蘇教版小學數學教材中滲透函數思想的分析研究

戚中艷

摘 要：函數思想是數學教學中的重要思想之一，文章以蘇教版小學數學為例，對其中所存在的函數思想進行簡要分析與闡述。

關鍵詞：函數思想；小學數學；滲透

中圖分類號：G623.5 文獻標識碼： A 文章編號：1992-7711（2015）12-004-01

函數思想是數學教學中的重要思想之一，它在學生日后的學習中有重要的意義。在小學數學教材中，雖然小學數學教材中沒有出現函數概念，但若仔細觀察，可以發現有很多函數的“影子”。教材中函數思想主要體現為：正反比例、計算公式、統計圖表、用字母表示數、運算規律、對應關系、圖形（數）的排列規律等，隨著年級的增加難度也會增強，在小學數學教材中滲透函數思想可以提高學生的數學質量，提高思考能力，更好的培養學生的探索意識。教師應做到心中有函數思想，適當對學生滲透函數思想。

1. 正反比例

正比例和反比例是常見、基礎的函數關系，同時也是滲透函數思想的重要內容，教書中通過讓學生初步了解兩種相關聯的量和成正比例量的意義，兩種相關聯的量分別是路程和時間、總價和數量，工作量、工作效率、工作時間，工作路程、工作時間、速度等，而后在繪制圖像時可以讓學生充分的感受到正比例關系中兩種量的變化是有持續性，兩個量可以取圖形上任意對應的數值。還能根據正反比例的關系讓學生在有坐標系的方格上畫圖，根據一個量的值估計另外一個量的值。

2. 計算公式

從三年級起，寫生開始學習三角形，長方形，正方形，梯形等面積的計算公式，長方體，正方體，圓柱等體積計算公式。這些計算公式是運用解析式來表示各變量之間的函數關系，如圓的周長是半徑的一元函數C=2πR，長方形的面積和周長是長與寬的二元函數，如S=a×b，C=2（a+b）等，這些計算公式給學生帶來多元函數與因變量關系的感受[2]。

3. 統計圖表

統計圖可分為折線統計圖、條形統計圖。統計圖可用直觀的反映數量變化的趨勢。折線統計圖比條形統計圖更能反映數字的變化性和整體性，更直觀、全面。因此折線統計圖可作為函數表達式。四年級數學教學中，氣溫變化可用通過折線統計圖來表示，通過折線下降的傾斜程度來反映氣溫的變化程度，讓學生對氣溫變化觀察全面。滴水量與時間的關系可通過折線統計圖來表示，可以觀察到滴水量的變化隨著時間的變化而變化，還可以擴展問題：比如1小時可以浪費多少水？滴水量和時間的關系是什么？同時可以對學生進行節約用水的教育，可見涉及的范圍較廣。

4. 用字母表示數

函數解析式一般情況下都是用字母來表示，通過字母來表示數的變化關系和規律。例如：擺出n個三角形，可用3×n來表示，以此讓學生明白，一個相同的變量可用采用不同的字母來表示。

5. 運算規律

運算是小學數學教學內容之一，函數思想滲透到各種運算之中。低年級通過運算讓學生發現和體會加法、減法、乘法口訣中的規律[3]。高年級通過運算小數加減、乘除運算讓學生學會自主探究。

6. 對應關系

函數的思想本質是變化和對應的思想。低年級數學教書中，通過講解具體的食物和模型，使學生直觀的感受其對應關系，如正方形的邊和周長是一對一的關系，長方形的周長、長與寬是多對一的關系，抽象的數與數的關系，是高年級數學中所滲透的思想，如統計圖中數據對統計圖上的點。

7. 圖形（數）的排列規律

探索規律是新課程數學“數與代數”領域中的內容，探索規律是培養學生的模式化思想，發現規律就是一個模式[4]。如低年級數學教科書中，通過圖形的周期性排列、邊數變化、顏色變化規律，百數表中數的排列規律（橫著、豎著、斜著）、相鄰數的規律，甚至每兩行或每兩列之間的規律等，這些規律蘊藏各種變化的模式。能夠讓學生體會到數列與排列的規律。這些規律可以讓學生用語言表達再用字母表示。

通過實踐，筆者發現在小學階段數學教材中滲透函數思想的素材眾多，關鍵需要教師精選一些具有價值的問題進行研究，把隱藏在背后的知識挖掘出來，展現出來，用敏銳的眼光發現它們的價值，這樣才能通過教學知識達到滲透函數思想的目的。能更好的使學生掌握基礎知識，還能掌握其它的技能，讓學生有自己的數學思想方法。

在小學階段學習的數學，有“變化”地方都蘊藏著函數思想，它不僅讓學生獲得知識，還使學生的思維得到活躍。函數的表達方式有很多，加上函數的變量概念抽象，造成學生對學習數學的困難，所以，在小學數學教科書中滲透函數思想可以解決此困難，通過研究表明在低年級進行函數思想滲透是可以進行的，雖然小學學生的辯證邏輯還在初發期，會對函數的變化和聯系感到不適應，但教師可以深入分析教材，根據學生的實際情況，做好知識的鏈接，滲透函數思想，讓學生理解體會函數思想。為了讓函數思想滲透得到落實，不是一兩節課就能達到的，函數滲透是通過循序漸進、潛移默化的方法進行的，需要較長時間的理解和認識過程，長時間的進行，可以促進學生對數學的理解，培養學生的探索意識和思考能力，提高學生的數學質量，還能增強教師對函數思想的認識，有效的在教書中滲透函數思想，使小學數學和初中數學更好的銜接。

[參考文獻]

[1] 居云慧.滲透數學思想綻放數學思維——例談小學數學課堂

中函數思想的有效滲透[J].數學教學通訊，2014（31）.

[2] 曹恒斌.蘇教版小學數學教材中滲透函數思想的分析研究[J].

數學大世界（教學導向），2012（8）.

[3] 王海濤，張彬.小學數學教學中函數思想的滲透淺析[J].讀寫算

（教育教學研究），2014（47）.

[4] 張麗芳.小學數學教學中函數思想的滲透[J].北京教育學院學

報：自然科學版，2011（3）.