雙測站三維極坐標差分法在水庫樞紐邊坡變形監(jiān)測中的實踐

彭方輝

（陜西省水利電力勘測設(shè)計研究院測繪分院 陜西 西安 710002）

1 引言

南溝門水利樞紐工程等別為Ⅱ等，工程規(guī)模為大（2）型。主要有攔河壩、導流泄洪洞、溢洪道、引水發(fā)電洞、壩后電站等水工建筑物。南溝門大壩為均質(zhì)土壩，最大壩高63m，壩頂高程852m，壩頂長度506m。根據(jù)安全監(jiān)測設(shè)計要求，樞紐區(qū)施工期間應對壩體、導流洞及引水發(fā)電洞進口邊坡、溢洪道邊坡、導流洞出口邊坡、電站廠房邊坡等監(jiān)測體表面布設(shè)水平和垂直位移觀測點，通過對觀測點的水平位移和垂直位移監(jiān)測，將監(jiān)測數(shù)據(jù)與初始值，前次觀測值比較，及時分析和預報監(jiān)測體的變形狀況，掌握其穩(wěn)定情況；及時反饋現(xiàn)場監(jiān)測結(jié)果，以便于及時發(fā)現(xiàn)問題并采取措施，降低安全風險，避免重大安全事故發(fā)生，保證施工安全。

根據(jù)樞紐區(qū)各個監(jiān)測體分布位置及特點，壩體采用小角法測定水平位移變化量，幾何水準測定垂直位移變化量，受地形條件限制，經(jīng)優(yōu)化方案，樞紐區(qū)各處邊坡采用雙測站極坐標差分法測定其水平和垂直位移變化量。本文就雙測站極坐標差分法在南溝門水庫樞紐邊坡變形監(jiān)測中的應用敘述如下。

2 雙測站極坐標差分原理

邊坡位移監(jiān)測過程中，分別在兩個基準點（或工作基點）采用極坐標法觀測同一個變形點的三維坐標，而且在短時間內(nèi)可以認為大氣等環(huán)境條件是相對穩(wěn)定的，如果利用檢測基點（或工作基點）穩(wěn)定性基準網(wǎng)的已知信息，可以在無需測量氣象元素，簡化系統(tǒng)設(shè)備配置（即無需氣壓計、溫度計等）的條件下，分別實現(xiàn)大氣折射、大氣折光等對變形點距離和高差測量的差分改正后，求得監(jiān)測點坐標和高程，計算水平和垂直位移變化量的方法即為雙測站極坐標差分法。

2.1 距離的差分改正

在極坐標變形監(jiān)測系統(tǒng)中，必須考慮大氣條件的變化對距離測量的影響。一般情況下，為了準確求得距離的大氣折射率改正，需要測定大氣中的氣象元素。但是，如果利用監(jiān)測站與各基準點之間的已知距離信息，可實現(xiàn)無需測定氣象元素的距離大氣折射率實時差分改正。

假設(shè)設(shè)站基準點（或工作基點）至另一基準點的已知斜距d，在變形監(jiān)測過程中，某一時刻實測的斜距為d，兩者之間的差異可以認為是因氣象因素變化引起的，按下式（1）可求出氣象改正比例系數(shù)△d：

如果同一時刻測得設(shè)站基準點（或工作基點）到某變形點的斜距為d，那么利用式（1）計算的氣象改正系數(shù)經(jīng)氣象差分改正后的真實斜距為：

為了保證距離氣象改正比例系數(shù)△d的可靠性和準確性，建議在實踐中取設(shè)站基準點（或工作基點）到2個后視基準點測定的距離氣象改正比例系數(shù)△d的中數(shù)的最終氣象改正比例系數(shù)，用于相似區(qū)域變形點距離測量的氣象差分改正。

2.2 球氣差的改正

為了準確測定變形點的三維坐標，在極坐標的單向測量中必須考慮球氣差對高差測量的影響。設(shè)站基準點（或工作基點）與各基準點之間經(jīng)精密水準測量，高差△h0是已知的。如上述的距離測量一樣，如果某一時刻測得測站與某基準點間的單向三角高差hj為：

式中：α為垂直角，hI為儀器高，hV為棱鏡高。

根據(jù)下式（4）可求出球氣差改正系數(shù)C：

在每個周期的變形點監(jiān)測過程中，由于測量時間較短（約15min—30min），可以認為C值對基準點及基準點相近區(qū)域的變形點具有相同的影響，故按式（5）可求出變形點與監(jiān)測點之間經(jīng)球氣差改正的三角高差△hp：

表1 雙測站極坐標差分法觀測邊坡水平位移量中誤差計算表

表2 雙測站極坐標差分法觀測邊坡變形點高程中誤差計算表

表3 雙測站首期兩次獨立觀測精度統(tǒng)計分析表 單位：mm

表4 導流及引水發(fā)電洞進口邊坡變形點垂直位移監(jiān)測周期及總位移量計算表單位：mm

通過式（2）、式（5）求得監(jiān)測站與各變形點之間的斜距dp0和高差△hp后，按式（6）可求出監(jiān)測站至變形點之間的平距DP：

3 邊坡監(jiān)測點的觀測精度及精度估算

3.1 邊坡監(jiān)測點的精度要求

對于巖土混合或土質(zhì)邊坡，其依據(jù)《工程測量規(guī)范》（GB50026-2007）施工期變形監(jiān)測的精度要求之規(guī)定：其水平和垂直位移監(jiān)測的位移量中誤差均為±5.0mm，其對應點位中誤差均應不大于±3.53mm。

3.2 水平位移監(jiān)測的精度估算

（1）當單測站極坐標法測定水平位移的點位中誤差1按下式估算為：

式中：S——監(jiān)測站至觀測點的水平距離，單位mm；

ms——測距中誤差，單位mm；

mβ——測角中誤差，單位（″）。

（2）對于每個邊坡觀測點測定位移量時，均應在2個基準點（或工作基點）分別設(shè)站，即采用雙測站極坐標差分法觀測時，其觀測點的點位中誤差為：

（3）觀測點位移量的中誤差為：

依據(jù)（7）、（8）、（9）式估算精度如下表 1所示。

由上表1估算值知，當采用雙測站極坐標差分法觀測各個部位的邊坡變形點時，應取測角精度分別如下：

（1）導流洞及引水發(fā)電洞進口高邊坡開挖穩(wěn)定性監(jiān)測

工作基點至測點最大距離在1050m以內(nèi)時，水平角觀測中誤差mβ取±0.7″，即水平角觀測12測回，可以滿足導流洞及引水發(fā)電洞進口高邊坡開挖穩(wěn)定性監(jiān)測（巖土混合體）點的水平位移量中誤差小于±5.0m精度要求。

（2）溢洪道高邊坡開挖穩(wěn)定性監(jiān)測（巖土混合體）

工作基點至測點最大距離在600m以內(nèi)時，水平角觀測中誤差mβ取±1.0″，即水平角觀測9測回，可以滿足溢洪道高邊坡開挖穩(wěn)定性監(jiān)測（巖土混合體）點的水平位移量中誤差小于±5.0mm精度要求。

（3）導流洞出口邊坡和電站廠房邊坡（巖土混合體）

工作基點至測點最大距離在7000m以內(nèi)時，水平角觀測中誤差mβ取±1.0″，即水平角觀測9測回，可以滿足導流洞出口與電站廠房邊坡開挖穩(wěn)定性監(jiān)測（巖土混合體）點的水平位移量中誤差小于±5.0mm精度要求。

3.3 垂直位移監(jiān)測的精度估算

對于每個邊坡觀測點測定位移量時，均應在2個基準點（或工作基點）分別設(shè)站，即采用雙測站三維差分法觀測時，設(shè)視線的垂直角為α，視線長度為s，觀測點的高程Hi為：

表5 第8、9、10期觀測數(shù)據(jù)水平位移監(jiān)測周期及總位移量計算表

垂直角的測角精度為mα，測距精度為ms，儀器和棱鏡高度的量取精度分別為mi和mv，由誤差傳播定律知，變形點的高程測量中誤差m為：

由于儀器和棱鏡站建造觀測墩安置強制對中基座，儀器和棱鏡高的量取采用千分卡尺，其量取誤差可忽略不計，即：mi≈mv≈0。本項目三維基準網(wǎng)的最弱點高程中誤差MH0=1.7mm，最大觀測高程中誤差mh0=1.7mm，k=0.33，取 α=7°，則在各個監(jiān)測部位最大邊長時，變形點的高程中誤差按上式計算如表2所示。

4 雙測站三維極坐標差分法的觀測精度綜合分析

4.1 首期兩次獨立觀測精度

各個部位的邊坡變形點采用雙測站極坐標法差分法首期進行了兩次獨立觀測，其兩次獨立觀測的坐標和高程較差如表3所示。其坐標較差最大3.48mm，高程較差最大-3.25mm，均小于±3.53mm限差要求。

4.2 周期及總位移量實測數(shù)據(jù)統(tǒng)計表

以導流及引水發(fā)電洞進口10個邊坡變形點監(jiān)測周期及總位移量計算為例，垂直位移監(jiān)測周期及總位移量計算如表4所示。水平位移監(jiān)測周期及總位移量第8、9、10期觀測數(shù)據(jù)如表5所示。

從表3、表4、表5數(shù)據(jù)統(tǒng)計分析可以看出，雙測站三維極坐標差分法觀測的成果精度均優(yōu)于設(shè)計書規(guī)定指標，其質(zhì)量是可靠的。

5 結(jié)束語

（1）本文以南溝門水庫工程樞紐區(qū)邊坡變形監(jiān)測為例，通過精度估算和實踐數(shù)據(jù)統(tǒng)計分析驗證，說明了雙測站三維極坐標差分法觀測的成果的應用效果和可靠性。

（2）采用極坐標法觀測邊坡變形觀測點時，在兩個不同的基準點設(shè)站觀測，增加了校核與檢驗條件，提高了觀測精度。

（3）采用全站儀觀測斜距、高差采用差分技術(shù)，避免了現(xiàn)場攜帶氣壓計、溫度計進行量測工作，也減輕了測量者的工作量和勞動強度。陜西水利