直白到深刻的提升

羅品

《11～20各數(shù)的認(rèn)識》一課是“10以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識”的延續(xù)，也是認(rèn)識更大自然數(shù)的基礎(chǔ)，是學(xué)生數(shù)概念形成過程的一次重要突破，也是認(rèn)數(shù)教學(xué)序列中的重要節(jié)點(diǎn)。

一、前行中的思考——尋求“來龍”和“去脈”

1.這節(jié)課教什么

課前，我們仔細(xì)研讀了教材，如下圖：

這部分內(nèi)容，是分四個(gè)層次組織認(rèn)數(shù)活動(dòng)。第一層次：認(rèn)識“10個(gè)一是一個(gè)十”，先讓學(xué)生經(jīng)歷從1到10的數(shù)小棒過程，知道數(shù)出的10根小棒里有10個(gè)一，再把10根小棒捆成一捆看作1個(gè)十，結(jié)合數(shù)小棒和捆小棒的過程，進(jìn)而理解“10個(gè)一是1個(gè)十”，初步感知“一（個(gè)）”和“十”都是計(jì)數(shù)單位。第二層次：認(rèn)識12。教師先提出“擺12根小棒，怎樣擺能看得很清楚”這一問題，引導(dǎo)學(xué)生自覺運(yùn)用已有的認(rèn)數(shù)經(jīng)驗(yàn)，用恰當(dāng)?shù)姆椒〝[出12根小棒，感知1個(gè)十和2個(gè)一合起來是12，從而感悟計(jì)數(shù)單位“十”的價(jià)值。第三層次：認(rèn)讀11～19各數(shù)，通過三幅圖，讓學(xué)生借助擺小棒的活動(dòng)數(shù)數(shù)、讀數(shù)，豐富對十幾的認(rèn)識。第四層次：認(rèn)讀20。讓學(xué)生利用生活經(jīng)驗(yàn)并借助直觀，認(rèn)識到：由于新出現(xiàn)的10根小棒可以捆成一捆，所以19根小棒添上1根是兩捆，也就是20根，從而明確：20里面有2個(gè)十，2個(gè)十是20。教材這樣安排，既充分利用了學(xué)生已有的認(rèn)數(shù)經(jīng)驗(yàn)，同時(shí)也使他們原有的認(rèn)識得到提升，發(fā)展了數(shù)感。

2.這節(jié)課怎樣教

課前我們對學(xué)情作了調(diào)查，一年級學(xué)生大多能按順序從1數(shù)到20，甚至更多，在平時(shí)生活中的很多地方都接觸過11～20各數(shù)。而在之前的學(xué)習(xí)中學(xué)生已經(jīng)認(rèn)識了0～10各數(shù)，“認(rèn)識10”一課還接觸過把10根小棒捆成一捆。所以，可以說學(xué)生對這部分內(nèi)容有一定的體驗(yàn)，也有過擺小棒認(rèn)數(shù)的經(jīng)驗(yàn)。這種情況下如何落實(shí)要教的四個(gè)方面？筆者試從學(xué)生學(xué)的角度進(jìn)行研究，下面就說說前面三個(gè)環(huán)節(jié)的教學(xué)預(yù)設(shè)。

【環(huán)節(jié)一：認(rèn)識“10個(gè)一是1個(gè)十”】

（1）用10根小棒代替10個(gè)笑臉，數(shù)出10根小棒。

（2）師示范捆小棒的過程。

（3）學(xué)生捆小棒。

（4）教學(xué)計(jì)數(shù)單位“一”和“十”，并建立“10個(gè)一是1個(gè)十”。

（5）出示“1個(gè)十”在生活中的應(yīng)用的幾幅圖片。

【環(huán)節(jié)二：認(rèn)識“12”】

（1）在課桌上擺12根小棒，想一想怎樣擺能一下子看出是12根？先和同桌互相說說，再在課桌上擺一擺，然后指名交流。

生1：1根1根地?cái)?shù)。

生2：2根2根地?cái)?shù)。

生3：擺12根；左邊擺10根，右面擺2根。

生4：擺12根。先擺一捆，再擺2根。

（2）比較：這幾種擺法你覺得哪種更好呢？為什么？

（3）小結(jié)：擺12根小棒時(shí)，先擺1捆小棒，是10根，再擺2根，就能一下子看出是12根。

（4）下面我們用這個(gè)最簡便的方法再一起動(dòng)手?jǐn)[一擺12根小棒。

【環(huán)節(jié)三：認(rèn)識其他各數(shù)】

（1）師：現(xiàn)在，老師來考考小朋友們的眼力，你能很快說出老師擺了多少根小棒嗎？

（演示課件：依次出示13、17、11根小棒）

（2）老師說小棒根數(shù)，學(xué)生擺，擺好后同桌互相檢查。（16根、14根、18根、19根）

（3）結(jié)合課件小結(jié)：剛才我們擺這些數(shù)時(shí)，都是先擺什么，再擺什么？用這種先擺1捆再擺幾根的方法能很快地?cái)[出十幾的數(shù)。

3.這節(jié)課教得怎么樣

第一次試上時(shí)，課堂情況和我的預(yù)想有一定差距。第一個(gè)環(huán)節(jié)學(xué)生能根據(jù)老師的要求順利地把10根小棒捆成一捆，進(jìn)而認(rèn)識到10個(gè)一就是1個(gè)十。第二個(gè)環(huán)節(jié)，則遭遇了一些尷尬：學(xué)生能想出預(yù)設(shè)的幾種擺法，但是很多學(xué)生的擺法都是把十幾根小棒分開，然后一根一根地?cái)?shù)，只有少數(shù)學(xué)生想到其他擺法。當(dāng)問道：“這幾種擺法你覺得哪種更好呢？為什么？”很多學(xué)生都認(rèn)為第3種最好，第4種看不出一捆是10根。靜心分析出現(xiàn)尷尬的原因，對于一年級學(xué)生來說，多年來建構(gòu)的“十幾”是零碎、松散的，如今要把松散型的知識結(jié)構(gòu)調(diào)整成兩個(gè)部分：“十”和“幾”，學(xué)生往往不知所措。雖然事先安排了一根一根地?cái)?shù)小棒的活動(dòng)，并讓學(xué)生經(jīng)歷了將10根小棒捆成一捆的操作過程，但在這其中對于為什么要捆10根小棒，這樣捆有什么好處，學(xué)生一點(diǎn)也沒有體會(huì)到。他們就像一個(gè)“操作工”，無奈地聽著老師“發(fā)號施令”。所以在學(xué)習(xí)中，學(xué)生對建立1捆小棒表示10的表象還是有些模糊，對“10個(gè)一就是1個(gè)十”的概念的理解仍然很膚淺。第三個(gè)環(huán)節(jié)，表面上看上去熱熱鬧鬧，有說一說、擺一擺、想一想等學(xué)習(xí)活動(dòng)，但細(xì)細(xì)想來，這些數(shù)之間沒有必要的聯(lián)系，看來我們的設(shè)計(jì)還存在斷層。

二、磨課后的精彩——直白到深刻的提升

基于這樣的思考，我和同事們再次進(jìn)行研討，對三個(gè)環(huán)節(jié)進(jìn)行了修改，覺得不妨大膽些把前兩個(gè)環(huán)節(jié)整合在一起（下面的案例重點(diǎn)講述，第三個(gè)環(huán)節(jié)略），但是一定要給學(xué)生充足的操作素材，要有單根小棒20根、一捆小棒和10根小棒、橡皮筋、一捆和單根的圖片……

師：小朋友想了那么多的好辦法，其實(shí)，我們也可以用我們手中的小棒，來代替這11個(gè)笑臉。你能用小棒快速地?cái)[出來嗎？你準(zhǔn)備怎樣擺？先想一想，再從材料袋里選擇小棒或圖片來擺一擺。（材料袋里可提供不同的材料：單根小棒20根、一捆小棒和10根小棒、橡皮筋、一捆和單根的圖片……）學(xué)生大致有以下幾種擺法：

師：不管哪種擺法，都是11根。小朋友們觀察一下，哪種擺法一眼就可以看出來擺出的是11根小棒？（通過對比、交流，發(fā)現(xiàn)擺放10根和1根的擺法最容易看出是11根小棒）

師：小朋友們真聰明，數(shù)學(xué)家和你們想的一樣，他們選了10個(gè)一捆的方式。為了更好地區(qū)分整捆和單根，我們習(xí)慣上把整捆的放在左邊，單根的放在右邊。（課件出示）

師示范捆的過程，學(xué)生跟著操作。

師：現(xiàn)在，如果再請小朋友擺出11根小棒，你會(huì)選擇哪種方法？這樣擺能一眼看出是11根嗎？1捆是10根，再加1根是11根。

師：11這個(gè)數(shù)很特別。引導(dǎo)學(xué)生觀察11是怎么寫的？（有2個(gè)數(shù)字都是1）這兩個(gè)1有什么不同嗎？（引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合擺的小棒解釋：第一個(gè)1表示的是1捆，第二個(gè)1表示的是1根。）

小結(jié)：所以擺11根小棒時(shí)，只要先擺1捆小棒，表示1個(gè)十，再擺1根，表示1個(gè)一，合起來就是11。

【感悟】“數(shù)位”“位值”“計(jì)數(shù)單位”的概念從這節(jié)課開始建立。這里我們舍棄了書上的“12”，而用了最特殊的“11”，這不僅是因?yàn)?1是繼10后出現(xiàn)的第一個(gè)數(shù)，更因?yàn)?1的個(gè)位和十位都是由1組成，可以更好地區(qū)別這2個(gè)“1”的不同，讓學(xué)生初步感悟不同的數(shù)位、位值和計(jì)數(shù)單位，同時(shí)為后續(xù)認(rèn)識新的數(shù)位和計(jì)數(shù)單位埋下伏筆。數(shù)的組成是多元的，這里設(shè)計(jì)了一個(gè)開放性的活動(dòng)，鼓勵(lì)學(xué)生用不同的方式擺小棒，既是感知數(shù)的組成，又從中體會(huì)認(rèn)識大的數(shù)時(shí)可以拆成小的數(shù)的思想方法，體現(xiàn)11～20各數(shù)認(rèn)識的新的設(shè)計(jì)理念。首先，在學(xué)生自由擺放11根小棒的過程中，部分學(xué)生擺放出10根和1根。通過觀察、比較、交流，學(xué)生發(fā)現(xiàn)擺放10根和1根的擺法能一眼看出是11根小棒，初步體會(huì)“十”的意義。其次，從1根1根地?cái)?shù)、擺，到2根、3根、5根地?cái)?shù)、擺，最后到10根10根地?cái)?shù)、擺，讓學(xué)生體會(huì)到大的數(shù)可以拆成小的數(shù)的思想方法。把10根小棒捆成一捆，10個(gè)一就是1個(gè)十是難點(diǎn)，教學(xué)中我們還是要實(shí)實(shí)在在地操作，明明白白地講理，讓學(xué)生的認(rèn)知過程中用1捆小棒“替換”原有的10個(gè)單獨(dú)小棒的“松散型”結(jié)構(gòu)，是學(xué)生數(shù)概念形成過程的一次重要突破，并為下面學(xué)習(xí)其他各數(shù)進(jìn)行操作帶來便利，又為后續(xù)的學(xué)習(xí)中逐步感悟更大的計(jì)數(shù)單位奠定基礎(chǔ)。

要上好一堂數(shù)學(xué)課，需要理解數(shù)學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)“數(shù)學(xué)地思考”。需要了解學(xué)生，善于在顯性的數(shù)學(xué)與學(xué)生隱形的現(xiàn)實(shí)之間架起橋梁。“課堂教學(xué)是遺憾的藝術(shù)”，對于這節(jié)課，我們的研究和嘗試有成功之處，更有許多遺憾和需要思考的地方，我們探索的腳步永遠(yuǎn)不會(huì)停下。