高等數學的可視化教學案例初探

溫振庶

摘 要：可視化教學可以有效地促進高等數學的教學.本文借助數學軟件，設計了幾個可視化教學案例，以期對高等數學的教學提供借鑒的作用。

關鍵詞：高等數學；可視化教學案例；數學軟件

中圖分類號：G642 文獻標識碼：B 文章編號：1002-7661（2015）09-316-01

高等數學是高等學校理工科學生最重要的基礎課程之一，它一方面為學習后續課程和現代化科技知識提供必要的教學工具，另一方面也是對學生抽象思維能力、邏輯推理能力、運算能力、分析和解決實際問題能力進行綜合培養的關鍵課程。因此，高等數學的教學顯得尤為重要。

傳統的教學模式是教師在課堂上講，用粉筆在黑板上進行演算和推導，學生在底下聽課作筆記。這種教學模式，加上高等數學這門課的枯燥、抽象，使得許多學生學習積極性不高，主觀能動性不強。課堂教學的單一化、程式化已經成為啟發學生思維、培養學生素質的絆腳石。因此，如何優化教學模式、提高教學效率成為擺在廣大教育工作者面前的課題。隨著數學軟件技術的發展，可視化教學成為提高高等數學教學效率的一條有效途徑，通過在課堂教學中構建可視化的教學案例，讓數學思維和理論“可視化”，從而加深對概念和理論的理解，增強應用理論解決問題的能力，增強教學和學習效果。

一、可視化教學案例

1、函數的極限

重要極限之一 是高等數學的重要內容，其證明過程相對復雜，許多學生僅僅從理性上認識其證明過程。但利用matlab作出其函數圖像（如圖1），就可以讓學生更加深入直觀地了解這個極限的趨近過程。

2、函數的漸近線

函數的漸近線的求法是轉化為求函數的極限，但對于這個過程，學生單憑抽象思維理解較困難。但如果給出這復雜函數曲線的直觀圖形，學生就可以很直觀的看出函數的漸近線。例如，利用matlab，分別給出了函數 和 的圖像在圖1和圖2中，由此清楚地看到函數的漸近線如圖中直線所示。

3、曲面作圖

在學習空間解析幾何時，由于其抽象性、復雜性，很多學生學習起來比較困難。尤其對一些曲面作圖，感到很吃力。教師上課時，畫的圖有時也可能立體感不強，導致學生理解起來比較困難。此時，借助于數學軟件，可以非常直觀、立體地展現曲線曲面，讓學生更具體、更形象地了解這些曲線曲面。比如，在學習空間直線和曲面的參數方程時，根據理論知識，由空間直線 繞 軸旋轉一周時，得到一個單葉雙曲面 。但對此過程，大部分學生覺得很困惑，一條直線繞軸旋轉一周怎么會得到一個單葉雙曲面呢。此時，可以利用matlab將此曲面畫出，如圖3所示，再聯系到前面講到用截痕法分析單葉雙曲面的截痕剛好有兩條直線，由此就可以讓學生解開困惑。

二、結束語

通過借助數學軟件，設計的幾個可視化教學案例，可以在教學過程中直觀、形象地將抽象的數學概念和理論展現出來，從而在一定程度上起到增強教學和學習效果的作用。但也要注意到借助于數學軟件的可視化教學只是實施高等數學教學的一種手段，不能丟掉高等數學最精彩的部分，演算和推導。因此，在高等數學的教學中，一方面，傳統的黑板板書教學模式不能丟，另一方面，要結合其它一些有效的教學手段（如可視化教學）來取得更好的教學效果。

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