2011～2013年我國學前兒童數學教育相關研究年度報告

趙振國**+++胥瑩瑩+++張敏杰+++張小樂+++劉方然

【摘要】通過對2011～2013年學前兒童數學能力發展與數學教育領域相關研究文獻的梳理分析發現，這期間研究者關注較多的是幼兒數學領域學習與其他領域學習的關系，各年齡段幼兒數學學習內容的發展，幼兒數學領域學習與發展的影響因素，幼兒園教師數學教育素養及教學能力，幼兒園數學教學活動的設計與組織以及國外幼兒數學教育研究等方面的內容。研究者在此基礎上對今后這一領域的研究進行了展望。

【關鍵詞】數學教育；學前兒童；2011～2013年；年度報告

【中圖分類號】G612 【文獻標識碼】A 【文章編號】1004-4604（2015）04-0003-07

2010年2月，國務院發布了《國家中長期教育改革和發展規劃綱要（2010～2020年）》，明確了未來10年普及和發展學前教育的目標。隨后，《國務院關于當前發展學前教育的若干意見》（國發〔2010〕41號）進一步規劃了今后一個時期學前教育發展的具體目標和任務，并提出了實施學前教育三年行動計劃的具體措施。如今，第一個三年行動計劃已經完成，第二個三年行動計劃已經開始。為此，我們對2011～2013年三年行動計劃期間我國學前兒童數學教育領域的相關研究進行簡單梳理，以期為今后的研究發展提供參考。

一、研究方法

本研究以中國知網數據庫為依據，以“數學”作為主題詞進行文獻搜索，在此基礎上再以“幼兒”作為主題詞進行二次篩選，最終篩選出符合要求的論文共144篇，其中，期刊論文95篇，碩博士學位論文49篇。這其中，2011年的期刊論文36篇、學位論文15篇，2012年的期刊論文25篇、學位論文14篇，2013年的期刊論文34篇、學位論文20篇。我們對這144篇論文的主題進行了編碼分析，形成了31個碼號，在此基礎上，進一步概括出六大類研究問題。具體分析如下。

二、研究結果與分析

（一）幼兒數學領域與其他領域學習的關系

游戲與數學學習的關系問題。有研究者考察了幼兒在“游戲化”的數學教學活動中的狀況，發現教師較少關注幼兒數學學習的個性化，師幼互動質量低下。〔1〕有研究者對積木游戲中的幼兒數學學習進行了研究，發現不同搭建技能涉及到的數學核心經驗不盡相同，幼兒在積木游戲中的搭建技能困難與其數學經驗缺失有關，教師在積木游戲中的教學干預能有效促進幼兒搭建技能的提升。〔2〕還有研究者探討了棋類游戲、民間游戲等與幼兒數學教育有機結合的問題。

信息技術與幼兒園數學教育整合問題。有研究者重點探討了如何運用多媒體技術促使幼兒數學學習更主動的問題，梳理出了運用多媒體技術優化教學情境、拓展學習資源、解決活動中的難點問題、改善集體教學活動操作環節等四條建議。〔3〕也有研究者針對學前兒童數學互動教學軟件的設計與開發進行研究，分析了數學交互軟件課程的內容體系及其組織結構。〔4〕

數學領域與語言領域學習的相關性。〔5〕有實證研究表明，將講故事融入數學集體教學活動，能促使幼兒的數學學習態度明顯改善。〔6〕

（二）各年齡段幼兒數學學習內容的發展

1.數概念發展

有研究者對2～5歲兒童的數概念發展水平進行了研究，發現2～3歲兒童尚處于子集水平，3～4歲兒童的數概念快速發展，4歲兒童已具有較穩定的數概念，4歲以后絕大部分兒童能達到數概念發展的最高水平，即基數水平，兒童可以把函數的方向性和單位性變化對應到數數序列的數詞上。從后繼函數的發展進程來看，子集水平的兒童也具有對較小數量的方向性和單位性認識。〔7〕張馨尹（2013）對海南省儋州市B鎮5～6歲幼兒的研究則發現，農村幼兒數概念發展水平較低，父母的幼兒教育觀是影響幼兒數概念發展的重要因素。

有研究者采取訪談式方法考察了兒童點數動作、對應觀念及數概念的發展狀況，并采用Stroop 式的“白天-黑夜”任務考察了兒童的抑制控制成熟水平。研究表明，直接告知式的訓練對兒童對應觀念的形成效果不顯著，兒童數概念的發展和抑制控制水平存在顯著相關，抑制控制水平可以正向預測兒童數概念的發展。〔8〕

2.數量估算能力發展

有研究發現，幼兒在數量辨別過程中并未表現出對整體視知覺線索或離散量的偏好，整體視知覺與元素特征線索共同影響幼兒小數量表征的精確性。當整體視知覺線索干擾數表征且元素特征豐富度較低時，幼兒的小數量表征表現出近似表征的特點。〔9〕

對3～6歲兒童數量估算能力的發展及其使用策略的研究表明，3～6歲兒童雖已具有一定的數量估算能力，但其作出合理估算的能力仍較低。3～6歲兒童在估算策略的運用上存在年齡差異，大班兒童能使用3種或3種以上的估算策略，中班兒童能使用1～2種估算策略，而大多數小班兒童尚無法說出自己使用了怎樣的估算策略。大班兒童較多使用較為復雜、高級的估算策略，中班和小班兒童則較多使用較為簡單、低級的估算策略。〔10〕對5～6歲兒童數字估算能力發展的研究表明，中班幼兒對0～10的估計表現呈線性模式，對0～100的估計表現則呈對數模式。〔11〕

3.運算能力發展

對幼兒運算能力發展的研究不僅關注到了幼兒加減運算中的反演律和逆反原則問題，也拓展到了對幼兒乘除概念理解的研究。

研究采用代數推理、給數取物、數量比較和記憶刷新任務，考察4～6歲兒童加減法反演律概念的發展特點。研究表明，5～6歲是兒童掌握和運用加減法反演律的快速發展時期。幼兒對加減法反演律的掌握表現出數量大小效應以及問題情境效應。小數反演問題的成績優于大數反演問題，符號化數量反演的成績優于集合數量反演。基數概念的掌握情況對兒童的加減法反演律掌握情況無顯著預測作用，而數量比較能力則能夠顯著預測兒童加減法反演律的掌握情況，記憶刷新能力對兒童加減法反演律的運用具有顯著的預測作用。〔12〕

關于學前兒童乘法能力發展的研究大多集中在許多與一對應、乘法概念起源、乘法類型以及乘法問題解決策略等方面。〔13〕張亞杰（2013）考察了5～7歲兒童對初步乘法關系的理解及其應用問題，發現5～7歲兒童理解初步乘法關系的能力隨年齡增長而逐漸提高，兒童解決乘法任務的能力從5歲到6歲發展比較緩慢，從6歲到7歲是飛躍發展期。5歲兒童能夠在動作水平上解決初步的乘法關系問題，使用實物也有助于兒童對乘法關系的理解。6歲兒童解決非實物水平任務的能力較5歲有了明顯的進步。7歲兒童基本上可以用心算法來解決乘法任務。從5歲到7歲，兒童能使用的有效數學策略明顯增加，逐漸由加法思維向乘法思維轉換。6歲是兒童加法思維向乘法思維轉換的關鍵期。周晶（2013）對3～6歲兒童初步除法能力的發展水平的研究表明，3～6歲兒童已經有了一定水平的初步除法能力，且兒童對除法原則的理解隨著年齡增長而加深。

還有研究考察了55～75個月幼兒非符號分數與整數計算能力的發展及其與數字記憶的關系問題。研究發現，當使用非符號實驗材料時，幼兒分數與整數的計算能力明顯高于隨機水平，幼兒的數字記憶能力可以顯著預測其分數和整數計算能力。數字再認能力和數字回憶能力則分別對整數和分數計算能力具有顯著預測作用。〔14〕

4.測量概念發展

史亞娟（2011）根據兒童早期測量能力發展的研究成果，發現兒童早期空間測量建立在掌握空間、數和單位等概念的基礎上，兒童早期空間測量應具備的核心能力為傳遞性推理和選擇適當測量策略的能力。

有關幼兒長度測量能力發展狀況的研究表明，大班幼兒已能初步理解物體的長度，能夠找出并指認物體的長度，但最多僅能指出物體兩條邊的長度；幼兒能夠很好地運用目測、并列、重疊等策略比較兩個物體的長度；幼兒能夠較好地使用非標準測量工具測量長度，而在使用標準測量工具時，對測量結果意義的理解不太清晰，對長度測量單位的傳遞性也尚無清晰的認識。〔15〕有關3～5歲幼兒在視野阻隔任務中的長度傳遞性推理研究表明，3～4歲是長度傳遞性推理能力的快速發展期，大部分幼兒4歲后已基本具備這一能力，其發展速度趨于平緩。〔16〕

5.守恒概念發展

林炎琴（2011）對3～6歲幼兒數守恒和長度守恒發展特點的研究表明，小班幼兒尚未形成數守恒概念，在作出相關判斷時帶有很強的情緒色彩，雖然知道一一對應是一樣多，但易受物體大小和物體排列形式的影響；中班幼兒數守恒能力有一定發展，不容易受物體顏色影響，逐步擺脫物體大小的干擾，但仍受物體排列形式的影響，按數取物缺乏靈活性；大班幼兒數守恒概念基本形成，不受物體大小、顏色的影響，逐步擺脫物體排列形式的影響，按數取物凸顯靈活性。在長度守恒方面，小班幼兒尚未形成長度守恒概念；中班幼兒的長度守恒能力雖有所發展，但仍缺乏可逆性；大班幼兒在長度守恒方面有了較明顯發展，幾乎不會受擺放形式影響。幼兒長度守恒的發展落后于數守恒的發展。對5歲兒童解決數量守恒問題策略使用情況的研究表明，5歲兒童已經掌握了一些解決數量守恒問題的認知策略，但主要使用的是目測策略。在接受干預后，兒童知道還可以使用點數和一一對應等策略。5歲兒童在熟悉的任務情境中能夠簡單地運用一些認知策略解決數量守恒問題，但在面對陌生任務時存在“策略利用缺陷”。依靠成人提問的幫助，兒童在解決守恒問題時可以使用點數、一一對應等策略。〔17〕

6.排序和推理能力發展

對5～6歲兒童排序和推理能力發展的研究表明，5～6歲兒童具備了較好的順序排序能力，具備一定水平的規則排序能力和直覺推理能力，但抽象推理能力的發展水平不高。5～6歲兒童的排序能力和推理能力發展之間有顯著的正向相關性。〔18〕對4～6歲兒童數學情境下經典類比推理能力發展狀況的研究表明，中班僅有小部分兒童能夠依據類比關系進行推理，并正確概括和解釋類比關系，大部分大班兒童則能夠依據類比項之間的關系進行選擇，并能夠較好地概括和解釋類比關系。在類比問題解決中，中班兒童僅有少數能進行正確類比，而大班兒童則大部分能夠進行正確類比，而且有較清晰的類比意識。4～6歲兒童數學情境下的經典類比推理能力與類比問題解決能力存在一定程度的正相關。〔19〕

7.元認知和執行功能發展

研究表明，4～7歲兒童執行功能和空間圖形認知能力的發展具有顯著的年齡效應，其執行功能與空間圖形認知能力的發展存在顯著相關。〔20〕對5～6歲兒童元認知發展的研究發現，5～6歲兒童解決計算、測量、空間幾何、模式問題的元認知水平均具有顯著的年齡差異，隨年齡的增長而提高。干預訓練能提高兒童的元認知水平及其預測和評價能力，但對兒童的計劃、監控和修正能力的提高影響不大。〔21〕

8.數學的多元表征發展

數學的多元表征指的是對同一數學學習對象，用敘述性表征（口語、書面語、數學公式等）和描述性表征（圖片、圖畫、數學模型等）這兩類本質不同的表征方式進行表征。多元表征是兒童數學能力和認知發展的核心，有利于兒童具體、深入地理解數學概念，有利于提高兒童思維的發散性、靈活性。華東師范大學黃瑾帶領的團隊開展了歷時三年的“多元表征在學前兒童數學學習中的研究”，主要圍繞教師如何在區角活動中創設多元表征的數學學習路徑和教師如何在集體教學活動中促進幼兒多元能力發展兩個問題展開。研究以早期兒童數學認知中的數、數運算以及模式三個維度為切入點，重點考察4～6 歲兒童數學認知多元表征的發展特點、相互關系及影響因素。研究發現，4～6歲兒童已初步具備多元表征能力，且在數、模式的多元表征中不存在明顯的年齡差異，但在數運算的多元表征中有明顯的年齡差異。4～6歲兒童更傾向于使用描述性表征中的實物情境表征與教具模型表征這兩種方式。〔22〕多元表征教學干預對4～6歲兒童多元表征能力的提高有顯著效果，在較難的任務中，其表現更為明顯。〔23〕也有研究者從實踐層面，運用案例分析法探討如何設計、實施集體教學活動，能更有效地促進幼兒數學多元表征能力的發展。〔24-26〕

9.分類和統計能力發展

有研究考察了3～6歲兒童在幾何圖形分類、實物圖片分類以及類包含任務中的發展狀況。3～6歲幼兒在所有分類任務中的表現均隨年齡的增長而更好，而且在幾何圖形分類、實物圖片分類（含理由）、類包含任務（含理由）上存在顯著的城鄉差異，城市幼兒得分遠高于農村幼兒。〔27〕

對幼兒統計思維和統計數據表征能力的研究發現，中大班幼兒的統計數據表征可分為四種類型，分別是圖畫型、數字型、圖文結合型和初級圖表型，每種類型各可分為五個發展水平。隨著年齡的增長，幼兒對統計數據的表征類型從數字型、圖畫型逐漸向圖文結合型和初級圖表型過渡。幼兒對表征方式的選擇與其數概念理解能力、數字表征能力以及書面符號表征能力的發展都有關聯。中班幼兒對表征方式的認識和理解還有較大的欠缺，不能自發地使用較抽象的方式來表征數據。大部分中班幼兒雖然已經認識到要用數字來表征集合的數量，但沒有認識到在表征數據時還要將集合的種類也表達出來。因此，他們大多只標出了集合的數量，卻不標明集合的種類。大班幼兒對表征方式的認識和理解相較于中班幼兒有了很大提高，開始向圖文結合型和初級圖表型轉變。〔28〕研究發現，中班到大班階段是兒童圖表理解能力發展的關鍵期。〔29〕