的想法都很好，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)中求簡(jiǎn)的精神。為了便于交流，數(shù)學(xué)上規(guī)定用字母表示這個(gè)規(guī)律，你們能給這個(gè)規(guī)律取個(gè)名字嗎？（師生討論后，把這個(gè)規(guī)律命名為加法結(jié)合律）

師：想一想，學(xué)了加法結(jié)合律有什么用呢？

生：使計(jì)算簡(jiǎn)便。

師[出示29+22+38、14+77+23、24+（26+27）、83+45+17]：你能利用加法結(jié)合律，在合適的地方添上括號(hào)，使計(jì)算簡(jiǎn)便嗎？

師（指83+45+17）：這道題你是怎么想的？

生3：我把83和17結(jié)合在一起先算。

師：那把括號(hào)加在哪里呢？

生4：先把45和17交換位置，再用加法結(jié)合律計(jì)算。

師：是這樣嗎？[課件演示45和17交換位置后用加法結(jié)合律計(jì)算，即（83+17）+45]

生：是。

師：但是我有個(gè)問題，45和17交換位置后，它們的和會(huì)發(fā)生變化嗎？

生：不會(huì)。

師：確定嗎？你們是怎樣想的？

生5：算45+17與17+45的和，再比一比就知道了。

師：有點(diǎn)道理，但是我們說過只用一兩個(gè)例子來驗(yàn)證是不科學(xué)的，對(duì)吧？這樣，我們來回憶一下，曾經(jīng)在哪些地方見到過這樣的例子？（帶領(lǐng)學(xué)生一起回憶交換兩個(gè)加數(shù)的位置和不變的例子，如下圖）

師：原來這個(gè)規(guī)律我們?cè)缇陀眠^了，能給它取個(gè)名字嗎？

生6：加法交換律。

教后思考：

知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展都來自于社會(huì)和學(xué)科本身發(fā)展的需要，而數(shù)學(xué)學(xué)科是一門邏輯性極強(qiáng)且極其追求簡(jiǎn)約的學(xué)科。因此，作為數(shù)學(xué)教師，在教學(xué)新內(nèi)容時(shí)往往要追問自己：“為什么要讓學(xué)生學(xué)習(xí)這個(gè)內(nèi)容？”例如“比”，用分?jǐn)?shù)和除法都可以對(duì)兩個(gè)數(shù)量進(jìn)行比較，那為什么還要用到“比”呢？比不僅可以對(duì)兩個(gè)數(shù)量進(jìn)行比較，還可以同時(shí)對(duì)兩個(gè)以上的數(shù)量進(jìn)行比較。能想到這一點(diǎn)，那么課堂教學(xué)設(shè)計(jì)自然就關(guān)注到“比”概念產(chǎn)生的價(jià)值。

在本課教學(xué)中，我也關(guān)注到了運(yùn)算律產(chǎn)生的意義價(jià)值，因此課始就引導(dǎo)學(xué)生對(duì)“哪個(gè)算式算起來更簡(jiǎn)便”進(jìn)行比較與思考，并追問“為什么要學(xué)習(xí)加法結(jié)合律”，從而突顯了加法結(jié)合律的價(jià)值。同樣的，在教學(xué)加法交換律時(shí)，有一道練習(xí)題是“83+45+17”，學(xué)生想要把83和17結(jié)合在一起，但僅用加法結(jié)合律顯然不能達(dá)到這個(gè)目的，于是自然而然地想到了要把45和17交換位置，這就使加法交換律的價(jià)值得到關(guān)注。

正因?yàn)殛P(guān)注了知識(shí)發(fā)生的起點(diǎn)和價(jià)值，所以我的教學(xué)就從教材既定的框架中跳了出來，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷了數(shù)學(xué)知識(shí)發(fā)生、發(fā)展的過程，使學(xué)生的思維之花悄然綻放。

（責(zé)編 藍(lán) 天）