在數(shù)學(xué)探究中培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力

黃春華

【內(nèi)容摘要】立體幾何學(xué)習(xí)需要與學(xué)生的空間想象能力之間常常是一個(gè)矛盾，培養(yǎng)學(xué)生空間想象能力的關(guān)鍵，在于教師發(fā)掘有效的培養(yǎng)因素，并能夠在良好的情境中通過數(shù)學(xué)探究，實(shí)現(xiàn)學(xué)生空間想象能力的生成。

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué) 空間想象能力 培養(yǎng)

高中數(shù)學(xué)教學(xué)需要學(xué)生的空間想象能力作為支撐，尤其是立體幾何的學(xué)習(xí)（其實(shí)空間想象能力對(duì)于平面思維能力也有促進(jìn)作用）。相對(duì)于立體幾何的教學(xué)要求而言，高中學(xué)生的空間想象能力常常又顯得比較欠缺，由于無法構(gòu)建有效的空間幾何形象，學(xué)生常常在立體幾何的學(xué)習(xí)中捉襟見肘。因此從這個(gè)角度看，立體幾何的教學(xué)不只是基于學(xué)生成熟的空間想象去教授學(xué)生的立體幾何知識(shí)，而應(yīng)當(dāng)認(rèn)為立體幾何的教學(xué)過程，就是培養(yǎng)學(xué)生空間想象能力的過程。在實(shí)際教學(xué)中，數(shù)學(xué)探究可以幫助學(xué)生實(shí)現(xiàn)這一點(diǎn)。筆者試以“平面與平面的平行”教學(xué)為例，談?wù)勛约旱南敕ā?/p>

一、空間想象能力培養(yǎng)因素的有效發(fā)掘

平面與平面平行的教學(xué)無疑是需要空間想象能力的，但需要學(xué)生展開空間想象，不意味著就可以成為培養(yǎng)學(xué)生空間想象能力的契機(jī)。這種需要只有在經(jīng)過教師的精心設(shè)計(jì)之后，才能夠有效地發(fā)揮培養(yǎng)學(xué)生空間想象能力的作用。

平面與平面平行的現(xiàn)象，是幫學(xué)生建立良好的空間表象的基礎(chǔ)，而空間表象恰恰又是空間思維能力形成的基礎(chǔ)，只有學(xué)生能夠?qū)臻g表象進(jìn)行有效的加工，才能說學(xué)生進(jìn)入了空間思維的大門。那么，在平面與平面平行的初始教學(xué)中，如何讓學(xué)生建立空間表象呢？答案很簡(jiǎn)單，只要讓學(xué)生進(jìn)入到空間想象的情境即可。教師可以創(chuàng)設(shè)這樣的問題情境：在我們的生活中，有沒有平面與平面相平行的情形呢？請(qǐng)同學(xué)們舉出例子；也可以創(chuàng)設(shè)具體的圖象情境：通過幻燈片，投影生活中平行平面的圖片（數(shù)量要足夠），讓學(xué)生去觀察平面與平面平行；還可以創(chuàng)設(shè)實(shí)際情境：讓學(xué)生去觀察教室相對(duì)的兩個(gè)墻面，未翻開且嶄新的課本中每一頁紙的關(guān)系等。

在這三種設(shè)計(jì)思路中，筆者傾向于以第一種情境創(chuàng)設(shè)為主，以第二或三種創(chuàng)設(shè)方法為輔。之所以通過問題來促進(jìn)學(xué)生思考，是因?yàn)閱栴}本身是相對(duì)抽象的，其首先引導(dǎo)學(xué)生通過抽象的思維去想象平面與平面平行是一種什么樣的空間情形。在這個(gè)過程中，學(xué)生無論是有沒有困難，都存在空間想象的過程，在這個(gè)過程中，能夠成功構(gòu)建平面與平面平行的學(xué)生可以將平面和平行兩個(gè)重要概念會(huì)變得生動(dòng)形象起來；而構(gòu)建不成功的學(xué)生則可以在第二三種情境創(chuàng)設(shè)的方法作用之下，用實(shí)際觀察的平面與平面平行圖象或?qū)嵨铮コC正、完善自己原有的構(gòu)建，從而讓空間想象能力得到培養(yǎng)。

二、數(shù)學(xué)探究培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力

如果我們?cè)俜治龅眉?xì)致一點(diǎn)，可以發(fā)現(xiàn)空間想象能力的生成是存在于數(shù)學(xué)探究的過程中的，情境只不過是促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)探究的一個(gè)有益的外部條件而已。那么，具體的數(shù)學(xué)探究過程是什么樣的呢？學(xué)生在探究過程中又有著什么樣的學(xué)習(xí)心理呢？空間想象能力又是如何生成的呢？本段重點(diǎn)討論這些問題。

在教師問題的刺激下，學(xué)生的思維會(huì)圍繞兩個(gè)平面及平行展開，他們會(huì)思考平面與平面平行是什么樣子。這個(gè)時(shí)候?qū)W生的學(xué)習(xí)心理往往會(huì)有三種情形：一是成功地進(jìn)行數(shù)學(xué)思考的學(xué)生，他們能夠在思維中構(gòu)建出兩個(gè)互相平行的平面出來，對(duì)于他們而言，數(shù)學(xué)探究的過程順利，而數(shù)學(xué)探究的作用對(duì)他們而言意義其實(shí)有限；二是具有一定困難的學(xué)生，他們的思維會(huì)從抽象轉(zhuǎn)向形象，這其實(shí)是一種很好的思維方式，當(dāng)然也是很好的數(shù)學(xué)探究思路——當(dāng)構(gòu)建不出抽象的平面與平面平行表象的時(shí)候，就去身邊尋找有沒有相關(guān)的形象事例，此時(shí)平面的抽象概念會(huì)轉(zhuǎn)換成形象的平面，如墻壁、紙等，平行會(huì)成為形象平面之間的具體關(guān)系；三是想象有困難的學(xué)生，由于基礎(chǔ)知識(shí)的欠缺，由于想象能力的薄弱，他們無法想象出平面與平面平行是怎么回事。對(duì)于他們而言，需要重點(diǎn)以上面的第二三種情境創(chuàng)設(shè)的方式，以為他們奠定充分的形象基礎(chǔ)，在此基礎(chǔ)上回到第一個(gè)問題，即經(jīng)過從形象向抽象的數(shù)學(xué)化過程，從而完成空間平面平行關(guān)系的構(gòu)建。

三、空間想象能力培養(yǎng)的顯性教育因素

空間想象能力的培養(yǎng)必須成為高中數(shù)學(xué)中立體幾何教學(xué)的明確目標(biāo)，而這個(gè)目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)又需要教師研究并利用影響學(xué)生空間想象能力形成的顯性教育因素。

筆者以為，這些要素分為師生兩個(gè)層面：對(duì)于學(xué)生而言，必須明確認(rèn)識(shí)到自己空間想象能力的薄弱，并能夠通過具體的事例來說明。在平面與平面平行的教學(xué)中，筆者就提醒學(xué)生：如果你能夠順利地“想象出”（一種口頭語言，實(shí)際上指學(xué)生思維的迅捷程度）平面與平面平行的情形，就說明你的空間想象能力是不錯(cuò)的，否則就要引起自己的注意；對(duì)于教師層面，除了需要明確提醒學(xué)生關(guān)注自己的空間想象能力之外，更要充分發(fā)掘空間能力培養(yǎng)的機(jī)會(huì)。而機(jī)會(huì)的運(yùn)用又有兩種思路：一是專題培養(yǎng)；二是順勢(shì)而為。前者通過空間圖景的呈現(xiàn)與變式，讓學(xué)生適應(yīng)不同情景下的空間點(diǎn)線面的關(guān)系；后者利用其他知識(shí)生成的過程，潤(rùn)物無聲式地培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力。如果這兩個(gè)層面能夠得到落實(shí)，那學(xué)生的空間想象能力培養(yǎng)就是一個(gè)扎扎實(shí)實(shí)的過程了。