五年制高職數學建模教學的實踐與認識

摘 要：數學建模已經在大學教育、高職教育中逐步開展，但對于不同于普通高職的五年制高職學生來說，數學基礎薄弱、缺乏學習興趣，如何實施數學建模活動是一個值得探索的問題。本文結合對北京信息職業技術學院《數學建模》第二課堂活動的組織情況，簡單談談教學實踐過程中的體會與認識。

關鍵詞：五年制高職；數學建模；教學實踐

1 引言

全國很多大城市都在全面推廣數學建模教學活動，從大學生、高職生到高中生，有些學校直接開展數學建模課程，有些學校則將數學建模的思想融入基礎數學的教學當中，而五年制高職的數學建模教學就較為落后，沒有系統的適用于這些學生的教學內容、教學模式及教學手段等。

數學的應用極其廣泛，日常生活中隨處都能找到數學的影子。很多看似和數學無關的問題都可以運用數學工具加以解決。但很多五年制高職學生由于基礎薄弱，學習數學的興趣不高，不知道數學有什么用途，他們認為數學是枯燥無味的，學習數學只是為了應付考試。因此，在教學中非常有必要引入數學建模的思想來加強數學的實際應用，讓學生更了解數學的用處。本文結合北京信息職業技術學院開展的《數學建模》第二課堂活動，對數學建模在五年制高職實踐教學中的情況作簡單探討。

2 數學建模的過程及意義

2.1 數學模型簡介與數學建模過程

數學模型是對于一個特定的對象為了一個特定的目標，根據特有的內在規律，做出一些必要的簡化假設，運用適當的數學工具，得到的一個數學結構。數學結構可以是數學公式、算法、表格、圖示等。

數學建模是一種數學的思維方法，是運用數學的語言和方法，通過抽象、簡化建立能近似刻畫并“解決”實際問題的一種強有力的數學手段。它是指根據需要針對實際問題組建數學模型的過程。它主要包含模型的準備、假設、建立、求解、分析、檢驗、應用等步驟。具體建模過程如下：

圖1 數學建模的過程

2.2 數學建模活動的意義

數學建模是運用數學思想方法和知識解決實際問題的過程，是聯系數學與實際問題的橋梁。它的指導思想是：以學生為中心，以問題為主線，以培養創新能力為目標。通過數學建模可以將數學知識合理科學地應用到實踐中，讓學生體會數學的應用價值，有效地增強學生運用數學知識的意識；強化學生在專業學習中的數學應用能力，數學建模在五年制高職數學教育中的作用是十分明顯的。

（1）有助于促進學生理論聯系實際，與所學的專業知識緊密結合

（2）有助于培養學生的自學能力

（3）有助于培養學生發現、提出、解決數學問題的能力

（3）有助于培養學生的創新意識和實踐能力

（4）有利于培養學生熟練運用計算機的能力

（5）有助于激發學生學習數學的興趣

（6）有助于培養學生勇于質疑和善于反思的習慣

3 五年制高職數學建模教學的嘗試

3.1 五年制高職數學建模第二課堂的嘗試

2013-2014學年第二學期，我以《數學建模》第二課堂活動的形式對五年制高職學生進行嘗試，有意識地選拔了一部分基礎較好、對數學有興趣的13級五年制的學生，把他們分成幾個小組，以小組為單位，進行數學建模課程的學習。

為了引起學生的興趣，第一次課我簡單介紹了一些比較直觀的、比較簡單的數學模型例子，如一筆畫問題、割補問題等等，并以商人們如何安全過河為案例進行講解：三名商人各帶著一個隨從乘船渡河，一只小船只能容納二人，由他們自己劃行。隨從們密約，在河的任一岸，一旦隨從的人數比商人多，就殺人越貨。但是如何乘船渡河的大權掌握在商人們手中。商人們怎樣才能夠安全渡河呢？

學生們很奇怪：這是數學問題嗎？感覺怎么像是個智力題？他們認真思考，互相討論，能夠想出一些方案，同時也等待著正確的答案。

我借助了flash進行模擬，每組不同方案的學生都可以上來操作，看自己的方案下商人會不會安全過河。利用flash實際操作，非常直觀，學生也有了極大的興趣，最終也知道了合適的方案。

這時，就有學生問了：“這與數學有關系嗎？哪體現了數學建模思想啊？”

其實這個問題可以利用數學的一個分支——圖論來進行建模，之后我就講解了一些圖論的背景知識及具體的建模過程。

學生們接觸這些案例后，發現數學對他們有了別樣的吸引力，而且并不是想象中的很難，因此我之后的教學也都以一個具體的生活實例為切入點，來吸引學生；而每次學生接到問題，也都愿意思考、躍躍欲試，小組之間相互合作，調動了學生的學習積極性。

3.2 五年制高職數學建模的教學內容

五年制高職學生初中畢業，數學的基礎差且學習習慣不好，學習的主動性、能動性、自我約束能力也差，相對于普通的高職生，開展數學建模的模式及內容應當有所不同。常規的數學建模內容都以高等數學為基礎，而這些五年制學生剛剛學完初等數學，因此要對這些學生開展數學建模課程，其內容應當按照中學的知識板塊來組織，有方程模型、不等式模型、函數模型、數列模型、規劃模型等，以及數學建模的常用方法。

（1）方程模型

現實生活中普遍存在著最優化問題——效益最大、成本最小、用料最省等，常常歸結為函數的最值問題，通過建立相應的目標函數，確定變量的限制條件，運用函數知識和方法解決。

（2）不等式模型

現實世界中廣泛存在著數量之間的不等關系，如投資決策、人口控制、資源保護、生產規劃、交通運輸、水土流失等問題中涉及的有關數量問題，常歸結為不等式求解。

（3）數列模型

現實生活中的許多經濟問題，如增長率、利息（單利、復利）、分期付款等與時間相關的實際問題；生物工程中的細胞繁殖與分裂等問題；人口增長、生態平衡、環境保護，物理學上的衰變、裂變等問題，常通過建立相應的數列模型求解。

（4）規劃模型

現實生活中的許多決策問題，如生產的合理安排、下料問題、分配模型與指派模型，常需要建立不同形式的規劃模型來求解。

（5）數學建模的常用方法

層次分析法是把復雜的決策系統層次化，在資源分配、選優排序、政策分析、沖突求解以及決策預報等領域得到廣泛的應用。

回歸分析法是在掌握大量觀察數據的基礎上，建立因變量與自變量之間的回歸關系函數表達式，是處理已知數據尋求這些數據因果規律的一種數理統計方法。

針對不同的五年制高職學生，此課程的教學內容及模式還需調整。教師要根據學生的實際情況組織并完善教學。

3.3 五年制高職數學建模教學過程中應注意的問題

3.3.1 數學建模案例的選擇

數學建模把課堂上的數學知識延伸到實際生活中，呈現給學生一個五彩繽紛的數學世界，數學建模問題貼近生活，有較強的趣味性、應用性，學生容易對其產生興趣，這種興趣才能激發學生更努力地學習數學。因此，在建模案例的選擇上注重真實性、科學性、趣味性，既有助于學生素質教育，又能考查分析解決問題的能力。

3.3.2 教學時間和活動時間的合理安排

用傳統的教學方式是很難達到數學建模教學目的的，要改變傳統的教師講、學生聽的教學模式，合理安排教學與學生的活動時間，教師講的過程也要讓學生動腦、參與討論，留給學生多些思考時間。但具體實施中教學控制有一定難度，需要進一步實踐。

3.3.3 學生對數學應用題與數學建模問題的混淆

人們常見的數學應用題往往條件不多不少、清楚準確，結論唯一確定，原始問題數學化的過程簡單明了，解出的結論也很少需要學生思考是否符合實際、是否需要進一步調整和修改已有的模型，而這些正是數學建模過程的“重頭戲”。數學建模問題確實有一部分是應用題，但數學建模所涵蓋的范圍要大得多，數學建模問題常常是非數學領域中的問題，數學建模過程更加突出地表現為對原始問題的分析、假設、抽象的數學加工過程；數學工具、方法、模型的選擇和使用過程；模型的求解、驗證、再分析、修改假設、再求解的迭代過程等，這些對學生在各方面的能力要求較高，學生在仔細讀問題材料的同時，必須進行緊張的思維活動，參與集體的交流，而這些都是學生的弱點，尤其是五年制高職學生的難點。

4 結論

針對五年制高職學生的現狀，具體如何實施數學建模的教學或者如何將數學建模的思想融入到基礎數學的教學當中，都是一個值得深入探討與研究的問題。我的一些想法還不成熟，加之我校對五年制高職學生實施《數學建模》第二課堂的時間較短，其實施方式和內容均需不斷完善和提高。而開展數學建模活動對于任何學生來講都是非常必要的，其目的就是讓學生體驗數學在解決實際問題中的價值和作用，體驗數學與日常生活和其他學科的聯系，體驗綜合運用知識和方法解決實際問題的過程，增強應用意識，激發學生學習數學的興趣，發展學生的創新意識和實踐能力。

參考文獻

[1]黃忠裕.初等數學建模[M].四川：四川大學出版社，2009.

[2]王正衛.五年制高職開展數學建模的思考.成才之路，2012（28）：39

作者簡介

劉清華（1983-），女，滿族，遼寧葫蘆島人，北京信息職業技術學院，講師，從事數學建模、應用數學的研究。