基于CDIO理念的復變函數教學探索

武偉偉

摘要：在CDIO教育理念下，分析獨立學院復變函數課程的教學現狀，并從教學內容、教學模式以及考核方式等方面對復變函數的教學進行探討。

關鍵詞：CDIO理念；復變函數；教學

中圖分類號：O174文獻標志碼：A文章編號：2095-9214（2015）06-0095-01

一、引言

復變函數[1]課程是我院信科專業開設的一門專業基礎課，也是許多工科專業如工程力學、電子工程、通信及信息工程等開設的一門專業基礎課。該課程也是學習很多專業課程如數學物理方程、電磁場論、熱學、數學信號處理、數字圖像處理、信號與系統、通信原理等課程的先修。復變函數理論已經廣泛應用于理論物理、空氣動力學、流體力學、信號處理、電子工程、智能計算等諸多領域。因此，復變函數課程教學成為應用型人才培養的重要組成部分。

獨立學院定位于培養應用型人才，作為大眾化高等教育的“最前沿”，如何培養具有較高工程素養的畢業生，是各獨立學院努力探索的一個重要課題。近年來提出CDIO工程教育理念，其主要目的是培養學生理論知識學習能力、個人素質、團隊協作能力和工程實踐能力，正好符合獨立學院培養應用型人才的需要。為此，根據該課程的特點及我院教學現狀，并結合自己的教學實踐，本文將CDIO教學理念融入復變函數課程教學過程中，對本課程的教學進行了一些探討。

二、課程現狀分析

在教學實踐中發現，當前獨立學院在復變函數教學存在以下幾個方面的問題：

1.從課程特點分析：該課程作為高等數學[2]、數學分析的一門后續課程，其教學內容注重了理論上的嚴密性和完整性，忽略了該課程作為基礎課程對后續課程的鋪墊作用，使得該課程與實際應用脫節。

2.從教學模式上分析：獨立學院現有的教學模式，雖倡導“以學生為中心，教師為引導”，但在實際操作中，由于教學設施、教師教學任務、教師自身素質等方面的影響，現行教學本質上仍延續以教師為中心，以教材為教學內容，以多媒體為輔助教學手段的教學模式。

3.從考核方式上分析：現行的成績評定方式基本上采用“平時成績+期末成績，其中期末成績所占比例一般都超過60%”的方式。平時成績多以考勤、作業為主，期末成績以閉卷考試為主。許多學生平時不認真上課，卻能通過考前突擊背題取得一個不錯的成績，這樣嚴重打擊了學生學習的積極性。

三、基于CDIO理念的課程改革方案

CDIO教育理念旨在培養學生理論知識學習能力、個人素質、團隊協作能力和工程實踐能力等方面的能力，提高學生的整體素質，這為復變函數的教學改革指明了方向。

1.融入模型案例，更新教學內容

復變函數在許多領域都有廣泛的應用，因而教師在教學過程中，可以恰當選取模型案例，將數學建模的思想融入復變函數教學，優化教學內容，突出課程的應用性。如講解保形映射時教師可引入生活實例“我們在用手機通信時或者在接收短信時，都不希望接收到有缺失或有亂碼的信息，但這種情況卻偶有發生。究其原因，是數學中經過信號的傳送后原來完整的區域被映射成點的緣故。作為用戶，我們希望能夠獲得原來原封不動的信息，那就需要區域映射后仍能以區域的形式被接收，這種映射也正是復變函數課程中的保形映射。通信人員為了保持某些性質的不變性，故而采用這一原理來處理圖形，”通過融入建模案例，不但可以提高學生學習的興趣，調動學生學習的主動性，更能使學生將所學知識與實際問題相結合，培養學生應用知識解決實際問題的能力。同時，針對不同專業的學生，可以選用不同的教學案例，以適應不同專業學生的需要。

2.采用多種教學模式

（1）團隊討論式教學

在復變函數課堂教學過程中，開展以自主學習為前提，以分組討論交流為形式，以培養學生自身學習能力、團隊協作能力及獨立意識為目的的團隊討論式教學方式。具體是將學生分成不同的團隊，每個團隊選出一名組長，也可以是組員輪流當組長，由教師根據所學的知識點來布置給每個團隊一個任務。教師布置的任務是源于所學知識，又高于所學知識的，每個團隊成員需要經過查資料、討論交流、分工協作等方式共同完成，然后再將成果以課件的形式，在課堂上與同學們共同分享。教師根據每個團隊對任務的完成情況以對整個團隊進行打分，所得分數作為該團隊的每個成員的成績。這種教學模式，為學生提供了自主學習的機會，一定程度上調動了學生學習的積極性；任務的完成又需要團隊成員的分工協作，因而又鍛煉了學生的團隊協作能力及交際能力；團隊的成果以演講的形式在課上與同學們分享的過程，不僅鍛煉了演講同學的口頭表達能力，同時使同學們擴大了知識面，開闊了視野。

（2）類比教學

復變函數中的許多概念、性質、定理都與高等數學有著千絲萬縷的聯系，如復函數極限、連續、導數、積分、數項級數、冪級數的概念及運算是高等數學的推廣。在復變函數教學過程中，應注意將復變函數的知識與高等數學進行類比，這樣不但降低了新知識的接受難度，而且能夠區分二者的差異。同時類比教學法可以向學生展示數學概念被創造的過程，因為許多數學概念、定理本身就是數學家對比已有的概念進行猜想驗證之后才建立的理論。類比的過程對學生有啟發作用，能夠培養學生的創新意識和探索精神。

此外，在教學實踐中，還需要充分發揮多媒體板書相結合的優勢，并采用Matlab軟件來實現復變函數的積分以及留數的應用等方面的計算，簡化計算過程。

3.改進考核評價方法

對于復變函數成績的考核，需將現有的以閉卷為主的考核方式，拓展到將平時表現納入總成績的方式。具體來說，是將課堂考勤、課后作業、回答問題及課上做題、團隊討論、課程論文及閉卷考試等分別按照不同的比例融入學生的總成績。這種考核方式更加注重學生平時的表現，加強了教師對學生學習過程的監督，打破了以卷面成績定總分的局面，受到學生的普遍歡迎。單看學生的卷面成績，由于學生在課程的整個學習過程中都在堅持不斷地努力，因而學生的卷面成績也較改革之前有所提高。縱觀課程改革后的教學過程，學生無論是平時的表現還是最后的考試都出現了可喜的變化。甚至課堂上出現了同學們爭先恐后搶做題的局面，學生的學習積極性有了很大提高。

四、結束語

CDIO教學理念可以充分調動學生學習的主動性，提高學生自主學習能力，團隊協作能力及應用能力，有利于學院應用型人才的培養。它要求教師不斷豐富自己，樹立新的教育觀點，并貫穿教學工作的始終。

（作者單位：電子科技大學成都學院文理系）

該文基于電子科技大學成都學院教改項目。

參考文獻：

[1]李陽.CDIO模式下復變函數與積分變換課程教學改革實踐[J].教育教學論壇，2013，2（36）：153-154.

[2]周慶新，楊光崇，楊英.CDIO模式下高等數學與理工專業其他后續課程的教學探討[J].大學數學，2011，27（1）：26-28.