淺談數形結合在數學教學中的應用

閆子蘭

[摘 要]數形結合，指在研究抽象的數的時候，借助具體直觀的形幫助理解，即把抽象的知識具體形象化，從而達到事半功倍的效果。

[關鍵詞]分析題意 概念本質 本質特征 數形結合 數學教學

[中圖分類號] G623.5 [文獻標識碼] A [文章編號] 1007-9068（2015）21-039

數形結合的思維方法是理論與實際的有機聯系，是思維的起點，是學生建構數學模型的基本方法。縱觀整個小學數學教材，從一年級到六年級，無不體現數與形的有機結合。由于抽象思維與形象思維的結合，即數形結合，可以使學習內容變得比較易于理解，所以在課堂教學中，教師應幫助學生從直觀到抽象，逐步建立起整個數學知識體系，培養學生的思維能力。那么，如何更好地引導學生以形象“解”抽象，是我們一線數學教師一直思考的問題。

一、利用數形結合，有助于學生分析題意

例如，在教學“小雪比小磊多幾朵花”這個問題時，我讓學生拿出學具，動手擺一擺并說說擺的過程。

師：小組討論思考三個問題：（1）誰和誰比？（2）誰的多，誰的少？（3）多的分成幾部分，是哪幾部分？

根據直觀的數與物（形）的對應關系，學生很快明白小雪的花分為兩部分，一部分是與小磊同樣多的花，另一部分則是小雪比小磊多的花，然后列出算式求解。

二、利用數形結合，有助于學生理解概念

小學生的數學認知結構主要是加法結構和乘法結構，而從加法結構到乘法結構，學生的認知結構需要發生一定程度上的“質”的變化。其中，“倍”的學習是認知結構發生“質”的變化的第一次機會，因此學生學習“倍”的知識感覺非常困難。我在教學時讓學生在操作的基礎上充分利用數形結合，建構倍的直觀模型，以突破這個教學難點。通過感官操作，將圖案與具體實物間建立一一對應的關系，使學生清楚地看到比較量有幾個標準，就是標準量的幾倍，從而由已有知識認識“倍”的數學概念。數形結合在這里體現的是數量與圖形之間的對應關系，引導學生通過數與圖的相互轉化來明確兩個比較量之間的數量關系，使他們很快就觸及概念的本質。

三、利用數形結合，有助于學生理解量與量之間的抽象關系

我在平時的教學中很注重培養學生畫線段圖的能力，因為線段圖能將抽象的數與數之間的關系具體形象地展現在學生面前，使他們輕松地理解題意。

例如，在數學五年級練習題中有這樣一道題目：“甲數的小數點向左移動一位是乙數，甲乙兩數的和是283.8。甲乙兩數各是多少？”對于此題，大多數學生一看題目都感到無從下手。我引導學生發現甲乙兩數存在著倍數關系——甲數是乙數的10倍，并提示用線段圖來表示它們的關系。學生立刻正確的畫出圖（如下），直觀地理解了題意，很快解答了問題。

四、利用數形結合，有助于學生理解知識的本質特征

在“簡易方程”教學中，要求學生應用等式的性質來解方程。我在教學時充分利用天平讓學生寫等式，并多次變換天平兩邊的物體，引導他們明白等式的左邊表示應做的運算，右邊表示答案，等號表示左右兩邊的等價性，這為學生利用等式的性質解方程提供了強有力的支撐。

例如，在教學x+3=9時，教師出示圖片（如右），并提問：“怎樣讓天平左邊只剩下x？”

生1：從天平的左邊拿走3個方框。

師：為了讓天平仍然保持平衡，右邊怎么辦？

生2：從天平的右邊也拿走3個方框。

師：用等式把這個過程表示出來。

生：x+3-3=9-3。

……

這樣，通過數形結合，讓學生明白方程的每一步都是一個等式。

華羅庚先生說過：“數與形，本是相倚依，焉能分作兩邊飛。數無形時少直覺，形少數時難入微。數形結合百般好，隔離分家萬事非；切莫忘，幾何代數統一體，永遠聯系，切莫分離！”這里明確指出了數形結合的價值，并揭示了數形結合的本質。也就是說，我們在研究抽象的“數”的時候，往往要借助于直觀的“形”。數形結合既是一種重要的數學思想，也是一種智慧的數學方法。所以，教師在課堂中應將“以形助數”與“以數解形”有機地結合在一起，使教學收到事半功倍的效果。

（責編 藍 天）