淺談數(shù)學(xué)概念的教學(xué)工作

梁偉

【摘 要】數(shù)學(xué)概念教學(xué)是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要組成部分。精心地組織和設(shè)計(jì)概念教學(xué)，可以更好地促進(jìn)學(xué)生的思維，提高教學(xué)效率。在概念教學(xué)中要重視概念的背景，注意引入方式；分析概念的本質(zhì)，理解概念；重視概念的運(yùn)用和鞏固概念教學(xué)是中學(xué)數(shù)學(xué)中至關(guān)重要的一項(xiàng)內(nèi)容，是基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能教學(xué)的核心，正確理解概念是學(xué)好數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，學(xué)好概念是學(xué)好數(shù)學(xué)最重要的一環(huán)，相反如果學(xué)生不能正確地理解數(shù)學(xué)中的各種概念，就不能很好地掌握各種法則。本文就如何進(jìn)行新課標(biāo)下的數(shù)學(xué)概念的教學(xué)提出一些看法。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)概念；初中數(shù)學(xué)；教學(xué)

一、創(chuàng)設(shè)問題情境，引入概念

中學(xué)數(shù)學(xué)中有許多概念具有相似的屬性，對(duì)于這些概念教學(xué)，教師先引導(dǎo)學(xué)生研究已學(xué)過概念的屬性，然后創(chuàng)設(shè)類比發(fā)現(xiàn)的問題情境，引導(dǎo)學(xué)生去發(fā)現(xiàn)，嘗試給新概念下定義。這樣，新的概念容易在原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中得以同化與構(gòu)建。如：二次函數(shù)概念與一次函數(shù)概念的類比等等，有些數(shù)學(xué)概念是已有概念的擴(kuò)充，若能揭示已有概念的擴(kuò)充規(guī)律，便可以水到渠成地引入新概念。如：實(shí)數(shù)概念的教學(xué)，先回顧已經(jīng)歷過的幾次數(shù)集擴(kuò)充的事實(shí)：“正整數(shù)自然數(shù)非負(fù)有理數(shù)有理數(shù)”，上述數(shù)集擴(kuò)充的原因及其規(guī)律如何？（實(shí)際問題的需要使得在已有的數(shù)集內(nèi)有些運(yùn)算無法進(jìn)行）數(shù)集的擴(kuò)充過程體現(xiàn)了如下規(guī)律：①每次擴(kuò)充都增加規(guī)定了新元素；②在原數(shù)集內(nèi)成立的運(yùn)算規(guī)律，在數(shù)集擴(kuò)充后的更大范圍內(nèi)仍然成立；③每次擴(kuò)充后的新數(shù)集里能解決原數(shù)集不能解決的問題。有了上述準(zhǔn)備后，教師提出問題引入新元素“根號(hào)”，這樣學(xué)生對(duì)根號(hào)的引入不會(huì)感到疑惑，對(duì)實(shí)數(shù)集概念的建立也不會(huì)覺得突然，使學(xué)生的思維很自然地步入知識(shí)發(fā)生和形成的軌道中，同時(shí)為概念的理解和進(jìn)一步研究奠定基礎(chǔ)。

二、結(jié)合模型，引入概念

運(yùn)用具體實(shí)物或模型，形象地講述新概念概念屬于理性認(rèn)識(shí)，它的形成依賴于感性認(rèn)識(shí)，學(xué)生的心理特點(diǎn)是容易理解和接受具體的感性認(rèn)識(shí)。教學(xué)過程中，各種形式的直觀教學(xué)是提供豐富、正確的感性認(rèn)識(shí)的主要途徑。所以在講述新概念時(shí)，從引導(dǎo)學(xué)生觀察和分析有關(guān)具體實(shí)物入手，比較容易揭示概念的本質(zhì)和特征。例如，在講解“梯形”的概念時(shí)，教師可結(jié)合學(xué)生的生活實(shí)際，引入梯形的典型實(shí)例（如梯子、堤壩的橫截面等），再畫出梯形的標(biāo)準(zhǔn)圖形，讓學(xué)生獲得梯形的感性知識(shí)。這種形象的講述符合認(rèn)識(shí)規(guī)律，學(xué)生容易理解，給學(xué)生留下的印象也比較深刻。

三、結(jié)合知識(shí)內(nèi)在聯(lián)系，引入概念

利用學(xué)生原有的概念，幫助學(xué)生理解新概念教學(xué)中許多新的數(shù)學(xué)概念，都可以從學(xué)生原有的概念中導(dǎo)出。例如，在學(xué)生已經(jīng)學(xué)了平行四邊形概念的基礎(chǔ)上引入矩形、菱形的概念，就不必再?gòu)膶?shí)物、實(shí)例引入，學(xué)生原有的平行四邊形概念（種概念）與新概念（屬概念）的聯(lián)系十分緊密，教師只需抓住它們的本質(zhì)作簡(jiǎn)要說明，就可以使學(xué)生建立起新的概念，在此基礎(chǔ)上通過講解例題便可以使新概念獲得鞏固。

四、適時(shí)運(yùn)用類比，引入概念

因式分解是代數(shù)的重要內(nèi)容，它與整式和它在分式有密切聯(lián)系，因式分解是在學(xué)習(xí)有理數(shù)和整式四則運(yùn)算上進(jìn)行的，它為今后學(xué)習(xí)分式運(yùn)算，解方程及方程組及代數(shù)式和三角函數(shù)式恒等變形提供必要的基礎(chǔ)。因此學(xué)好因式分解對(duì)于代數(shù)知識(shí)的后繼學(xué)習(xí)具有相當(dāng)重要的意義。在概念引入時(shí)，從分解因數(shù)到分解因式的類比，到概念強(qiáng)化階段，又以整式乘法與分解因式的過程類比，因式分解過程中正反兩例的類比，逐漸加深學(xué)生的認(rèn)識(shí)，主要體現(xiàn)在從一開始一連串的知識(shí)性問題引入，到后來環(huán)節(jié)中多次提出思考性的問題，啟發(fā)、引導(dǎo)學(xué)生做進(jìn)一步的猜想、探究，這種循序漸進(jìn)的思維進(jìn)程有助于學(xué)生理解接受新知識(shí)。基于學(xué)生在小學(xué)已經(jīng)接觸過因數(shù)分解的經(jīng)驗(yàn)，但對(duì)于因式分解的概念還完全陌生，因此，本課時(shí)在讓學(xué)生重點(diǎn)理解因式分解概念的基礎(chǔ)上，應(yīng)有意識(shí)地培養(yǎng)學(xué)生知識(shí)遷移的數(shù)學(xué)能力，如：類比思想，逆向運(yùn)算能力等。利用概念中的關(guān)鍵字、詞，幫助學(xué)生掌握概念

數(shù)學(xué)概念中的某些字、詞的含義，為我們提供了記憶概念本質(zhì)屬性的直觀材料，強(qiáng)調(diào)概念中具有這種特征的字和詞，能有效地理解和記憶概念的本質(zhì)特征。例如，“一元二次方程”這個(gè)概念本身具有“一元”、“二次”、“方程”3個(gè)關(guān)鍵詞，抓住這3個(gè)特征，學(xué)生自然也就掌握了這個(gè)概念。又如三角形的內(nèi)切圓、外接圓中的“內(nèi)”、“外”分別指出了圓在三角形內(nèi)部、外部；“切”、“接”分別指出了圓與三角形的3條邊相切，圓與三角形的3個(gè)頂點(diǎn)相接。教學(xué)中著重強(qiáng)調(diào)這些字詞，使學(xué)生一看到這一概念，就會(huì)聯(lián)想到這一概念是如何定義的。

五、從教學(xué)內(nèi)在需要，引入概念

合理運(yùn)用變式突出概念的本質(zhì)特征，使學(xué)生準(zhǔn)確理解概念“變式”是指從不同角度、方面和方式變換事物呈現(xiàn)的形式，以便揭示其本質(zhì)屬性。例如，在講解初二幾何中三角形的高這一概念時(shí)，就可運(yùn)用變式提供給學(xué)生各種典型的直觀材料，或者不斷變換高所呈現(xiàn)的形式，通過不同的形式反映其本質(zhì)屬性。通過多種形式的變換，三角形各邊的高是“對(duì)角的頂點(diǎn)向這邊作垂線”這一本質(zhì)屬性就被正確地揭示出來了，這樣能使學(xué)生獲得的概念更精確。在幾何概念的教學(xué)中，課本中表示概念的圖形往往是常規(guī)的，如不考慮變式，學(xué)生的辨圖識(shí)圖能力將受到限制，表現(xiàn)為擴(kuò)大或縮小概念的處延。通過變式，可使圖形的本質(zhì)屬性保持恒在，非本質(zhì)特征得到變異，有利于學(xué)生對(duì)事物的本質(zhì)特征的把握。

六、通過比較，使學(xué)生正確地理解概念

如果說變式是從材料方面促進(jìn)學(xué)生的理解，比較則是從方法方面促進(jìn)學(xué)生的理解。對(duì)于一些容易混淆的概念，通過比較可以了解它們之間的區(qū)別與聯(lián)系，使其本質(zhì)特征更清晰。例如，在講解梯形的概念時(shí)，可要求學(xué)生比較梯形與平行四邊形兩種圖形的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)。學(xué)生通過比較和總結(jié)不難得出，兩種圖形的相同點(diǎn)是：它們都是四邊形，都至少有一組對(duì)邊平行；不同點(diǎn)是：平行四邊形的兩組對(duì)邊分別都平行，而梯形只有一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊不平行。通過比較這兩個(gè)概念的異同點(diǎn)，學(xué)生很容易抓住它們的本質(zhì)屬性，促進(jìn)對(duì)概念的理解和記憶。

七、利用先進(jìn)教學(xué)手段，引入概念

著名數(shù)學(xué)家華羅庚說過：“數(shù)缺形時(shí)不直觀，形少數(shù)時(shí)難人微”有些數(shù)最關(guān)系.借助于圖形的性質(zhì)，可以使許多抽象的概念和復(fù)雜的關(guān)系直觀化、形象化、簡(jiǎn)單化，而圖形的一些性質(zhì).借助于數(shù)量的計(jì)算和分析.得以嚴(yán)謹(jǐn)化。在應(yīng)用中加深對(duì)概念的理解，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力對(duì)數(shù)學(xué)概念的深刻理解，是提高學(xué)生的解題能力的基礎(chǔ)；反之，也只有通過解題，學(xué)生才能加深對(duì)概念的認(rèn)識(shí)，才能更完整、更深刻地理解和掌握概念的內(nèi)涵和外延。課本中直接運(yùn)用概念解題的例子很多，教學(xué)中要充分利用。同時(shí)，對(duì)學(xué)生在理解方面易出錯(cuò)誤的概念，要設(shè)計(jì)一些有針對(duì)性的題目，通過練習(xí)、講評(píng)，使學(xué)生對(duì)概念的理解更深刻、更透徹。

總之，數(shù)學(xué)概念的教學(xué)是整個(gè)數(shù)學(xué)教學(xué)的一個(gè)重要環(huán)節(jié)，正確地理解數(shù)學(xué)概念是掌握數(shù)學(xué)知識(shí)的前提。教師只有把數(shù)學(xué)概念講清楚、講準(zhǔn)確，讓學(xué)生深刻理解概念的內(nèi)涵。

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