小學高年級發展學生數學思維能力實踐研究

潘日春

【摘 要】 思維能力是人的智力核心，發展學生思維能力的關鍵是培養學生的思維品質，發展學生思維能力的有效方式是思維空間的放開。以多種形式的開放性的數學學習活動為載體，通過操作層面和思維層面兩個領域的放開，讓學生在酣暢淋漓的活動空間中放開思維。培養學生思維的深度、廣度與創造性，發展學生的思維能力。

【關鍵詞】 數學思維 能力 實踐研究 小學

《數學課程標準》修訂稿與實驗稿相比，不僅把“數學思考”作為總體目標之一提出，同時還將雙基擴展為四基，增加了基本思想與基本活動經驗這兩項基本內容，思維能力的培養列為教學的根本目標。本文探討小學高年級發展學生數學思維能力實踐研究，以期拋磚引玉。

一、拼一拼、貼一貼，靈動思維

實踐操作是公式教學的重要環節，延伸操作的時空，課內與課外有機結合，是高效思維的保障。五下圓的面積計算一課，分兩個層面放開，組織學習活動：課前放開拼貼，課中放開推導。

課余充裕的時間，給了學生自由思維的空間。第二天早晨，我收到了學生絢麗的作品，看到了學生靈動的思維。課中展示作品時，全班同學發出了驚呼。

課中放開推導，根據方案一轉化方式的公式推導模式，學生很快領悟推導要領。

方案（二）：平行四邊形的底相當于圓周長的四分之一，也就是2πr÷4，高相當于圓半徑的2倍即2r，所以圓的面積是S=2πr÷4×2r=πr2

方案（三）：梯形的上底與下底的和相當于圓周長的一半，也就是πr，高相當于圓半徑的2倍即2r，所以圓的面積是S=πr×2r÷2=πr2

方案（四）：三角形的底相當于圓周長的四分之一，也就是2πr÷4，高相當于圓半徑的4倍即4r，所以圓的面積是S=2πr÷4×4r÷2=πr2

“老師，太神奇了！”，“老師，太有趣了”。

拼貼空間的放開，為轉化方式的多樣提供了可能，學生體驗著靈動思維的魅力，學生已不僅僅實在學習圓的面積計算公式。

二、折一折、涂一涂，辨析思維

五下“約分”，是指依據分數的基本性質，把一個分數化成同它相等，但分子、分母都比較小的分數。課本中分兩層教學：1.讓學生根據已有的知識看圖寫出和相等而分子、分母都比較小的分數；2.揭示約分的含義。這種傳授式的教學方式，不能讓學生領會約分所蘊含的數學本質——簡潔。

于是我改寫數為操作。要求：1.準備一張正方形紙片；2.折一折、涂一涂，用陰影部分表示 ；3.看誰用最簡單的方式最快地表示出分數。

學生的狀況如我所料，將正方形平均分成18份有相當的難度，學生思維的留白期有點漫長，我耐心等待。大約10分鐘，我收獲了代表三個層次思維單。

接著組織全班學生向提交思維單的同學發問：“你的陰影部分能表示 ？”要求被提問的同學放大自己的優點。學生在辨析中明確相等的三個分數，分子分母較小的分數更易反映分子與分母的關系，操作時更簡便。約分源自簡潔的需求。

折一折、涂一涂，分數表達形式的放開，讓學生經歷簡約分數的梯度過程。遞進的思維單，讓學生體驗數學蘊含的簡潔的價值，學生在進行思維辨析的同時，提升了學生的思維批判性。

三、填一填、寫一寫，創造性思維

以“負數的認識”為例。查閱資料發現，人類接納負數比起認識自然數和分數要曲折得多。帕斯卡認為：從0減去4純粹是胡說，連笛卡爾也認為負數是“不合理的數”。可見構建負數的理性認識，困難之處不在于概念本身的高度抽象性，而在于人怎么跨越和擴展自己的已有認識。

為了讓學生體驗正負數的本質屬性——具有意義相反的量，課始，發給學生表格：

然后老師口述三組數據：

1.五年級今年轉進5人，六年級轉出5人。

2.小紅向東走300米，小明向西走300米。

3.李阿姨經營水果店，7月份賺了6000元，8月份虧損了1000元。

同時組織學生“聽話寫數”。讓所有學生動筆，在記錄單上準確記錄聽到的數據。并要求：你的記錄讓人清楚明白。

課堂的平靜，只停留了片刻，學生皺著眉、嘀咕著、議論著，很顯然，“記錄”方式的放開，激起學生思維的波瀾，思維的漣漪已在課堂中悄然蕩開。

很快，紛呈的思維隨著記錄單的展示給人驚喜：

“聽話記數”這一承載負數本質意義而又放開的活動形式，引起學生的思維碰撞。學生根據“寫得明白”這一要求發現：1.每一組的兩個量，都是意義相反的量。2.數值記錄法，表達不清晰；文字記錄表達準確但較為麻煩；箭頭記錄只有創造的人自己明白，但表達方式簡潔，更能體會出意義相反的特征。3.產生統一符號表達記錄方式的需求。

記錄形式的放開，矛盾情境的創設，提供創造的土壤，學生思維創新，深諳負數的本質意義。

數學思維是按照一般思維規律認識數學內容的理性活動。理性的內容在生動活潑的操作與直觀形象的圖形的感召下，變得可親可近。動手、動眼、動腦、動口，在老師提供的開放的舞臺上，學生積極參與、主動思維，良好的思維品質得以養成，數學思維能力得以發展。