初中數(shù)學(xué)問題生活化 生活經(jīng)驗(yàn)數(shù)學(xué)化

王麗玉

【摘要】 初中數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)當(dāng)以學(xué)生為主體，并在具體的教學(xué)過程中，將數(shù)學(xué)的基本知識(shí)、概念、思想方法應(yīng)用于生活化情景中，借以達(dá)到數(shù)學(xué)問題生活化與生活經(jīng)驗(yàn)數(shù)學(xué)化的雙重效果. 正是基于這種認(rèn)識(shí)，方能探討生活化對(duì)于數(shù)學(xué)思想方法的滲透及抽象概念的作用，尤其可以將生活經(jīng)驗(yàn)與幾何知識(shí)相聯(lián)系，使幾何知識(shí)更具有趣味性和意義性.

【關(guān)鍵詞】 初中數(shù)學(xué)；生活化；情境教學(xué)；抽象性；直觀化

本文為福建省寧德市“十二五”期間基礎(chǔ)教育科研課題“初中數(shù)學(xué)教學(xué)情境創(chuàng)設(shè)生活化的研究”成果.

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》給我們的啟示數(shù)學(xué)從生活中來，也要回到生活中去. 故而教師需要隨時(shí)關(guān)注數(shù)學(xué)知識(shí)生活化的問題，帶領(lǐng)學(xué)生借助生活經(jīng)驗(yàn)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)，培養(yǎng)解決實(shí)際問題的能力，同時(shí)初中學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的同時(shí)，增長(zhǎng)了對(duì)于生活實(shí)踐的興趣，以達(dá)到使學(xué)生更密切關(guān)注數(shù)學(xué)與生活之間聯(lián)系的效果. 在生活與數(shù)學(xué)兩者緊密結(jié)合的方法創(chuàng)設(shè)過程中，教師尤其需要致力于數(shù)學(xué)思想方法的滲透以及數(shù)學(xué)基本概念的掌握. 另外，幾何知識(shí)因?yàn)榫哂谐橄笮院屠碚撔缘谋碚鳎跀?shù)學(xué)走向生活時(shí)具有的典型特征同樣應(yīng)當(dāng)引起廣大師生的注意.

一、在數(shù)學(xué)生活情境教學(xué)中容納數(shù)學(xué)思想方法

文學(xué)家劉勰曾經(jīng)說過：“惟境能白人，亦能皂人”，著意于強(qiáng)調(diào)環(huán)境給個(gè)體人格造成的影響. 同樣道理，教學(xué)過程中教師精心創(chuàng)造貼近生活的情境又何嘗不具有對(duì)學(xué)生的深刻影響作用呢. 在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師如能把有限的情境空間盡可能擴(kuò)充，便會(huì)讓學(xué)生接受數(shù)學(xué)知識(shí)與習(xí)得數(shù)學(xué)能力的效率迅速上升. 這種情境空間的擴(kuò)充是教學(xué)目標(biāo)實(shí)現(xiàn)的需要，也是教師的重要職責(zé)所在. 另外，數(shù)學(xué)思想方法的培養(yǎng)對(duì)于學(xué)生來說極有作用，學(xué)生日后可能接觸到的物理學(xué)、統(tǒng)計(jì)學(xué)、金融學(xué)等領(lǐng)域，皆需要以數(shù)學(xué)思想方法為根基. 初中階段能夠接觸到的數(shù)學(xué)思想方法有分類、比較、化歸、方程、建模、數(shù)形結(jié)合等多種，茲僅以建模與數(shù)形結(jié)合兩種方法為例.

初中階段的學(xué)生已經(jīng)可以進(jìn)行一定深度的抽象思維，因此能夠在此基礎(chǔ)上對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模意識(shí)進(jìn)行初步培養(yǎng)，讓學(xué)生學(xué)到有用的數(shù)學(xué)，有許多生活中的問題可以轉(zhuǎn)化成學(xué)過的數(shù)學(xué)模型來解決. 如投資決策、人口控制、保護(hù)資源、交通運(yùn)輸、規(guī)劃生產(chǎn)、土地沙化等問題中涉及的有關(guān)數(shù)量問題，學(xué)習(xí)中可以通過建模把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為不等式或方程來求解，例如：從A、B兩蔬菜基地向甲、乙兩地調(diào)蔬菜，其中甲地需要蔬菜15噸，乙地需蔬菜13噸，兩個(gè)蔬菜基地分別能夠調(diào)運(yùn)蔬菜的數(shù)量是14噸，現(xiàn)在從A地到甲地路程為50千米，從A地到乙地路程為30千米；從B地到甲地路程為60千米，從B地到乙地路程為45千米，請(qǐng)研究出一種調(diào)配方案，盡量讓蔬菜調(diào)運(yùn)量減少.

分析：假如從A基地向甲地調(diào)配的蔬菜是x噸，從兩個(gè)蔬菜基地向甲乙兩地進(jìn)行調(diào)配的蔬菜里面總共包含4個(gè)量，它們分別是A—甲，A—乙，B—甲，B—乙各種方案的蔬菜量，借助等量關(guān)系能夠形成數(shù)學(xué)模型.

則有y = 40x + 25（28 - x） + 45（30 - x） + 35（x - 2）化簡(jiǎn)得y = 5x + 1980.

∵ x ≥ 0，28 - x ≥ 0，30 - x ≥ 0，x - 2 ≥ 0

解出后為2≤x≤28，∴5>0，∴ y 隨x的增大而增大.

∵ 求調(diào)運(yùn)量最小，∴當(dāng)x = 2時(shí)最小.

故5x + 1980 = 10 + 1980 = 1990噸/千米.

在初中階段應(yīng)有意識(shí)地培養(yǎng)學(xué)生建模的意識(shí)，將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型來求解，即生活經(jīng)驗(yàn)數(shù)學(xué)化的必要性.

數(shù)形結(jié)合思維方法指的是把數(shù)量同圖形聯(lián)系在一起給出研究，是解決初中數(shù)學(xué)問題的實(shí)用策略，它利用數(shù)形間的轉(zhuǎn)化，能夠讓抽象的數(shù)量關(guān)系迅速演化為形象的幾何圖形，這一生活情境教學(xué)的目標(biāo)宗旨是相一致的. 從圖形結(jié)構(gòu)里面直接找到數(shù)量?jī)?nèi)在聯(lián)系，或者從圖形結(jié)構(gòu)研究其性質(zhì)和特征，對(duì)于學(xué)生來說無異是一種極為有效的訓(xùn)練. 數(shù)形結(jié)合思維方法在函數(shù)部分表現(xiàn)的較為明顯. 如學(xué)習(xí)（九下）“二次函數(shù)的應(yīng)用”我設(shè)計(jì)這樣的練習(xí)：一網(wǎng)店銷售一款學(xué)生雪地靴，已知進(jìn)價(jià)為每雙40元，廠家要求每雙售價(jià)在40～70元之間.市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：若每雙以50元銷售，平均每天可銷售90雙，價(jià)格每降低1元，平均每天多銷售3雙；價(jià)格每升高1元，平均每天少銷售3雙.

（1）求出該網(wǎng)店平均每天銷售這種雪地靴的利潤(rùn)W（元）與每雙靴子的售價(jià)x（元）之間的二次函數(shù)關(guān)系式（每雙的利潤(rùn)=售價(jià)-進(jìn)價(jià)）.

（2）求出（1）中二次函數(shù)圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)，并求當(dāng)x = 40，70時(shí)W的值.在坐標(biāo)系中畫出函數(shù)圖像的草圖.

（3）觀察函數(shù)圖像，能否直接得出當(dāng)靴子售價(jià)為多少時(shí)，平均每天的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)為多少？

這種極富生活化特點(diǎn)的問題將學(xué)生推到?jīng)Q策者位置，學(xué)生可以依靠函數(shù)關(guān)系處理之，通過函數(shù)與函數(shù)圖像能夠相互表示，根據(jù)計(jì)算結(jié)果作出推斷，借以處理相關(guān)實(shí)際問題. 而反過來說，讓實(shí)際問題進(jìn)入到教學(xué)中來，達(dá)到課堂教學(xué)的情境化，同樣是對(duì)函數(shù)部分知識(shí)數(shù)形結(jié)合思想滲入的一種幫助.

二、在數(shù)學(xué)生活化教學(xué)過程中簡(jiǎn)化數(shù)學(xué)抽象概念

進(jìn)行概念教學(xué)時(shí)通常可以分成三個(gè)階段，在這三個(gè)階段中都能夠讓生活教學(xué)模式得到應(yīng)用，以使抽象概念具體化、復(fù)雜概念簡(jiǎn)單化.

首先是引介概念，引介過程能夠讓學(xué)生產(chǎn)生對(duì)概念的初始印象，因此利用何種方法引介便會(huì)首先影響到學(xué)生的接受程度. 概念的引入一般可以采取兩種辦法，分別是實(shí)物法和媒介法，而這兩種方法無疑都是指向生活化最終歸宿的不同路徑而已. 比如在講解到與四邊形有關(guān)的知識(shí)時(shí)，教師可以在指出概念之后，取出不同類型的四邊形模型，并且提示學(xué)生各種模型間的不同點(diǎn)，平行四邊形有何特點(diǎn)，長(zhǎng)方形有何特點(diǎn)，菱形有何特點(diǎn)，等等. 在概念與實(shí)物的聯(lián)系之下，學(xué)生很快便能分清各種概念的異同. 這是將生活化代入實(shí)物的典型例子，對(duì)學(xué)生形成對(duì)概念的初步印象極有幫助. 媒介法的作用同樣如此，如果實(shí)物不便帶到課堂中來，便可以多媒體的途徑取而代之，比如三角函數(shù)定義教學(xué)的時(shí)候，我用了一小段吉普車攀爬陡坡，到達(dá)坡頂?shù)囊曨l導(dǎo)入，這是一位技藝高超的駕駛員征服一段陡坡，同學(xué)們?cè)谂宸鄷?huì)想這坡有多高呢？教師實(shí)時(shí)引入坡面、坡角怎么求高的問題，最后再利用幾何畫板探討邊角關(guān)系，引入銳角三角函數(shù)的概念學(xué)習(xí)就水到渠成了，達(dá)到直觀化概念的效果.

其次是強(qiáng)化概念，是實(shí)現(xiàn)對(duì)概念的思維拓展的一種教學(xué)形式，意在促進(jìn)學(xué)生從深層次上理解概念，并且可以站在不同角度應(yīng)用之. 如果想強(qiáng)化概念，生活化的教學(xué)方式必然是不二選擇. 介于初二學(xué)生的思維水平考慮，理解函數(shù)的概念存在極大的困難，（八上）“函數(shù)”的定義為，如果在一個(gè)變化過程中有兩個(gè)變量x和y，并且對(duì)于變量x的每一個(gè)值，變量y都有唯一的值與它對(duì)應(yīng)，那么我們稱y是x的函數(shù)，在講解概念時(shí)學(xué)生存在納悶，我思忖了一下，把一串鑰匙遞給一名學(xué)生，叫他上臺(tái)幫我打開講臺(tái)桌的抽屜，他開了好幾次終于打開了一個(gè)抽屜，我不失時(shí)機(jī)地問學(xué)生開抽屜的道理，學(xué)生略有所悟，這時(shí)我點(diǎn)到：一把鑰匙一把鎖就是函數(shù)，一個(gè)蘿卜一個(gè)坑也是函數(shù)，并引導(dǎo)學(xué)生舉出生活中的例子，“一步一個(gè)腳印”. 此時(shí)同學(xué)們的臉上都露出了燦爛的微笑，他們結(jié)合實(shí)際問題，理解了抽象的函數(shù)概念，這時(shí)我在黑板上寫了幾個(gè)表達(dá)式和畫了幾個(gè)圖像讓學(xué)生判斷是否為函數(shù)，進(jìn)而強(qiáng)化函數(shù)概念的理解.

從某種意義上來說，強(qiáng)化概念和深化概念有相通之處，教師要善于裁剪抉擇，力爭(zhēng)用最短的時(shí)間使學(xué)生得到更深層次的思維訓(xùn)練. 接下來是對(duì)概念的鞏固，讓概念直接和生活實(shí)際發(fā)生聯(lián)系，以求解習(xí)題為直接表現(xiàn). 比如教師可以指導(dǎo)學(xué)生借助不同手段處理同一個(gè)問題.

三、在生活經(jīng)驗(yàn)教學(xué)中滲入有關(guān)幾何問題

在初中數(shù)學(xué)中強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)問題生活化與生活經(jīng)驗(yàn)的數(shù)學(xué)化，幾乎成為未來教育發(fā)展的必然之勢(shì)，而幾何知識(shí)因?yàn)榫哂行蜗蠡谋碚鳎悄軌驑O其自然地走生活化教育發(fā)展之路，最常用的有兩種利用趨向.

首先是使學(xué)生在生活化環(huán)境里理解幾何定理，背誦定理的效果不如理解定理，而理解定理則非生活化介入不可. 比如學(xué)習(xí)“圓與圓的位置關(guān)系”這節(jié)課時(shí)，由于本節(jié)課的知識(shí)較復(fù)雜，在教學(xué)過程中，教師可以事先要求學(xué)生準(zhǔn)備兩個(gè)圓，材料隨意，一個(gè)圓的半徑是10 cm，另一個(gè)圓的半徑是18 cm，接下來把其中某個(gè)圓予以固定，同時(shí)把另一圓從遠(yuǎn)到近按照兩圓心所在直線位置統(tǒng)一方向進(jìn)行移動(dòng). 在學(xué)生親身參與實(shí)驗(yàn)的過程中，很容易按照直線和圓位置關(guān)系的形象特點(diǎn)尋求得到圓和圓位置關(guān)系，并利用后期的分組討論，歸納得到兩圓位置關(guān)系特征. 在上述概念的產(chǎn)生過程中，學(xué)生依靠實(shí)踐中的圖形啟發(fā)，逐漸達(dá)到完善本質(zhì)特征的目的，真正顯現(xiàn)出了“融知識(shí)入活動(dòng)，置抽象于形象”的突出效果.

其次是使學(xué)生在生活化環(huán)境里鍛造幾何思維，而幾何知識(shí)里面的幾何所有推理都是真實(shí)的，都和現(xiàn)實(shí)生活的客觀存在相互呼應(yīng)，所以教師可以利用生活中的實(shí)際問題帶動(dòng)學(xué)生進(jìn)行思考探究，讓多種思想方法在同一個(gè)問題中得到滲透. 比如下題：一條公路修到一個(gè)山村邊時(shí)，需拐彎繞道而過，如果第一次拐的∠A是85度，第二次拐的∠B是135度，第三次拐的角是∠C，這時(shí)道路恰好和第一次拐道之前道路平行，且請(qǐng)說明∠C度數(shù)的計(jì)算過程.

本題用于考察平行線性質(zhì)、判定及添加輔助線的方法. 對(duì)幾何推理過程書寫的要求較為嚴(yán)格，對(duì)于學(xué)生思維無異于巨大挑戰(zhàn). 實(shí)際解決過程中，有些學(xué)生會(huì)這樣書寫：∵AF∥CD，∴∠A = ∠C，∵∠A = 85°，∴∠C = 85°，這樣就錯(cuò)誤理解內(nèi)錯(cuò)角的定義，此題應(yīng)通過添加輔助，過B點(diǎn)作BE平行于AF，利用平行線的性質(zhì)由線平行得到內(nèi)錯(cuò)角∠A = ∠ABE = 85°，所以∠BEC = 50°，再利用平行線具有傳遞性等到BE也平行于CD，由平行的性質(zhì)得到∠BEC + ∠C = 180°，進(jìn)而求出∠C的度數(shù). 此題將生活中的問題轉(zhuǎn)化為幾何問題來求解，培養(yǎng)了幾何的邏輯思維能力以及推理能力.

總結(jié)：對(duì)于接受了全面系統(tǒng)初中數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)生來說，可以用數(shù)學(xué)的眼光看外部世界，用數(shù)學(xué)的知識(shí)及方法解決外部世界的實(shí)際問題，這是最終的目標(biāo)要求，更是學(xué)生需要具備的基本素養(yǎng). 因此教師應(yīng)當(dāng)帶領(lǐng)學(xué)生從教材與課堂走向生活，并把生活中的經(jīng)驗(yàn)引入到數(shù)學(xué)課堂上來，當(dāng)然這種生活化應(yīng)含有濃郁的“數(shù)學(xué)味”才可以，教師在數(shù)學(xué)思想方法、基本概念等方面所做的相關(guān)努力，恰恰符合數(shù)學(xué)從生活中來，也要回到生活中去的道理.

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