淺析如何提高學生對初中數學的綜合運用能力

朱璟杰

【摘要】 數學，對于多數學生而言，是一門難度系數較大的學科，它的難度主要體現在數學考試中，要在規定的時間內理清題目的思路，并進行詳細的解答以及計算，實在是一種挑戰. 在初中數學的學習中，學生若不能提升對數學知識的靈活運用，則無法在中考中取得優異的成績.

【關鍵詞】 提高；學生；初中數學；運用能力

在初中教學中，數學所占的比例相對較重，對它學習的好壞直接影響學生是否能夠進入理想的高中進行學習. 因此，對于初中生而言，學好數學志在必得，但是對于初中數學教師而言，數學的教學任務重，教學壓力大，而如何提高初中生對數學學習的效果也成了數學教師需要研究的一大課題. 要提高數學的教學效果，就要提升學生對數學知識的綜合運用能力.

一、數學綜合運用能力的闡述

所謂數學綜合運用能力，指的是學生能夠對課本知識進行融會貫通的運用，并且能夠將這些知識運用到平時的生活中. 對數學的運用，根據對數學運用層次的變化主要分為兩大模塊，其一是對教材內容的基本運用，主要包括基本的運算能力、將教材內容與生活相聯系的能力以及自身對數學的開拓能力；其二是對生活中數學的實際解決運用能力，通過對實際問題的解決，不斷發揮自身的創造欲以及探索欲，從而推進數學學科的發展，利用數學來解決生活中遇到的實際問題所涉及的內容也是初中數學教學的最終目的. 對初中數學的綜合運用主要是對初中教材中的代數知識以及幾何知識進行結合運用，對于不同類型的數學題，要靈活運用不同的解決方法.

在了解了初中數學綜合運用能力的概念之后，我們就要將這些基本理論運用于初中數學的實際教學中.

二、代數知識與幾何知識的靈活轉化

對初中數學進行學習，主要就是對初中代數以及初中幾何進行學習，因此，在涉及的許多綜合運用題中，它不僅僅是對單一的代數或者幾何進行考核，它是要將兩者進行結合、轉化，最終解決問題. 代數，通俗地講，就是對數學中數量關系的解決，主要包括的是數量之間的計算以及各數量之間存在的關系，它是初中數學學科的一大分支；而幾何，則是數學中一些平面之間的關系、圖形之間的關系等等，例如，對圓形或者平行四邊形的運用等等，它也是數學學科的重要分支，對學生而言，是頗有難度的一大題型.

很多的數學題目，它不會僅考數學的一個分支，它的綜合能力較強. 對于這類題目，則要求學生在熟練掌握了基礎知識之后，不斷地進行綜合知識的練習. 要提高對數學知識的綜合運用能力并不是一蹴而就的，因此，我們要對學生進行系統化的訓練，先模擬一些綜合運用能力小的題目給學生進行練習. 在學生掌握了小綜合之后，再進行綜合能力強的題目對學生加以訓練. 通過這種系統化的訓練，能夠大大提高學生的數學運用能力.

綜合運用能力根據代數與幾何的側重點分為兩大類：第一類是以代數作為提問的主體，中間摻雜著部分幾何題目；第二類與第一類相反，是以幾何作為提問的主體，中間摻雜著部分的代數問題. 對于第一類問題，主要是解決對方程的運用以及對一些函數的計算，第二類則是圖形問題，中間夾雜著一些計算問題. 對于這些問題的解決，需要我們在教學過程中，多將一些分散的教學內容進行聯系教學，在平時的教學過程中，突出各種知識點的聯系性，久而久之，學生就會很快將這些綜合性問題解決.

三、利用實際問題提高學生對數學的綜合運用能力

初中數學的最終教學目的，就是利用數學知識解決生活中的實際問題. 由此可見，我們要提高學生的實際運用能力，也應該從生活入手，在生活中截取部分的數學題目給學生進行練習. 這一概念中所提出的從生活中截取的數學問題并不是我們通常所做的“運用題”，而是鼓勵學生在生活中自行發現的數學難題. 當然，由于生活的多樣性以及學生的局限性，我們教師在這一過程中，要很好的起到引導作用. 通常的做法是，每兩天給學生布置這樣一個課外作業：尋求生活中的數學難題，并自行加以解決，解決的方案要在作業本上呈現，教師要定期進行檢查與講解. 教師在要求學生挖掘生活問題之前，要先對學生進行生活化數學的教學，幫助學生理解何為生活中的數學，在學生對生活化數學有了一定的了解之后，再進行生活中數學的挖掘.

由于生活的多樣性，許多學生截取的題目不僅僅是涉及數學這一個學科，還涉及了物理、化學等專業知識，這就加大了學生對問題的解決難度，要求學生有更強的鉆研精神進行逐個突破，最終得到正確數據. 當學生能夠觀察到生活中越來越多的難題并且努力找到解決策略時，提高的不僅僅是學生對數學的綜合運用能力，更是培養了學生發現生活中美好現象的能力，能夠促進學生更好的對待生活、更加積極的對待學習.

生活中的數學難題存在于各行各業之中，而與數學有著緊密聯系的題目還是銀行、金融、保險等需要計算利率的行業之中，當然，對于初中生而言，需要他們尋找的數學難題是針對他們這一年齡層需要解決的問題，難度系數對于成年人而言還是相對較低的. 因此，在尋找問題的時候，家長要起到切實幫助學生的效果，引導學生正確尋找適合他們計算的實際問題.

四、運用數學思想提高學生的綜合運用能力

所謂數學思想，就是在長期的數學積累之下而形成的一套完整的數學體系. 對于學生而言，沒有正確思想的引導，就無法對數學的知識點、解題技巧、數學題目類型的判斷有一個綜合的認知，也就無法快速而又正確的解決數學問題. 由此可見，數學思想的傳播對數學教學起到了舉足輕重的作用. 學生只有在數學思想的統領下，才能夠判斷數學題目的正確類型，在題型明確的基礎上，尋找正確的解題思路. 如果說綜合運用類的數學題目是一個難以攻克的迷宮，那解題思路則是引領學生走出這一迷宮的指航標.

我們在進行數學教學時，總會對同一題型的問題進行反復的講解，但是當這一題型再次出現時，依舊會有學生做錯. 這部分學生再次犯錯的原因主要是不明確該題型的解題思路，無法正確地分析該類型的題目. 通俗而言，就是該學生沒有在數學思想的指導下來分析該題型的主要特點. 數學思想除了原本的理論經驗之外，還要求學生與教師在學習與教學過程中進行自我歸納和總結，提出更容易被初中生接受的數學指導思想. 但是在這一環節的進行中，不管是學生還是教師都存在一定的欠缺性，很多教師在學生做錯時，總是埋怨學生的不認真，卻忽略了自身教學中的不足點.

在初中數學教學中，數學思想主要包括如何正確使用符號的思想、如何解答方程的思想、如何進行函數運算的思想、數字與圖形結合的解題思想、將題目進行分類再次討論的思想、圖形進行如何運動的思想、分解組合的思想以及化歸思想，等等. 學生只有對初中數學思想有了深刻認識，才能不斷提高對數學題目的綜合運用能力.

五、通過開拓學生思維來提高學生對初中數學的運用能力

解決數學綜合性問題實則是對學生思維能力的考驗，一個具有開拓性、發散性思維的學生能夠快速地找到解題思路，完成對綜合能力強的題目的解答，相反，學生思維的滯緩性嚴重阻礙了數學題目的解答. 而要培養學生的開拓性思維，就要求學生不斷進行研究型、探索性題目的練習，這類題目與傳統的數學題目相比，更富有創造力，往往需要學生轉化常規的解題思路才能找到該類型題目的突破點. 當然，這一類題目在當前的初中數學教學中的運用并不廣泛，需要學生在基礎類題目完全掌握的基礎上，再進行研究類題目的探索. 這類研究性題目有著明顯的特征：其一，它雖然給出了一定的條件，但是它沒有得出明確的結論或者它所規定的結論具有一定的不確定性；其二，題目從一開始就提出了結論，需要學生通過結論來尋求條件，從而培養學生的逆向思維；其三，在證明類題目中，需要學生自行選擇條件組合，組合成真命題之后再進行證明；其四，題目的條件非常特殊，一定要進行一定的轉化才能夠得到最后的結論；其五，先要以某一條件或者結論作為出發點，在進行一定的轉化之后，才能夠得到一個新的條件，再次進行解答才能得到最終的答案；其六，題目看上去十分明確，當要在即將揭曉答案的時刻，卻要解題人重新自行進行整合；最后一個特點是，當你看到這道題目時，有一種無從下手的感覺，一定需要自己進行創新才能夠找到解題思路. 學生長期接受探究型題目的訓練，會加強自身對題目的敏感度，強化了自身的思維能力，在面對數學綜合型題目時，越來越得心應手.

結 語

學生對數學的綜合運用能力不僅影響學生初中階段的數學學習，還能夠提高學生高中階段對數學的理解以及解答. 本文論述了數學綜合運用能力的概念以及如何提高學生數學綜合運用能力的幾點措施，希望通過這些措施來提高每一名學生的數學運用能力，推進初中數學的發展.

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