高中數(shù)學(xué)《極坐標(biāo)系與參數(shù)方程》的教學(xué)研究

黃碩士

【摘要】 隨著新課標(biāo)改革進(jìn)程的不斷深入發(fā)展，素質(zhì)教育在教學(xué)活動中的推廣與應(yīng)用越來越成為當(dāng)代主要的教學(xué)方式. 在高中數(shù)學(xué)的教學(xué)過程中，推行素質(zhì)教育即要求教師幫助學(xué)生將課本上的理論知識與現(xiàn)實生活有機(jī)地結(jié)合起來. 以高中數(shù)學(xué)選修4.4的重點教學(xué)內(nèi)容《極坐標(biāo)系與參數(shù)方程》為例，單純的理論性教學(xué)已不能滿足新課改的要求，教師在教學(xué)活動中應(yīng)當(dāng)以這一知識點為切入口，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)以致用，積極發(fā)展新型教學(xué)方式，完善教學(xué)理念.

【關(guān)鍵詞】 高中數(shù)學(xué)；極坐標(biāo)系；參數(shù)方程

1. 《極坐標(biāo)系與參數(shù)方程》的學(xué)習(xí)意義

《極坐標(biāo)系與參數(shù)方程》這一專題對于高中學(xué)生而言具有重要的學(xué)習(xí)意義，具體來說學(xué)習(xí)極坐標(biāo)系和參數(shù)方程能夠幫助學(xué)生提高自身的數(shù)學(xué)思維邏輯能力. 新課改要求學(xué)生在教學(xué)活動中不僅僅要單純地掌握相關(guān)的理論知識，同時還應(yīng)當(dāng)及時培養(yǎng)自身的理性思維邏輯能力. 極坐標(biāo)系與參數(shù)方程作為一種需要用嚴(yán)密數(shù)學(xué)思維邏輯去思考分析的專題，學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中一方面可以提高自己的解題能力，另一方面還能夠拓展自身思維的深度和廣度，發(fā)散視角.

以某市期末考試試題為例，已知圓C：x2 + y2 = 4，直線l：x + y = 2，以O(shè)為極點，X軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系. P是l上的點，射線OP交圓C于點R ，又點Q在 OP 上且滿足|OQ|·|QP | = |OR|2，當(dāng)點P在l上移動時，求點 Q 的軌跡的極坐標(biāo)系方程.

學(xué)生在解這一題時，由于考慮到在圖形中，P，Q，R 在同一條直線上，即說明它們的極角相同而極徑不同. 極徑在題干中已經(jīng)給出了相關(guān)信息提示，因此直接代入即可. 直線和圓的方程分別為ρ（cosθ + sinθ） = 2，ρ = 2，則設(shè) P，Q，R的極坐標(biāo)分別為（ρ1， θ），（ρ，θ），（ρ2，θ）.

根據(jù)已知條件|OQ|·|QP | = |OR|2可得ρρ1 = ρ22，即 = 4.

又點Q不能在極點上，即 ρ ≠ 0.

所以，點Q軌跡的極坐標(biāo)方程為： = 4，（ρ ≠ 0）.

通過這樣的解題方式，學(xué)生會在實際應(yīng)用過程中加深對于極坐標(biāo)系的理解，同時有利于學(xué)生積極主動地去拓展自己的數(shù)學(xué)思維邏輯能力. 而針對這一特點，教師在教學(xué)過程中應(yīng)當(dāng)及時掌握學(xué)生在學(xué)習(xí)極坐標(biāo)系當(dāng)中所呈現(xiàn)出的一些特點，幫助學(xué)生不斷完善自我思維的多樣性.

2. 《極坐標(biāo)系與參數(shù)方程》的教學(xué)策略探究

2.1 將數(shù)形結(jié)合思想運用于教學(xué)活動

極坐標(biāo)系對于高中生來說既是重點也是難點，它難就難在將幾何與代數(shù)相結(jié)合，一旦沒有掌握好二者之中的任何一個都不能深刻地理解極坐標(biāo)系的相關(guān)知識點. 根據(jù)這一特征，教師在進(jìn)行教學(xué)活動中應(yīng)當(dāng)堅持將數(shù)形結(jié)合的理念貫徹到該專題的教學(xué)中，幫助學(xué)生在理解極坐標(biāo)方程時學(xué)會利用相關(guān)的幾何圖形來化繁為簡. 另一方面，學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中結(jié)合幾何圖形來理解曲線方程，在加深記憶的同時確保對于極坐標(biāo)方程的相關(guān)概念有一個明確的認(rèn)識. 以安徽省高考題為例，

2011年安徽數(shù)學(xué)高考題中在極坐標(biāo)系中，點2，到圓ρ=2cos θ的圓心距離為（ ）.

該題解題過程中，學(xué)生一般會把點和圓放在直角坐標(biāo)系中處理，點2，化為直角坐標(biāo)（1，），圓ρ = 2cos θ化為方程χ2 + γ2 - χ2 = 0，化簡可得圓心（1，0）.

實際上，如果學(xué)生能夠運用極坐標(biāo)系與參數(shù)方程的相關(guān)知識，這道題的難度瞬間就降低了簡單畫出圖形后（見下圖），書籍半徑|OA| = 1，點2，與點B相對應(yīng)

2.2 強(qiáng)化極坐標(biāo)系的應(yīng)用意識

強(qiáng)化極坐標(biāo)系的應(yīng)用意識是教師在教學(xué)活動中除了幫助學(xué)生提高數(shù)形結(jié)合思維解題能力之外的另一重要目的. 由于當(dāng)前學(xué)生在經(jīng)過學(xué)習(xí)后雖然能夠基本掌握直角坐標(biāo)系與極坐標(biāo)系之間的轉(zhuǎn)換過程，但實際上大多數(shù)學(xué)生學(xué)會的只是某一道的解題方法而非某一類型的解題思路，極坐標(biāo)系的實際應(yīng)用思維與方法仍然沒有被廣泛地領(lǐng)會. 針對這一問題，教師在教學(xué)過程中應(yīng)當(dāng)主動引導(dǎo)學(xué)生在聯(lián)系過程中盡量運用極坐標(biāo)系的思維來分析和解題問題，同時有意識地設(shè)置相應(yīng)的習(xí)題來重點強(qiáng)化極坐標(biāo)系的實際應(yīng)用性特點.

2.3 合理利用現(xiàn)代技術(shù)，探索多種教學(xué)方法

由于極坐標(biāo)系與參數(shù)方程的概念較為抽象，學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中難免仍會有不適應(yīng)感.針對這一問題，教師開展教學(xué)活動時可以嘗試轉(zhuǎn)變傳統(tǒng)的教學(xué)方式，充分發(fā)揮好現(xiàn)代教學(xué)手段與教學(xué)技術(shù)的作用，積極探索新型教學(xué)方法，以幫助學(xué)生提高自身的學(xué)習(xí)積極性與主動性.例如教師可以通過利用多媒體教學(xué)工具，將復(fù)雜的幾何問題現(xiàn)場通過圖形描繪出來，既便于學(xué)生直觀理解，同時也鼓勵學(xué)生主動動手畫圖.

3. 結(jié) 語

綜上所述，《極坐標(biāo)系與參數(shù)方程》是高中數(shù)學(xué)里的一個較為重要的專題知識點，數(shù)學(xué)教師在進(jìn)行教學(xué)活動中，應(yīng)當(dāng)注意將其理論性與實踐性有機(jī)地結(jié)合起來，積極探索新型教學(xué)策略，幫助學(xué)生盡快掌握相關(guān)解題能力.