淺析初中數學建模教學

趙文靜

【摘 要】 本文選取經典例題，從數學建模的概念、一般步驟、教學設計原則等方面分析如何將數學建模思想滲透到初中數學教學中.

【關鍵詞】 數學建模；初中數學；教學設計

問題解決、數學建模和應用對培養學生數學應用能力和綜合素質具有重要意義，尤其是在新課程標準下，數學的應用意識日益引起人們的重視. 近年來，教材的課程設計，學校組織的數學實踐活動乃至中考試題的考查都反映出使數學回歸現實，解決現實問題的趨勢. 由于初中階段的學生心智不夠成熟，知識面不夠寬闊，在教學過程中不能像大學那樣將“數學建模”作為一門專業課進行系統傳授，但在推行素質教育的今天，采用恰當的方法將數學建模思想滲透到初中數學教學中，不但可行而且對于培養學生靈活的思維能力、創新能力、解決實際問題的能力很有必要. 在新課改的引領下，本文以初中數學知識為背景，結合筆者近幾年教學實踐經驗，就初中數學教學中如何進行數學建模思想滲透與大家共同探討.

1. 數學建模的概念以及一般步驟

數學模型可以描述為，對于現世界的一個特定對象，為了一個特定的目的，根據特有的內在規律，作出一些必要的化簡假設，運用適當的實現工具，得到一個數學結構. 建立數學模型的過程叫做數學建模.

初中階段擬解決的實際問題所給的條件一般不完全明確，有待于在建模過程中逐漸簡化分析直至完全明確. 在數學建模的過程中，教師需調動學生的積極性并引導學生一般按照以下建模步驟解決實際問題：第一步是從實際問題中選取基本變量，將有關的數量關系借助數學符號、語言抽象概括成一個數學模型. 第二步通過運用數學知識和運算方法求解數學模型，得到數學結論. 最后要把求得的數學結論回歸到實際問題中去分析，檢驗結論是否符合實際意義，對最后結果作必要的說明.

2. 初中數學建模類型歸納

結合近幾年中考試題對中學數學建模教學的類型做幾點歸納：

2.1 在初中階段涉及的航海、拱橋計算、測量河寬、測量樓高、邊角廢料加工等實際問題，常需要轉化為幾何模型，應用幾何知識或三角知識求解.

2.2 在生產和日常生活中存在的估計生產數量、盈虧平衡分析、核定價格范圍、投資決策等問題，可挖掘題目中隱含的數量關系，找出數量間的相等或不等關系，通過構建和設計方程、不等式模型來解決.

2.3 初中階段學習的一次函數、反比例函數、二次函數的應用也比較廣泛. 現實生活中利潤最大、用料最少等問題可歸結為建模中的最優化問題，均可建立起目標間的函數，轉化為函數極值問題.

2.4 初中階段涉及的條形、扇形、折線統計圖問題，判斷游戲公平性，求平均值、中位數、眾數以及畫樹狀圖等問題可歸結為統計問題，通過構建統計模型來解決.

當然，有些題目的綜合性比較強，僅僅建立一種類型的數學模型不足以解決實際問題. 這需要在建模過程中引導學生透過實際問題的現象，抓住數學問題的本質，尋求內在聯系，綜合運用數學知識，構建多個數學模型或者尋求不同方法解決實際問題.

3. 數學建模教學設計原則

在構造數學模型、尋找求解模型方法的過程中，為了培養更多成功的問題解決者，教師的主要作用是引導學生去發現、去設計、去創新、去完成，而不是鼓勵學生多解模仿性問題. 在初中教學過程中，為了使數學建模發揮更大的作用，在數學建模教學設計中應遵循以下原則：

3.1 因材施教原則

不同年級的學生有不同的認知結構，即使同一年級的學生雖然他們的知識大體相同，但解題方法和解題技巧也有所不同. 在教學過程中，教師應對不同層次的學生分層教學，并提出不同的目標和要求，給予合理評價.

3.2 可接受性原則

在中學數學建模教學活動中，所設計的內容要貼近生活，聯系實際，密切聯系課本內容，使學生有能力有興趣去嘗試解決. 建模教學的內容和方法要考慮學生的年齡特征，智力發展水平以及認知程度. 既要讓學生理解內容掌握方法，又要通過參與建模活動使學生的認知程度有一定提高. 如果教師設計一些不切實際的問題，不符合學生認知程度的建模教學活動，容易引起學生產生排斥心理，導致學生的興趣愛好被扼殺，更不用期望達到教學目的了.

3.3 活動性原則

突破傳統的授課方式，將數學建模教學更多地作為一種活動課程，為學生創建一種寬松的課堂氛圍，積極引導學生參與課外活動. 在問題解決的過程中，提倡學生自主探究、動手操作、合作交流、創新思考，改變學生長期習慣聽老師講解，自己獨立完成習題的學習方式.

3.4 激勵性原則

以基礎題目為切入點，讓學生認識到數學建模并不難，在問題解決后獲得成功的快感，增強自信心. 在教學過程中，教師應建立有效的獎勵機制，表揚為主，指出不足，提出期望，尊重學生的人格，提高學生用數學的意識和解題興趣. 在建模過程中，激勵原則應貫徹始終，使學生積極參與而不是被動接受.

3.5 創造性原則

教師在建模教學中首先要有創造性的設計，使得整個建模更具創新性，更要研究如何培養學生的創造性思維、創新意識、創新能力，提高學生的創新素質. 數學建模活動對于提高學生的創新素質有很大幫助.

在一個學數學用數學的環境中，將建模思想相滲透到初中數學教學中，對于學生通過構建幾何模型、函數模型、方程模型、統計模型等收集整理信息、解決實際問題、激發學習興趣、提高創新能力有很大幫助.

【參考文獻】

[1]王冬琳.數學建模及實驗[M].北京：國防工業出版社.2004.