高中數學探究式課堂教學的實踐與思考

羅翠屏

摘 要：探究式課堂教學是以探究為基本特征的一種課堂教學活動形式。教學過程是在教師的啟發誘導下，以學生獨立自主學習和合作討論為前提，為學生提供充分自由表達、質疑、探究、討論問題的機會。它符合課改精神和實際，能使班級教學煥發出生機勃勃的活力和效力，能促進教師在探究中自我發展。

關鍵詞：高中數學；主動；創新探究式；課堂教學

中圖分類號：G632 文獻標識碼：B 文章編號：1002-7661（2015）06-359-01

數學探究在培養學生勇于質疑和善于反思的習慣，培養學生發現、提出、解決數學問題的能力，發展學生的創新意識和實踐能力。探究性學習，是一種在好奇心驅使下、以問題為導向、學生有高度智力投入且內容和形式都十分豐富的學習活動。是根據青少年身心特點提出的學習方法；是培養創新人才的需要；是數學教學改革和研究的重要課題；是探索性學習和研究性學習的整合。下面筆者就高中數學探究性學習談談一下個人看法。

一、設境激趣，讓學生想探究

興趣在學習過程中起著極大的推動作用，在高中教學中要激發學生的興趣，增強學生學習的自主性，把數學教學和實際生活密切聯系起來，讓學生從現實生活中學習數學，并應用到現實中去。

如橢圓及其標準方程的教學：師：我們的日常生活中，橢圓隨處可見。你能舉出橢圓形的例子嗎？生1：斜著切出來的四色卷是橢圓的。生2：教室前的花圃是橢圓的。生3：嫦娥二號繞月球運行的軌道是橢圓形的。

創設情境：請拿出預先準備的圓形紙片（圓心為O，F是圓內異于圓心的一點），將圓紙片翻折，使翻折上去的圓弧通過F點，將折痕用筆畫上顏色，繼續上述過程，繞圓心一周，觀察所得到的圖形。

探究1：多媒體演示。讓我們回到折紙活動中，看看得到的橢圓究竟是怎樣形成的。我們不妨來分析其中的一個折疊過程。此時圓周上的點A與點F重合，連接OA，交折痕BC于點M，那么點M的軌跡是什么？

探究2：取一條定長的細線，把它的兩端都固定在圖板的兩個點處，套上鉛筆，拉緊細線，移動筆尖，畫出的軌跡是什么曲線？

情境：用“幾何畫板”進行動畫演示，進一步使學生從視覺上感受橢圓的形成過程及其幾何關系。

在這個案例中，教師充分發揮主動性和創造性，從學生的年齡特征出發，對教材內容做不同程度的處理，根據學生的知識經驗創設學生熟悉的生活情境，把學生引入一種迫切探究的狀態，誘發學生的學習欲望。教師發揮主導性，努力為學生創造學習的自由環境，誘發學生探究的主動性，把學生推到主動位置，放手讓學生自己學習。

二、鼓勵學生大膽探究，讓學生真正“動”起來

解決問題是每個學生在學習中必須要經歷的，在課堂教學中教師不但要精心選擇問題，更要鼓勵學生大膽進行合理、科學的探究，使他們在探究與想象中找到解決問題的辦法，享受成功的喜悅，增強他們解決問題的能力和自信心。

由于高中數學的高度抽象性、邏輯思維的嚴密性，如何才能更好地讓學生成為課堂中的主人，如何讓學生真正“動”起來，我們應積極探創設問題情境，誘發學生“動”起來。

以“雙曲線及其標準方程例題”的教學為例：

已知雙曲線的焦點在y軸上，并且雙曲線上兩點P1、P2的坐標分別為、（，5），求雙曲線的標準方程.

可讓學生先思考該問題的解題方法，自己去動手嘗試一下，再讓學生對照課本的解法和其他同學的解法，比較一下誰的解法好，再由學生總結此題的解題思路.大多數學生會運用待定系數法去求解，并且花較大的精力用在解方程組上，當用換元法圓滿解出時，都認為此題已圓滿解決.這時，教師可啟發學生質疑：“此題是否有條件過剩？”有學生會說：“條件全用到了，怎么會有多余的條件呢？”，這真是“一石激起千層浪”，于是全體學生又都積極主動地去探究、去思考、去討論了，最后，再由學生得出可刪去“雙曲線的焦點在y軸上”這個條件，創造性地得出設此雙曲線標準方程。學生自己評價說還是這方法簡單，易掌握，計算量小。

如果只是用待定系數法求解，重知識傳授，輕知識體驗，學生感受不到數學源于生活，抓不住數學的本質.創設學生欲知、欲究、欲得、欲進的各種良好的問題情境來激發學生的求知和探究欲望，為課堂教學創造一個良好氛圍.讓學生一開始就能進入一種主動、活躍的能動狀態。同學們的參與及思考的熱情如此之高，主要是他們感受到數學就在身邊，以及參與實踐、小組合作、自主探究的樂趣.這里學生是課堂的主人，學生“動”了，課堂也就“活”了。

三、轉換思維，讓學生能探究

在高中數學教學中，我們常常發現，一個題目，只從一個角度看，有時會找不到解題方法，或雖能解這一道題，但計算量大。許多知識是相互關聯的，如果使用知識間的聯系，換一個角度去分析，往往可以化繁為簡。如：函數y=ex-e-x2的反函數。A。是偶函數，在（0，∞）上是增函數B。是奇函數，在（0，∞）上是減函數C。是奇函數，在（0，∞）上是增函數D。是偶函數，在（0，∞）上是減函數。

探究：如果按慣性地去直接求出反函數，再判別其奇偶性和單調性，或一頭霧水，或高耗低效，弄不好錯誤百出。換個思維：反函數與原函數有相同的單調性和相同的奇偶性，考慮原函數的奇偶性和單調性，很明顯原函數y=ex-e-x2為奇函數，而且在（0，∞）上是單調遞增，所以反函數為奇函數，而且也在（0，∞）上是單調遞增。所以應選C。轉換思維的方法有很多：從一般到特殊的思維也在此列，如有些數學問題，所要求的結論在一般情況下不容易推出，但在特殊情況下，反倒易處理，因為有些問題的普遍性經常寓于特殊性之中，換個角度考慮，如果把要解決的問題化歸為某個特殊問題，再把解決特殊情況的方法或結論應用到或推廣到一般問題上去，解決問題就易如反掌了。

在數學教學中開展探究性教育，目的在于培養學生的各種思維能力、應用知識的能力和實踐能力及培養學生的創新精神。這就要求我們要大膽拋棄 “教師講，學生聽”的傳統教學模式，開展以“學生為主體、老師為主導”的數學課堂教學模式，要不斷更新教學觀念、改進教學模式，創造一個良好的課堂教學情景，讓學生輕輕松松地學習，以求培養學生良好的數學素質，優良的思維品質，從而達到教育的最終目的，為社會培養出合格的人才！