探究研究性學習中高中數學教師的課堂角色

劉迎春

【內容摘要】在高中數學課堂教學中，進行研究性學習非常重要。不僅能夠很好的培養學生的數學能力，也能夠有效提升課堂教學效率。本文對此進行了分析研究。

【關鍵詞】研究性學習 高中數學教師 課堂角色

在高中數學課堂教學中，進行研究性學習非常重要，不僅能夠很好的培養學生的數學能力，也能夠有效提升課堂教學效率。本文將結合實例，探究研究性學習中高中數學教師的課堂角色。

一、做好學生的引路人

研究性學習中，教師有必要給予學生們正確指引，教師在課堂上應當做學生的引路人。教師應當在恰當的時候，給予學生們相關引導與啟發，做課堂教學的引導者，往往能夠更加高效地理解與吸收知識。研究性學習非常注重學生各方面素質的培養，這個過程也不是太容易。教師應當注重對學生進行引導與點撥。一方面，在研究性學習中教師要確保學生們掌握正確的學習方法，保障學習過程是有效的。另一方面，教師要注重對學生思維能力的引導，要讓他們掌握更多有效的數學思想以及好的解題思路。這不僅是研究性學習的根基，也是高效課堂存在的前提。

例題1：函數y=xe1-cosx的導數為_____。

易錯點分析：學生如果沒有仔細分析這個題目，很容易進入誤區，教師引導學生明白：復合函數對自變量的導數等于已知函數對中間變量的導數，乘以中間變量對自變量的導數，即y'x=y'u·u'x。這才是正確的解題思路。

解析：y'=e1-cosx+x（e1-cosx）'

=e1-cosx+xe1-cosx（1-cosx）'

=E1-cosx+xe1-cosxsinx

=（1+xsinx）e1-cosx

知識點歸類點撥：這個例子看似不難，能否高效的解答，取決于學生是否掌握了正確的解題方法與解題思路，這是研究性學習的根本。教師要引導學生們明白：掌握復合函數的求導方法關鍵在于分清函數的復合關系，適當選定中間變量，分步計算中的每一步都要明確是對哪個變量求導，其中要特別注意的是中間變量的系數。這不僅是解答這類問題的重要突破口，也是學生良好數學思維的形成過程。

二、做好課堂的教學組織

研究性學習不僅能夠深化學生們對知識的理解與掌握，也能夠很大程度提升課堂教學效率，這一點已經在很多教學過程中得以驗證。在引導學生展開研究性學習時，教師應當對自己扮演的角色有合適的設置，首先，教師應當做課堂教學的組織者。研究性學習是對于課堂教學一種很有效的深化，這個過程不僅對于學生們的能力提出了更高的要求，這樣的教學環節也能夠讓課堂教學模式更為多元，課堂教學氣氛更為活躍。這些優越性都是實際存在的，但是，值得注意的一點是教師必需把握好課堂教學節奏，做好課堂教學的調節，讓學生們不至于在課堂上分心。只有這樣，才能夠真正讓研究性學習為教學過程起到輔助與推動的正面作用。

例題1：已知a、b都是非零向量，且a+3b與7a-5b垂直，a-4b與7a-2b垂直，求a與b的夾角。

分析：在引導學生展開這個問題的研究性學習時，教師要做好教學過程的組織工作，首先要讓學生們找到正確的解題思路：本題應依據兩向量夾角公式樹立整體求解的思想。

解析：由（a+3b）（7a-5b）=0

=>7a2+16ab-15b2=0 ①

（ a-4b）（7a-2b）=0

=>7a2-30ab+8b2=0 ②

兩式相減得：2ab=b2，代入①或②得：a2=b2。

設a、b的夾角為θ，則

cosθ=

∴θ=60°。

這個例子具備一定的綜合性，是非常適合展開研究性學習的教學素材。在學生們展開研究性學習的過程中，教師要把握好學習節奏，要確保大家首先在解題思路上正確，再來進一步讓問題得以解答。

三、做好課堂的教學協調

在針對具體問題展開研究性學習上，教師同樣應當做好教學過程的平衡與協調。教學過程應當針對班上的每一個同學，然而，鑒于學生間的個體差異，針對相同的教學內容，不同學生理解起來難度可能會不一樣，尤其是研究性學習會使得教學節奏變快，教學效率會更高。在這樣的背景下有些學生很可能會跟不上。教師要有意識的做好教學過程的協調，讓每個學生都能夠跟上課堂教學的步伐，讓大家都能夠在課堂上有所收獲。

例題3：已知函數f（x）=x3+bx2 +ax+d的圖象過點P（0，2），且在點M[-1，f（-1）]處的切線方程為6x-y+7=0（Ⅰ）求函數y=f（x）的解析式。

思維分析：利用導數的幾何意義解答。

解析：（Ⅰ）由f（x）的圖象經過P（0，2），知d=2，所以f（x）=x3+bx2+cx+2，f'（x）=3x2+2bx+c。

由在M[-1，f（-1）]處的切線方程是6x-y+7=0，知-6-f（-1）+7=0，即f（-1）=1，f'（-1）=6。

∴3-2b+c=6

-1+b-c+2=1

解得b=c=-3，故所求的解析式是f（x）=x3-3x2-3x+2

這個問題是綜合性較強的，在展開研究性學習時，并不是每一個學生都能夠立刻找到正確的方法。教師要做好課堂教學的協調，要針對更為廣泛的學生群體，讓大家都能夠慢慢明白這類問題的解題突破口。教師應當讓學生們首先明白導數的幾何意義：函數y=f（x）在點x0處的導數，就是曲線y=（x）在點P[x0，f（x0）]處的切線的斜率。由此，可以利用導數求曲線的切線方程。具體求法分兩步：（1）求出函數y=f（x）在點x0處的導數，即曲線y=f（x）在點P[x0，f（x0）]處的切線的斜率；（2）在已知切點坐標和切線斜率的條件下，求得切線方程為y-y0=f'（x0）（x-x0），特別地，如果曲線y=f（x）在點P[x0，f（x0）]處的切線平行于y軸，這時導數不存，根據切線定義，可得切線方程為x=x0。只有找對了方法才能夠簡化問題，這也是在進行教學協調時首先要引導學生們做的事情。

結語

在展開研究性學習時，教師在課堂上扮演的角色非常重要。教師首先應當注重對學生的引導，讓大家在研究性學習中掌握正確的學習方法與解題思路。其次，教師應當做好課堂教學的組織者與協調者，要確保學生的研究性學習更為高效的展開。同時，保證每一個層面的學生都能夠在過程中有所收獲。這才是高效數學課堂的直觀體現。

（作者單位：江蘇省亭湖高級中學）

【內容摘要】在高中數學課堂教學中，進行研究性學習非常重要。不僅能夠很好的培養學生的數學能力，也能夠有效提升課堂教學效率。本文對此進行了分析研究。

【關鍵詞】研究性學習 高中數學教師 課堂角色

在高中數學課堂教學中，進行研究性學習非常重要，不僅能夠很好的培養學生的數學能力，也能夠有效提升課堂教學效率。本文將結合實例，探究研究性學習中高中數學教師的課堂角色。

一、做好學生的引路人

研究性學習中，教師有必要給予學生們正確指引，教師在課堂上應當做學生的引路人。教師應當在恰當的時候，給予學生們相關引導與啟發，做課堂教學的引導者，往往能夠更加高效地理解與吸收知識。研究性學習非常注重學生各方面素質的培養，這個過程也不是太容易。教師應當注重對學生進行引導與點撥。一方面，在研究性學習中教師要確保學生們掌握正確的學習方法，保障學習過程是有效的。另一方面，教師要注重對學生思維能力的引導，要讓他們掌握更多有效的數學思想以及好的解題思路。這不僅是研究性學習的根基，也是高效課堂存在的前提。

例題1：函數y=xe1-cosx的導數為_____。

易錯點分析：學生如果沒有仔細分析這個題目，很容易進入誤區，教師引導學生明白：復合函數對自變量的導數等于已知函數對中間變量的導數，乘以中間變量對自變量的導數，即y'x=y'u·u'x。這才是正確的解題思路。

解析：y'=e1-cosx+x（e1-cosx）'

=e1-cosx+xe1-cosx（1-cosx）'

=E1-cosx+xe1-cosxsinx

=（1+xsinx）e1-cosx

知識點歸類點撥：這個例子看似不難，能否高效的解答，取決于學生是否掌握了正確的解題方法與解題思路，這是研究性學習的根本。教師要引導學生們明白：掌握復合函數的求導方法關鍵在于分清函數的復合關系，適當選定中間變量，分步計算中的每一步都要明確是對哪個變量求導，其中要特別注意的是中間變量的系數。這不僅是解答這類問題的重要突破口，也是學生良好數學思維的形成過程。

二、做好課堂的教學組織

研究性學習不僅能夠深化學生們對知識的理解與掌握，也能夠很大程度提升課堂教學效率，這一點已經在很多教學過程中得以驗證。在引導學生展開研究性學習時，教師應當對自己扮演的角色有合適的設置，首先，教師應當做課堂教學的組織者。研究性學習是對于課堂教學一種很有效的深化，這個過程不僅對于學生們的能力提出了更高的要求，這樣的教學環節也能夠讓課堂教學模式更為多元，課堂教學氣氛更為活躍。這些優越性都是實際存在的，但是，值得注意的一點是教師必需把握好課堂教學節奏，做好課堂教學的調節，讓學生們不至于在課堂上分心。只有這樣，才能夠真正讓研究性學習為教學過程起到輔助與推動的正面作用。

例題1：已知a、b都是非零向量，且a+3b與7a-5b垂直，a-4b與7a-2b垂直，求a與b的夾角。

分析：在引導學生展開這個問題的研究性學習時，教師要做好教學過程的組織工作，首先要讓學生們找到正確的解題思路：本題應依據兩向量夾角公式樹立整體求解的思想。

解析：由（a+3b）（7a-5b）=0

=>7a2+16ab-15b2=0 ①

（ a-4b）（7a-2b）=0

=>7a2-30ab+8b2=0 ②

兩式相減得：2ab=b2，代入①或②得：a2=b2。

設a、b的夾角為θ，則

cosθ=

∴θ=60°。

這個例子具備一定的綜合性，是非常適合展開研究性學習的教學素材。在學生們展開研究性學習的過程中，教師要把握好學習節奏，要確保大家首先在解題思路上正確，再來進一步讓問題得以解答。

三、做好課堂的教學協調

在針對具體問題展開研究性學習上，教師同樣應當做好教學過程的平衡與協調。教學過程應當針對班上的每一個同學，然而，鑒于學生間的個體差異，針對相同的教學內容，不同學生理解起來難度可能會不一樣，尤其是研究性學習會使得教學節奏變快，教學效率會更高。在這樣的背景下有些學生很可能會跟不上。教師要有意識的做好教學過程的協調，讓每個學生都能夠跟上課堂教學的步伐，讓大家都能夠在課堂上有所收獲。

例題3：已知函數f（x）=x3+bx2 +ax+d的圖象過點P（0，2），且在點M[-1，f（-1）]處的切線方程為6x-y+7=0（Ⅰ）求函數y=f（x）的解析式。

思維分析：利用導數的幾何意義解答。

解析：（Ⅰ）由f（x）的圖象經過P（0，2），知d=2，所以f（x）=x3+bx2+cx+2，f'（x）=3x2+2bx+c。

由在M[-1，f（-1）]處的切線方程是6x-y+7=0，知-6-f（-1）+7=0，即f（-1）=1，f'（-1）=6。

∴3-2b+c=6

-1+b-c+2=1

解得b=c=-3，故所求的解析式是f（x）=x3-3x2-3x+2

這個問題是綜合性較強的，在展開研究性學習時，并不是每一個學生都能夠立刻找到正確的方法。教師要做好課堂教學的協調，要針對更為廣泛的學生群體，讓大家都能夠慢慢明白這類問題的解題突破口。教師應當讓學生們首先明白導數的幾何意義：函數y=f（x）在點x0處的導數，就是曲線y=（x）在點P[x0，f（x0）]處的切線的斜率。由此，可以利用導數求曲線的切線方程。具體求法分兩步：（1）求出函數y=f（x）在點x0處的導數，即曲線y=f（x）在點P[x0，f（x0）]處的切線的斜率；（2）在已知切點坐標和切線斜率的條件下，求得切線方程為y-y0=f'（x0）（x-x0），特別地，如果曲線y=f（x）在點P[x0，f（x0）]處的切線平行于y軸，這時導數不存，根據切線定義，可得切線方程為x=x0。只有找對了方法才能夠簡化問題，這也是在進行教學協調時首先要引導學生們做的事情。

結語

在展開研究性學習時，教師在課堂上扮演的角色非常重要。教師首先應當注重對學生的引導，讓大家在研究性學習中掌握正確的學習方法與解題思路。其次，教師應當做好課堂教學的組織者與協調者，要確保學生的研究性學習更為高效的展開。同時，保證每一個層面的學生都能夠在過程中有所收獲。這才是高效數學課堂的直觀體現。

（作者單位：江蘇省亭湖高級中學）

【內容摘要】在高中數學課堂教學中，進行研究性學習非常重要。不僅能夠很好的培養學生的數學能力，也能夠有效提升課堂教學效率。本文對此進行了分析研究。

【關鍵詞】研究性學習 高中數學教師 課堂角色

在高中數學課堂教學中，進行研究性學習非常重要，不僅能夠很好的培養學生的數學能力，也能夠有效提升課堂教學效率。本文將結合實例，探究研究性學習中高中數學教師的課堂角色。

一、做好學生的引路人

研究性學習中，教師有必要給予學生們正確指引，教師在課堂上應當做學生的引路人。教師應當在恰當的時候，給予學生們相關引導與啟發，做課堂教學的引導者，往往能夠更加高效地理解與吸收知識。研究性學習非常注重學生各方面素質的培養，這個過程也不是太容易。教師應當注重對學生進行引導與點撥。一方面，在研究性學習中教師要確保學生們掌握正確的學習方法，保障學習過程是有效的。另一方面，教師要注重對學生思維能力的引導，要讓他們掌握更多有效的數學思想以及好的解題思路。這不僅是研究性學習的根基，也是高效課堂存在的前提。

例題1：函數y=xe1-cosx的導數為_____。

易錯點分析：學生如果沒有仔細分析這個題目，很容易進入誤區，教師引導學生明白：復合函數對自變量的導數等于已知函數對中間變量的導數，乘以中間變量對自變量的導數，即y'x=y'u·u'x。這才是正確的解題思路。

解析：y'=e1-cosx+x（e1-cosx）'

=e1-cosx+xe1-cosx（1-cosx）'

=E1-cosx+xe1-cosxsinx

=（1+xsinx）e1-cosx

知識點歸類點撥：這個例子看似不難，能否高效的解答，取決于學生是否掌握了正確的解題方法與解題思路，這是研究性學習的根本。教師要引導學生們明白：掌握復合函數的求導方法關鍵在于分清函數的復合關系，適當選定中間變量，分步計算中的每一步都要明確是對哪個變量求導，其中要特別注意的是中間變量的系數。這不僅是解答這類問題的重要突破口，也是學生良好數學思維的形成過程。

二、做好課堂的教學組織

研究性學習不僅能夠深化學生們對知識的理解與掌握，也能夠很大程度提升課堂教學效率，這一點已經在很多教學過程中得以驗證。在引導學生展開研究性學習時，教師應當對自己扮演的角色有合適的設置，首先，教師應當做課堂教學的組織者。研究性學習是對于課堂教學一種很有效的深化，這個過程不僅對于學生們的能力提出了更高的要求，這樣的教學環節也能夠讓課堂教學模式更為多元，課堂教學氣氛更為活躍。這些優越性都是實際存在的，但是，值得注意的一點是教師必需把握好課堂教學節奏，做好課堂教學的調節，讓學生們不至于在課堂上分心。只有這樣，才能夠真正讓研究性學習為教學過程起到輔助與推動的正面作用。

例題1：已知a、b都是非零向量，且a+3b與7a-5b垂直，a-4b與7a-2b垂直，求a與b的夾角。

分析：在引導學生展開這個問題的研究性學習時，教師要做好教學過程的組織工作，首先要讓學生們找到正確的解題思路：本題應依據兩向量夾角公式樹立整體求解的思想。

解析：由（a+3b）（7a-5b）=0

=>7a2+16ab-15b2=0 ①

（ a-4b）（7a-2b）=0

=>7a2-30ab+8b2=0 ②

兩式相減得：2ab=b2，代入①或②得：a2=b2。

設a、b的夾角為θ，則

cosθ=

∴θ=60°。

這個例子具備一定的綜合性，是非常適合展開研究性學習的教學素材。在學生們展開研究性學習的過程中，教師要把握好學習節奏，要確保大家首先在解題思路上正確，再來進一步讓問題得以解答。

三、做好課堂的教學協調

在針對具體問題展開研究性學習上，教師同樣應當做好教學過程的平衡與協調。教學過程應當針對班上的每一個同學，然而，鑒于學生間的個體差異，針對相同的教學內容，不同學生理解起來難度可能會不一樣，尤其是研究性學習會使得教學節奏變快，教學效率會更高。在這樣的背景下有些學生很可能會跟不上。教師要有意識的做好教學過程的協調，讓每個學生都能夠跟上課堂教學的步伐，讓大家都能夠在課堂上有所收獲。

例題3：已知函數f（x）=x3+bx2 +ax+d的圖象過點P（0，2），且在點M[-1，f（-1）]處的切線方程為6x-y+7=0（Ⅰ）求函數y=f（x）的解析式。

思維分析：利用導數的幾何意義解答。

解析：（Ⅰ）由f（x）的圖象經過P（0，2），知d=2，所以f（x）=x3+bx2+cx+2，f'（x）=3x2+2bx+c。

由在M[-1，f（-1）]處的切線方程是6x-y+7=0，知-6-f（-1）+7=0，即f（-1）=1，f'（-1）=6。

∴3-2b+c=6

-1+b-c+2=1

解得b=c=-3，故所求的解析式是f（x）=x3-3x2-3x+2

這個問題是綜合性較強的，在展開研究性學習時，并不是每一個學生都能夠立刻找到正確的方法。教師要做好課堂教學的協調，要針對更為廣泛的學生群體，讓大家都能夠慢慢明白這類問題的解題突破口。教師應當讓學生們首先明白導數的幾何意義：函數y=f（x）在點x0處的導數，就是曲線y=（x）在點P[x0，f（x0）]處的切線的斜率。由此，可以利用導數求曲線的切線方程。具體求法分兩步：（1）求出函數y=f（x）在點x0處的導數，即曲線y=f（x）在點P[x0，f（x0）]處的切線的斜率；（2）在已知切點坐標和切線斜率的條件下，求得切線方程為y-y0=f'（x0）（x-x0），特別地，如果曲線y=f（x）在點P[x0，f（x0）]處的切線平行于y軸，這時導數不存，根據切線定義，可得切線方程為x=x0。只有找對了方法才能夠簡化問題，這也是在進行教學協調時首先要引導學生們做的事情。

結語

在展開研究性學習時，教師在課堂上扮演的角色非常重要。教師首先應當注重對學生的引導，讓大家在研究性學習中掌握正確的學習方法與解題思路。其次，教師應當做好課堂教學的組織者與協調者，要確保學生的研究性學習更為高效的展開。同時，保證每一個層面的學生都能夠在過程中有所收獲。這才是高效數學課堂的直觀體現。

（作者單位：江蘇省亭湖高級中學）