淺談一元一次方程應(yīng)用題的教學(xué)

摘要：一元一次方程的應(yīng)用題教學(xué)是初中數(shù)學(xué)教學(xué)面臨的首要難點(diǎn)之一。一元一次方程應(yīng)用題出現(xiàn)在初一數(shù)學(xué)教學(xué)中，而初中一年級作為一個中學(xué)與小學(xué)對接的教學(xué)轉(zhuǎn)折點(diǎn)不僅面臨著很多教學(xué)內(nèi)容問題，同時還存在著很多的教學(xué)銜接，思維轉(zhuǎn)化的問題。因此在進(jìn)行一元一次方程應(yīng)用題教學(xué)的過程中老師們不僅需要從教學(xué)內(nèi)容入手，還要及時掌握學(xué)生的思維變化，從而適時適度地進(jìn)行教學(xué)調(diào)整。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)；一元一次方程；應(yīng)用題；教學(xué)方法

一元一次方程作為學(xué)生們最早接觸的利用未知數(shù)與已知條件的等量關(guān)系解方程的問題，其本身便是一個教學(xué)難點(diǎn)，而對于這類關(guān)于方程的實(shí)際應(yīng)用問題學(xué)生們更需要老師給予正確的教學(xué)引導(dǎo)。而利用未知數(shù)的關(guān)系列方程解答應(yīng)用題與過去的直線思維的應(yīng)用題解答過程有著很大的思維區(qū)別，學(xué)生需要在學(xué)習(xí)的過程中不斷練習(xí)兩種思維模式之間的切換過程，從而使學(xué)生在今后的學(xué)習(xí)過程中可以更為輕便靈巧地進(jìn)行正向思維和逆向思維的轉(zhuǎn)換，因此在進(jìn)行一元一次方程應(yīng)用題教學(xué)的過程中老師朋友們一定要注意以下幾點(diǎn)。

一、 理論教學(xué)與邏輯教學(xué)并重

一元一次方程解應(yīng)用題是學(xué)生最早接觸的利用未知數(shù)的多重關(guān)系解答實(shí)際問題的教學(xué)案例，因此它不僅僅要求學(xué)生們掌握理論知識學(xué)習(xí)解題方法，還需要學(xué)生們培養(yǎng)一種新的邏輯能力——逆向思考能力，這種邏輯能力是今后數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的必備基本能力之一，并且不僅僅局限于數(shù)學(xué)這一門學(xué)科，很多其他理科學(xué)科的學(xué)習(xí)都需要這種邏輯能力的支持，而初中數(shù)學(xué)作為最初培養(yǎng)這種邏輯能力的學(xué)科理應(yīng)為學(xué)生打好堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

一些老師習(xí)慣于教授學(xué)生一些所謂的“解題方法”，例如“問什么，設(shè)什么”“多加少減，有倍用乘除”等等，這些方法對學(xué)生的做題速度的確會有一些提高，但是卻嚴(yán)重?fù)p害了學(xué)生邏輯思維能力，長遠(yuǎn)來看，并不利于學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)。因此，對于一元一次方程的應(yīng)用題教學(xué)老師首先需要幫助學(xué)生樹立起良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，看到題目先要讀懂題目所述內(nèi)涵，找出題目中對于解題有幫助的數(shù)值，并理解其中所蘊(yùn)含的數(shù)量關(guān)系，（由于相對于這個階段的語文教學(xué)而言，數(shù)學(xué)題目的文字理解通常較為簡單，因此在這個過程中通常會出現(xiàn)學(xué)生審題不細(xì)、一帶而過的現(xiàn)象，老師朋友們需要著重引起注意），而不應(yīng)盲目做題忽略題目理解的重要性。

二、 注重理解善于變通

小學(xué)數(shù)學(xué)由于教學(xué)內(nèi)容的單一，題目難度偏低等原因致使學(xué)生們經(jīng)常會在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中產(chǎn)生一些思維定式，對于某些習(xí)題產(chǎn)生很強(qiáng)烈的定式引導(dǎo)作用，這正是由于教學(xué)方法不得當(dāng)導(dǎo)致的。而初中數(shù)學(xué)難度逐漸加深，這種死板的教學(xué)方法很難提高學(xué)生的應(yīng)變能力，因此初中數(shù)學(xué)教學(xué)一定要重“神”而非重“形”，一元一次方程解應(yīng)用題可以說是初中生重“神”教學(xué)成果檢驗(yàn)的第一道關(guān)卡，由于一元一次方程應(yīng)用題變化繁多，正確的教學(xué)方式可以幫助學(xué)生很快掌握此類問題的解答技巧，同時由于變化繁多，學(xué)生們很難在短時間內(nèi)練習(xí)所有相關(guān)題型，因此傳統(tǒng)的題型式教學(xué)無法讓學(xué)生們在短時間之內(nèi)完全掌握此知識點(diǎn)。所以在進(jìn)行一元一次方程應(yīng)用題教學(xué)的時候要注重學(xué)生對于題目內(nèi)涵的理解，例如下題：

某市在去年對初中在校學(xué)生餐飲補(bǔ)貼，每位學(xué)生每年1500元，今年初中在校學(xué)生是去年的1.2倍，并且在去年的基礎(chǔ)上增加合計600萬元的補(bǔ)貼，問今年該市的初中在校學(xué)生有多少人？補(bǔ)貼多少萬元？

此題乍一看是一道二元方程組解答的問題，會讓學(xué)生們產(chǎn)生超綱的感覺，但是細(xì)細(xì)閱讀題目后我們發(fā)現(xiàn)通過其中蘊(yùn)含的數(shù)量關(guān)系，其中一個未知量完全可以由另一個未知量通過某種關(guān)系表示出來（雖然這在本質(zhì)上來說也屬于一種二元方程組的思維，但是對于沒有接觸過方程組學(xué)習(xí)的學(xué)生而言依舊可以從已知知識的角度出發(fā)解答出問題，因此可以不考慮其超綱因素），而對于這種蘊(yùn)含內(nèi)部關(guān)系的題型，其內(nèi)部關(guān)系的變化是多種多樣的，不僅內(nèi)部關(guān)系可變，已知量和未知量也可以相互轉(zhuǎn)換，由此可見，此類題型的變化十分廣泛，老師決不能陷入傳統(tǒng)的題型教學(xué)的漩渦中。

三、 加強(qiáng)思維拓展

一元一次方程應(yīng)用題的解題方法可謂多種多樣，不同的題型如果解答方法不正確，不僅會浪費(fèi)很多時間，甚至有時候很難解答出來，例如下面問題。

兩頭牛面對面走來，左邊的牛以2米每秒的速度走來，右邊的牛以1米每秒的速度走來，他們相距24米，在這期間有一只鳥在他們的頭上不停地來回飛，問鳥在兩頭牛相碰前共飛行的路程是多遠(yuǎn)。

這道題最后的落腳點(diǎn)落到了鳥的飛行路程上，剛剛接觸一元一次方程應(yīng)用題的學(xué)生們往往會考慮鳥在兩頭牛之間究竟飛了幾次，并且每次分別飛了多遠(yuǎn)，如果在這個條件點(diǎn)上深究下去，學(xué)生很難得到最終的答案。而老師們在講解此類問題的時候需要幫助學(xué)生們確立一種思想，即不一定要找與最終問題有直接聯(lián)系的數(shù)據(jù)關(guān)系確立方程，同時老師也要幫助學(xué)生尋找最適合題目的切入點(diǎn)，例如此題，牛的行走是變化的，鳥的飛行也是變化的，但是無論他們的位置如何變化，其所處的時間是相同的，牛開始則鳥開始，牛相碰則鳥停止，找出這樣的邏輯關(guān)系后，所需要設(shè)的未知量以及相應(yīng)的等量關(guān)系也就十分顯而易見了。

綜上所述，在一元一次方程應(yīng)用題的教學(xué)中老師應(yīng)當(dāng)著重培養(yǎng)學(xué)生理解問題的正確態(tài)度，分析問題的正確方法，解答問題的思維能力，而不應(yīng)當(dāng)著眼于題目的解答。在實(shí)際教學(xué)過程中，老師應(yīng)該鼓勵學(xué)生們多思考、多理解，大膽嘗試，敢于提問，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中不僅能夠增長知識，還能夠培養(yǎng)出正確的學(xué)習(xí)習(xí)慣，進(jìn)而整體提高學(xué)生們的學(xué)習(xí)水平，只要老師朋友們持之以恒、堅(jiān)持不懈，即使處在小學(xué)——中學(xué)轉(zhuǎn)型期的學(xué)生們依舊可以把學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)當(dāng)作一種人生極大的樂趣。

參考文獻(xiàn)：

[1]鐘初華.一元一次方程應(yīng)用題的教學(xué)技巧究[J].語數(shù)外學(xué)習(xí)，2014（03）.

[2]朱詠松.一元一次方程應(yīng)用的思考[J].初中生世界，2014（05）.

作者簡介：

婁麗鳳，福建省泉州市，泉州現(xiàn)代中學(xué)。