淺談初中數學探究性學習的作用

尹傳曉

（湖北省陽新縣王英中學湖北陽新435200）

淺談初中數學探究性學習的作用

尹傳曉

（湖北省陽新縣王英中學湖北陽新435200）

探究性學習是指在老師的指導下，學生通過自主地參與探索而獲得知識的過程。實施初中數學探究性學習有利于調動學生的積極性、主動性，有利于開發學生的潛力，促進學生的個性發展，同時也是培養學生創新能力的重要途徑。

探究性學習數學思維

學習是經驗的重新組織和重新解釋的過程，數學作為自然科學之母，在基礎教育課程改革中的地位日顯突出。在初中數學教學中培養學生探究問題、分析問題、解決問題的能力和收集整理信息的能力，已經成為初中數學教學的主要內容之一。本文將從如下幾方面談談探究性學習在數學學習中的作用：

一、探究性學習有利于培養學生數學思維的敏捷性

敏捷性指數學學習中思路清晰，解決問題迅速，又能當機立斷，不優柔寡斷，不輕率從事。思維的敏捷性，在概括過程中表現為善于快速地概括出數、式、形和數量關系中的數學特征、規律以及相應的解題技巧。在理解過程中表現為善于迅速地抓住數學問題的實質，熟練地進行等價變換。在運用過程中表現為用壓縮了的結構進行數學思維，思路清晰，彎路少。在推理效果上表現為從冗長的分析推理中解脫出來，減少中間環節，簡縮數學推理過程和相關的運算系統。

二、探究性學習有利于培養學生數學思維的靈活性

靈活性指思考問題和解決問題時，思路靈活不固執己見和習慣程序，善于發散思維，解決問題能足智多謀，隨機應變。引入開放題，有利用加強發散思維的訓練，有利于溝通知識的內在聯系，融化已學的知識，逐步形成牢固的知識網絡，也有利于逐步加長思維鏈的長度，即通常所說的往前多想幾步；也有利于讓學生在獲得信息之后，產生豐富的聯想，甚至于奇思妙想，長期堅持，能提高學生思維靈活性。如一法多用、一題多解、一題多變等方法的運用都能促進學生思維靈活性的提高。

比如本人在講解習題：已知a、b、c是互不相等的實數，且（c-a）2-4（a-b）（b-c）=0求證：a+c=2b時，我啟發引導學生探討解法時，運用了四種不同的解法來解決這個問題。使學生真正認識到去解決一個數學問題時不能滿足于某一種解法，而應該發散思維真正使自己的數學思維的靈活性得到發展提高。

三、探究性學習有利于培養學生思維的深刻性

深刻性指思路廣泛，善于把握事物各方面的聯系和關系，善于全面地思考和分析問題。善于深入的鉆研和思考問題，不滿足表面的認識，善于區分本質的特征，能抓住事物的主要矛盾，正確認識與揭示事物的規律，并能預測事物發展的趨勢與后果。思維的深刻性表現在善于抓住事物的規律和事實，深入地思考問題，多題一解，則能提高學生對不同題目的同類題型的概括能力，達到解題方法的類型比、促進思維的深刻性發展。例1：某商品原價為300元，經連續兩次降價后，現出售價是95元，求平均每次降價的百分率？例2：從裝滿63升純酒精的桶中取出若干純酒精，再用水注滿，然后再取出與第一次取出的純酒精等量的混合液，這時桶內剩下的純酒精28升，求每次取出的升數。從表面上看，例1是“平均降低率”問題，而例2是“濃度稀釋”問題，但實質上，它可以化歸為同一類問題。對例2分析如下：設每次例出約液為x升后，容器內剩下的純藥液為63（1-x）升，第二次倒出x升后容器內剩下的純藥液為63（1-x）2，由題意可得63（1-x）2=28。由此可知，它實質上是“平均降低率”問題，通過對問題的類比，可引導學生思維的縱向深入，抓住問題的本質與規律，達到舉一反三的目的，促進思維的深刻性。

四、探究性學習有利于培養學生思維的獨創性。

獨創性是指思維活動的方式不僅善于求同，更善于求異。這種創造性思維的特點，表現在概念的掌握與理解之上，不僅能將新知識新概念同化到以有的概念和知識系統中去，而且能利用新知識新概念去改造舊概念；表現在解決問題時，不死套公式，而是融會貫通多通道的，善于用簡捷的方法解決問題；表現在創造活動中，不因循守舊、不墨守成規、不安于現狀、有創新意識、有豐富的創造想象力。比如在學生探討了一次函數y=kx+b（b=0）的有關性質后。要求學生寫出滿足下列條件：①y誰x的增大而增大。②過點（1，3）的一次函數，全班出現了40多種不同的正確答案。此例說明探究性學習掌握的知識確實能促進學生思維獨創性的發展。

五、探究性學習有利于培養學生思維的批判性

批判性指思考問題，解決問題不依賴不盲從，不武斷不孤行。不輕信不迷信“權威”的意見；能有主見地分析評價事物，不易被偶然暗示所動搖。善于從正反兩方面思考推理過程，并能及時調整和校正。在推理過程中表現為善于從不同角度、正反兩方面去理解概念，區分相近概念；善于區別不同的運算法則、定律、性質及其適用的條件；善于發現并指出理解過程中可能出現的錯誤傾向，排除錯誤的干擾。在運算過程中表現為解決數學問題時善于排除無關因素的影響；善于進行辯證地思索與分析，自覺檢查思維過程，自我控制和調整思維方向，對解答結果能自覺作出估計和檢驗。在思維效果上表現為推斷、估計、自學，以及對結論與推理過程進行評價的能力較強。如教學三角形面積，出示如圖：

在直角三角形△ABC中，∠ACB=90。，CD是AB上的高，AB=17，BC=12，AC=5，CD=4求：三角形ABC的面積。要求學生根據圖中數據用兩種方法求圖形面積（單位：厘米）。學生計算后發現，兩組相對應的底和高求出的面積不相等。這是為什么？教師便引導學生討論，找原因，從而發現，兩條直角邊長度之和等于另一條邊，就不可能組成一個三角形。這樣設計，在審題時即對題目條件的可靠性進行論證，無疑培養了學生思維的批判性。同時還向學生滲透了“三角形兩邊之和必大于第三邊”的知識。

總之在探究過程中，學生既獲得概念與規律，又能掌握研究的方法，形成研究事物所必需的探究能力。與平常的接受性學習相比，探究性學習更加注重方法的傳授、情感的體驗和探究能力的培養，體現以學生為主體、教師為指導、問題為主線的現代教學理念。因此在數學教學過程中，教師要積極引導學生自主探究，參與知識形成的全過程，真正體現“以學生的發展為本”的教學理念，給學生創設一個能夠展現自我的空間。充分發揮學生的主體能動性，讓學生在探究中學會學習，學會創新。從而使學生的數學思維在敏捷性、靈活性、深刻性、獨創性、批判性等方面有更大的發展。