優化問題解決教學的策略

趙先雨

摘要 問題解決教學就是讓學生通過經歷觀察、分析、操作等解決問題的過程，積累解決問題的經驗，獲得解決數學問題的一般方法和策略。這一教育功能有別于傳統應用題類型教學以及機械解題訓練，是新課程的一大亮點。本文闡述了問題解決教學的若干策略。

關鍵詞 問題解決 教學策略 優化提高

中圖分類號：G623.5

文獻標識碼：A 文章編號：1002-7661（2015）01-0046-02

小學數學教材在編寫上將解決問題分散在“數與代數”等各個領域中，突出了問題背景的真實性、解決方法的指導性，同時也要求我們在教與學的策略上進行優化。

一、把握解決問題的基本模型

針對新教材特點，在數學教學活動中，盡量改變教師問、學生答的所謂“啟發式”教學，以及教師精講例題學生大量練習的教學模式。讓學生通過獨立思考以及與同伴的交流，在共同研究、共同探討中提煉出解決問題的方法。例如五年級上冊小數除法中的解決問題：①根據所呈現的主題圖，讓學生提出相關的數學問題。如：1頭牛一周產奶多少千克？3頭牛一天產奶多少千克？②學生往往憑生活經驗解題，教師應該針對需要解決的問題進行討論：“要求每頭牛一天產奶多少千克？先要知道什么？怎么解決？”這其實是以往教學中特別強調的中間問題。我們需要繼承傳統應用題教學對解題思路的重視，也就是說注重學生對解決問題過程的分析，淡化機械的解答。

二、引導學生分析數量關系

新課程“解決問題”的教學中，淡化“模式”并不是不要掌握基本的分析方法，而是讓學生結合具體的情景理解和表達數量關系，經歷數量關系與具體情境相分離的過程。教師應該根據解決問題的心理過程，引導學生對數學問題及數量關系進行表征（符號、圖式），讓學生掌握解決問題的基本程序。例如三年級下冊解決問題：①提取：從實際問題中提取數學信息，這場團體操有60人表演，就是一共有60人，第一種解題思路：把60人平均分成2份，每份再平均分成5份，求1份有幾人？就是每個小圈的人數。第二種解題思路是：60人里面一共有幾個小圈，求每個小國的人數。②對數學問題及數量關系進行表征：每個大圈人數÷小圈個數一每個小圈人數。總人數÷小國總個數一每個小圈人數

在解決問題的過程中為了能夠幫助學生理解信息中隱含的數量關系，可以運用數學化的手段（如畫圖、列表、轉化等），分析、梳理信息之間的數量關系，用數學語言構建基本模型，進而解決問題。在解決問題的教學中，教師要注意不應該放棄數量關系的分析與討論，雖然也不需要象以前教學應用題那樣一定要每個學生都要爛熟于心，但至少讓學生感知數量之間的關系，遇到這類問題，我們可以按這種模式去解決。只有這樣應用才能與計算攜手共進，而不僅僅是為引入計算、理解計算服務。

三、重視知識方法的溝通和內容的拓展

在數與代數領域，解決實際問題的數學方法，起初全用算術解法，然后引入簡單的方程，算術與方程兩種解法并存，再過渡到中學以方程為主的代數解法。用方程解決問題這塊內容在整個知識體系中起著承上啟下的作用，考慮到一方面算術解法在學生腦子中的“根深蒂固”，另一方面學生在心里對方程解法的排斥，問其原因：方程的解題過程比較麻煩。因此，教學中重視知識方法的溝通，在一題多變中溝通相關應用題之間的聯系。

例如列方程解決問題：

例1：籃球單價90元，排球單價80元。學校買3個籃球和5個排球，一共要付多少元？

數量關系：籃球的錢+排球的錢=一共的錢，即90x3+80x5=670（元） 將例1作可逆性變換： 例2：學校買3個籃球和5個排球一共付670元，籃球單價90元，求排球單價。

設排球單價x元。90x3+5x=670

對上例進行情節性變換：

例3：客車和貨車分別從相距460千米的甲、乙兩地同時相向而行，客車每小時行65千米，4小時相遇，貨車每小時行多少千米？

設貨車每小時行x千米。65x4+4x=460

對上例作擴展性變換：

例4：學校買籃球和排球一共8個，共付670元。籃球單價90元，排球單價80元。買籃球、排球各多少個？

設買籃球x個。90x+80（8-x）=670

通過不同情景的問題解決，引導學生發現各個問題之間的聯系與區別，不同的數量關系卻有相同的問題結構，有同樣的解決問題的策略。

教師應該指導學生從多個具體的問題中，概括出問題的共性特征，形成一種對應的解決問題的策略，用結構化的數學思想來解決問題這應該值得倡導的能力。同時在一題多練的解決問題中，使學生體會到逆向思維的“解決問題”是用方程解比較方便，適時的滲透方程的思想。

當然，問題情境越復雜，像分析法、綜合法的方法之類的分析策略的優越性就越能充分地體現出來。“分析”與“綜合”是解決問題過程中兩種最為基本的、常用的、重要的思維方法。綜合思維是從問題情境中的數學信息出發，分析它們之間的關系，思考可能得出的結果。而分析思維則是從問題出發，思考解決該問題所需的信息，從而有目標地從問題情境中尋找相關性的數學信息。這兩種思維模型都是對事物之間本質聯系的把握，為學生指明了思考問題的方向，使解決問題有了基本的思路。