新課程初中數學學生活動的設計與實踐

陳小平

《數學課程標準》強調：在數學教學活動中，教師應激發學生的學習積極性，向學生提供充分從事數學活動的機會，幫助他們在自主探索和合作交流的過程中真正理解和掌握基本的數學知識與技能、數學思想和方法，獲得廣泛的數學活動經驗。這就要求教師在組織數學教學過程中必須保證學生活動的活動性與數學性，同時促使學生在整個活動過程中的參與是積極主動和有效的。觀察初中數學教學，很多教師容易走向兩個極端：一是教師把組織數學學生活動視如組織娛樂活動或者游戲活動甚至是學生劇，場面熱鬧卻偏離了“數學”這一主題維度，難以達到數學教學的目標，學生參與的有效性也大打折扣。二是教師熱衷于老師問學生答的教學方式，這種方式明顯偏離“活動”維度，而且學生的參與也缺乏主動性，同時以個別學生的正確回答代替多數學生的學情，對學困生思維發展不利，更談不上對學生創新精神、實踐能力的培養。而在“讓學生參與教學是課程實施的核心”的新課程理念指導下的初中數學教學，是讓教師從“學生積極參與和有效參與數學活動”的角度來考慮，靈活地、創造性地使用教材，把靜態的教材轉化為動態的，可以讓學生“做”的教材，成為真正“用教材”。

一、設計操作性活動，引導學生主動參與

根據《數學課程標準》“創設良好的情境是激發學生學習興趣、引導學生主動參與的重要途徑”的要求，并充分尊重初中生既保留對具體事物的依賴又能夠運用抽象的、合乎形成邏輯的方式進行思維的心理特點，來創設動手操作、實驗等活動引入初中數學教學。不僅能把學生迅速吸引到主動參與的狀態之中，還可以通過學生動手實踐、積極探索，達到解決數學問題的目的，這除去學習具體數學知識之外，也十分有利于數學觀念的養成。

課例：教學“全等三角形”這一節課時，教師舉著兩張硬紙片說：“我發現同學們很喜歡剪紙，也掌握了一些剪紙的技巧，老師手中有兩張紙片，你能否剪出兩個一樣大小形狀相同的圖形來？”

同學們一下就討論開了，并有許多學生舉起了小手。

生：把兩張紙片固定在一起，然后用剪刀剪自己喜歡的圖案，剪完后就出現了兩個一模一樣的圖形。

師：他的做法是否可行？有什么補充嗎？

生：勞技課上做過，可以的。但也可以把一張紙片對折起來剪。

師：現在老師發給大家兩張紙片，請大家用最快速度剪出五對符合要求的，而且是你最喜歡的最拿手的圖形來。

整個教室，大家都在埋頭剪紙。3分鐘過后，成果也出來了，擺在同學課桌上的是五花八門的圖形。

師：請同學們把自己剪的圖形打亂，讓同桌給你找出成對的好嗎？把找出的每一對都疊放整齊，并思考這樣的一對圖形能否重合，疊放時有什么要求嗎？

學生很快就完成尋找和疊放的任務，并討論如何回答老師的問題。

生：這樣剪出的每對圖形都重合，但疊放時要注意把相同形狀的部位對齊。

師：同學們，這用我們數學來說叫作對應。

在整個過程中，學生參與面大而且態度積極主動，有動有思，并逐步獲得數學知識，而且獲得成功的體驗。老師給學生一個機會，學生就會給老師一份驚喜；老師給學生一個引導，學生就會走得更遠。這也正驗證了阿基米德所說：“給我一個支點，我將撬起整個地球?！笨梢姡匾氖且獮閷W生創設支點，創設更加適宜學生積極主動去參與的活動。在學生積極的活動中學生的潛能才會得到不斷釋放，才有可能產生創新的思維、靈感的火花。

二、設計思維自由發散性活動，引導學生主動思考

讓學生置身于心理安全，心靈自由的教學環境。讓學生自由地表達自己的想法，表述自己的觀點，表露自己的情感，使其學習數學的過程自覺地成為一種自主學習與思考的過程。當然，在這一過程中教師要充分尊重學生的意愿，卻又要適時適當地引導，按照學生的思路來“自由”達到教學目標，讓學生體驗到學習的成功與愉悅，并使學生不時地迸發出創新的火花。

課例：教學“探索三角形全等的條件（3）”這一節課時，教師在黑板上畫出圖形，并交代說：請同學們結合圖形，添加兩個條件，使有盡可能多對的三角形全等。聽了老師布置的任務，大部分學生開始獨立思考，也有部分學生同桌間在小聲討論。一會兒，部分同學舉起了手，老師讓一位女生發言。

生：我添加CA=DB，∠A=∠B。又因為∠CEA和∠DEB是對頂角，根據AAS，則△CEA≌△DEB。

師：正確。那么在△CEA≌△DEB的條件，還能繼續判定其他三角形全等嗎？

同學們圍繞這一話題，展開了討論，提出了許多結論，但又遭到其他同學的否定或肯定。接著，又有一位同學提出不同的添加方式。

生：老師，我添加OA=OB，∠AOE=∠BOE的條件。因為OE是公共邊，根據SAS，則△AOE≌△BOE。那么又能得到∠A=∠B，AE=BE，又因為∠AEC和∠BED是對頂角，所以 △AEC和△BED全等。由 ∠A=∠B、OA=OB、∠AOD和∠BOC是公共角，則△AOD和△BOC全等，理由是ASA。那么OC=OD，加上∠AOE=∠BOE、OE=OE、△COE≌△DOE，理由是SAS。

他一口氣講完，得到老師肯定后，在同學贊許聲，自豪得坐下了。課進行到這時，已達到教師預定目標，可又有幾位同學舉起了手，老師讓一位女生發言。

生：我還可以添加OA=OB，OC=OD。因為∠AOC和∠BOC是對頂角，那么△AOD≌△BOC，理由是SAS。

她幾乎也是一口氣把所有全等的三角形都推導出來。眼看同學們的思維如何活躍，教師索性放下原定講課計劃，布置同學們探索添加讓四對三角形全等的條件。

在師生共同努力下，后來還出現“OC=OD，∠COE=∠DOE”，“CE=DE，∠CED=∠DEO”，“BC=AD，∠A=∠B”等添加方式。有同學還得出“只要使其中一對三角形全等，其他三對三角形都全等”結論。

學生在活動過程中，積極主動思考，提高了學習的自主性，增強了學習的有效性，使數學學習成為快樂的活動。

三、設計實踐性活動，引導學生主動探索

初中數學教學活動除了要做到在課堂里引導學生積極有效參與外，還得重視引導學生在課外生動活潑地去探索去學習去創造。教師為學生設計自我探索和創造的空間，推進學生參與數學活動的主動性和有效性。

如，在教學“一元一次方程的應用（3）”之前，教師要求學生以小組的形式了解銀行各種存貸款利率及利息計算辦法。結果好多同學通過自己到銀行或利用在銀行工作的親人幫助等方式，得到了2007年9月5日調息后的各種利率，并制成下表。

同學們在活動過程中還了解到以上銀行公布的利率均為年利率。于是又產生了非一年期的存貸款利息計算的學習問題，經過同學們的調查，終于掌握了計算方法。其中存貸款時間不到一年的利息=本金×利率÷12×存貸款時間（月數），存貸款時間為整數年的利息=本金×利率×存貸款時間（年數）。

此設計為學生學習數學在時間、空間、材料等方面進行了充分的拓展，從而使數學教學活動生動、活潑、有趣，有利于學生開展探究性學習和培養實踐能力。

四、設計生活應用性活動，引導學生主動創造

在“課程要面向社會生活實踐”的新課程理念指導下，初中數學教學活動要主動讓學生了解數學在生活實踐中的應用，以激發學生學習數學的興趣，培養學生創造的熱情。數學學習與社會生活實踐緊密聯系起來，一方面可以拓展課程時空，使學習不再僅僅指一堂課所學的內容，它打開了學生的視野；另一方面把生活世界提供給學生體驗，提高學生對生活的深刻理解和深入感悟，使他們不斷領悟人生的意義。

如，一段時間里同學們一放學就往學校門口的店里鉆，一了解原來店里正在推到一種“摸獎”游戲，其規則是在一個布袋里裝有同樣的3個紅球、3個黃球、3個白球，每次交5角錢摸3個球，若3球同色，則中獎5元或等價的玩具。導致部分同學常去摸獎，既耽誤了學習，又容易養成亂花錢的壞習慣。政教處老師進行教育，但收效不多。于是，教師想出了用概率思想來進行宣傳教育。同學們經過計算，自己得出了中獎的概率只有1/84，也就是說，花42元錢才有可能中獎5元。學生明白了摸獎的原理，豁然開朗，并幫助老師說服教育其他同學，也更加愿意參與數學實踐。

五、設計多功能評價活動，引導學生主動實踐

傳統的數學測試主要是對學生的基礎知識、基本技能的檢測，對活動過程的教育功能的開發甚少。下面有一個關于組織數學測試創新做法的例子，可以看到學生在收獲知識的同時還獲得做人的道理。

檢測前，老師在班上宣布：凡是認為自己平時認真學習的同學都可以申請免監考的測試，具體做法是先到課代表處報名，然后組織由學生代表組成評議組進行一定的評議，確定最后參加免監考學生名單。檢測時，將兩部分學生分不同教室進行測試。測試結束后，組織學生對同學誠信情況進行互評。對誠信度高的同學給予表揚鼓勵，而誠信度不高的同學將撤銷其參加免監考測試的資格。這樣組織測試，不僅是對數學知識技能的測試，更加深化了數學活動的教育功能，促進學生更加健康的成長。

國外的一項研究表明，一個人的知識80%是親身體驗得到的。因此要求教師在平時的教學過程中做一個有心人，努力創設一種寬松、和諧的育人環境，吸引學生積極主動高效地參加到數學活動中，學會自主快樂地學習，既獲得知識，又獲得發展。

（作者單位：浙江省云和梅源中學）