也談高中數學教學中培養學生的應用意識

劉飛

【內容摘要】傳統的高中數學教學所強調的應用，只局限于教師視角下的用數學知識去解答數學習題，而忽視了數學實際問題的解決，這不利于數學意識的生成。從學生的視角出發，注重應用意識生成的層次性，利用數學問題激發學生的基本應用意識，利用實際問題并借助于數學史上的經典例子，是培養學生更高水平的應用意識是有效的途徑。

【關鍵詞】高中數學 ?應用意識 ?培養

高中數學教學理論上強調應用，但這種應用更多地集中在讓學生應用數學知識去解決數學問題上，這是必要的但卻不是全部的。高中數學教學過程中也有實際問題，但這種實際問題往往更多地服務于數學知識的生成，更多的是作為數學知識出現的背景而提供的，真正用來解決實際問題的數學教學情境并不是很多。筆者以為，在數學教學過程中，如果能夠引導學生將業已生成的數學知識與數學問題甚至是實際問題結合起來，那無論是對于培養學生的思維能力，還是對于促進學生數學素養的提高而言，都具有積極的意義。即使從現實評價的角度來看，這樣的能力與素養對于學生面對考試評價也是益事。

一、在數學問題中培養應用意識

這里所說的數學問題主要是指數學習題，一般來說學生學完數學知識之后就會自然地面對數學習題，但這種面對常常是被動的，即學生所完成的練習一般都說都是由教師或者教材、資料提供的，學生常常缺乏一種主動意識。而缺乏主動意識的一個消極后果，就是學生難以生成利用數學知識主動地發現數學問題并面對數學問題的能力，這對于高中學生來說顯然不是好事。

于是在實際教學中，筆者常常在數學問題中試圖培養學生的應用意識。譬如在“三角函數”（蘇教版必修4）的教學中，第一節的內容是“任意角、弧度”，根據筆者的教學經驗，發現學生在這一知識構建的過程中，數學概念的建立是一個重要方面，由于先前基礎原因的影響，學生想不通為什么這節內容用“任意角”和“弧度”來表示。因此在實際教學中，當教師給出將角放到平面直角坐標系中并建立象限角的理解，然后又引入集合的知識進行概括之后，可以先讓學生根據自己的理解去給自己提出問題。事實上學生也確實能夠提出問題，例如有學生就提出：不同角度的角的終邊肯定是不同的嗎？相同的終邊所對應的角應當滿足什么關系？而這些問題看似簡單，卻是學生邏輯思維的結果，教師應當借助于學生的這些思考，并結合前面所學的集合知識，以幫學生進一步深化用集合來表示角的意識。

二、在實際問題中培養應用意識

在數學問題中培養學生的應用意識是一件相對容易的事，而讓學生在實際問題中運用數學知識相對就要困難得多，如果說上面所論述的是生成應用意識的“基礎篇”的話，那這一點所闡述的就是“提高篇”了。眾所周知的是，當下的高中學生解決數學問題的能力很強，但解決實際問題，即將數學知識應用到實際情境中的能力要弱得多，而要補上這塊短板，關鍵又在于激發他們的應用意識。問題在于，實際問題在高中數學教學中應當如何呈現，什么樣的呈現方式才能激發學生的應用意識？不解決這兩個問題，就打不牢用數學知識解決實際問題的基礎。

筆者在實踐的基礎上發現，夯實此基礎的有效途徑之一，就是將數學史上的一些實際問題拿到課堂上來。比如，筆者為了跟學生強調數學應用的重要性，將“七橋問題”呈現給了學生，結果發現即使已經是這些大孩子，這一問題仍然能夠讓他們像小孩一樣思考得興高采烈。由于已有的知識基礎，他們自然地在草稿紙上畫出七座橋的草圖，然后用最原始的思路去“試錯”，結果發現怎么“走”都不行。而當后來筆者將歐拉的思路介紹給學生，并且告訴學生歐拉的主要思想就是將一個實際問題轉換成幾何問題，進而轉換成“一筆畫”的問題時，學生發現這樣的思路會讓“實際問題變得更簡潔”。

筆者牢牢抓住學生的這一感受，告訴學生只有有意識地用數學眼光去看待實際問題，才有可能將復雜的實際問題轉換成簡潔的數學問題，而這一步的難度往往要超過用數學知識直接解決數學問題，但這一步又恰恰能夠看得出一個人的數學水平如何，因此其應當成為我們高中學生數學學習的重要內容。

三、在數學學習中反思意識生成

雖然以上所舉的是高考前的一個例子，但實際上應用意識應當從高一年級的第一節數學課開始就應當培養。并且，在培養的過程中需要有意識地引導學生進行自我反思。學習心理學的有關研究成果表明，包括應用意識在內的意識培養，需要學生元認知的參與，而引導學生進行反思，是將元認知作用發揮到最佳的重要途徑。

筆者在教學中常常做的一個事情，就是在數學問題或實際問題得到解決之后，回過頭來引導學生去思考思路是怎樣形成的。例如在學習弧度的時候，筆者就引導學生反思：為什么可以用弧度來表示角？它與常用的角度相比有什么好處？為什么需要引入弧度制？這些問題的思考，常常用助于學生站到一個更高的高度來看待所學的數學知識，而這種高度又常常對應著學生將來的知識應用，因而是有益的。

在這一過程中，尤其強調問題的解決要與新課學習過程中的思路對照起來 ——實際學生的數學學習缺點之一就是重問題解決，輕知識生成。這樣的對照，可以在數學知識與數學問題與實際問題之間搭建一個應用的橋梁，從而可以讓學生認識到應用的層次性與重要性。

【參考文獻】

[1] 汪國華. 數學應用意識的再認識及研究的方向，《數學教育學報》，2006.1.

[2] 顏林. 高中數學應用意識的培養，《高中數理化》，2013.12.

[3] 王紅. 數學應用意識的培養策略，《當代教育科學》，2012.18.

（作者單位：江蘇省如皋市第二中學）