不同截面類型簡支梁橋動力沖擊系數研究

鄧 露，何 維，王 芳

(湖南大學 土木工程學院，長沙 410082)

動力沖擊系數(IM)是橋梁設計中用以表征車輛動荷載對橋梁沖擊效應系數。定義為

式中:δd為最大動響應;δs為最大靜響應。

國內外橋梁規范大多通過橋梁跨徑或基頻估算動力沖擊系數。我國89規范及部分現行國外規范仍將沖擊系數表示為橋梁計算跨徑的函數［1］。而研究發現橋梁基頻是影響動力沖擊系數的最主要因素。加拿大規范［2］將沖擊系數定義為橋梁基頻的函數;在李玉良等［3］實測數據基礎上，我國04規范也改用放大譜方法計算動力沖擊系數，且對動力沖擊系數定義較89規范有較大提高。施尚偉等［4］通過66個梁橋沖擊系數樣本數據發現，實測動力沖擊系數大多在89規范值與04規范設計值中間，但相對日本、美國、加拿大等規范，我國規范對沖擊系數考慮仍偏于不安全［5］，尤其對車輛超載嚴重、橋面老化程度差別較大情況。殷新鋒等［6－7］均測出超規范設計值的動力沖擊系數。盛國剛等［8－10］用數值方法模擬車橋耦合振動發現，隨路面平整度下降，動力沖擊系數迅速增大。王海城［8］發現路面破損嚴重時，沖擊系數實測值甚至是規范設計值的幾倍。而關于橋梁截面類型對動力沖擊系數影響研究非常少，且已有成果中關于車輛類型影響研究不深入。動力沖擊系數實質上為受多因素影響的綜合性系數，兩部規范公式均將其按單一參數表達，難以完全準確反映實際情況。

基于此，本文選3種常見橋梁截面類型建立5個橋梁有限元模型，計算其在不同行駛工況、路面條件下的動力沖擊系數。將計算結果與規范設計值進行比較;分析路面平整度、車輛類型、行車速度對動力沖擊系數影響;重點考察不同截面類型橋梁動力沖擊系數離散性。

1 車橋耦合動力響應求解理論

通過接觸點處作用力與位移協調關系，車輛、橋梁體系動力學方程［12］可表達為

式中:M，C，K分別為質量、阻尼、剛度矩陣;d為系統位移向量;下標v，b分別代表車輛、橋梁;Fvg為車輛自身重力;Fbr，Fvr為橋梁、車輛體系間相互作用力;下標r、g分別表示路面平整度及車輛自重。

求解該時變運動方程方法主要有直接積分法及模態綜合法［13］。對復雜橋梁模型，用模態綜合法通常能以較經濟代價獲得足夠精確的數值解。本文采用模態綜合法，基于Ansys平臺建立各橋有限元模型，采用3D實體單元以達到較高精確度。利用Ansys進行模態分析，提取模態矩陣用于計算動力響應。橋梁阻尼據經驗取阻尼比2%。動力微分方程求解用四階龍格庫塔方法。

2 橋梁、車輛、路面平整度模型

2.1 橋梁有限元模型

本文選《公路橋梁結構上部構造系列通用設計圖》(2010年版)中空心板、T梁、小箱梁三種截面，設計5座橋梁。其中3種截面類型簡支梁橋各1座，跨度均為20 m;調整空心板橋及T梁橋跨度，使其基頻與小箱梁橋基頻相等，另得2座橋梁。各橋橫截面見圖1。5座橋梁基本信息見表1，其中1～3號橋為第一組，跨徑相同，3～5號橋為第二組，基頻相同。

圖1 橋梁跨中1/2橫斷面圖(單位:mm)Fig.1 1/2 Cross section of the bridges(unit:mm)

表1 橋梁基本參數Tab.1 Detailed properties of the five bridges

2.2 車輛有限元模型

為研究車型及車重、軸數、基頻等參數對動力沖擊系數影響，考慮我國相關研究中尚無統一標準車輛模型，本文選3種車型［14－16］，旨在提供對比與借鑒。車輛模型幾何示意圖見圖2、圖3，參數見表2。車輛沿行車道中心線行駛，示意圖見圖4。

圖2 二軸車模型Fig.2 2－ Axle vehicle model

圖3 三軸車模型Fig.3 3－ Axle vehicle model

表2 計算用3種車輛模型參數Tab.2 Major parameters of 3 vehicles under study

2.3 路面平整度

路面不平整是車輛－橋梁系統耦合振動的主要激勵源。數值模擬中，路面平整度可由相關功率譜密度函數通過逆傅氏變換生成［17］。國際標準化組織(ISO，1995)將路面平整度由非常差到非常好分5個等級［18］。本文采用其中差、中、好3種。對每個工況先計算隨機生成的20個路面平整度樣本下動力沖擊系數，再求平均值。路面平整度樣本見圖5。

圖4 車輛行駛位置(單位:mm)Fig.4 Vehicle loading position(unit:mm)

圖5 路面平整度曲線Fig.5 Road roughness

3 動力方程求解及沖擊系數計算

本文所用車橋耦合振動計算程序可計算不同參數(車重、軸距、速度、路面平整度等)下車橋耦合系統振動響應。將數值模型分析結果與實橋試驗數據進行對比［19］發現結果非常吻合，表明本文數值模型分析結果準確、可靠。表3為本文計算的45種組合工況下5座橋梁動力響應及跨中撓度動力沖擊系數。

表3 IM計算工況Tab.3 Calculation cases for IM

圖6為典型的橋梁跨中撓度響應曲線。分別提取動、靜位移曲線最大值δd、δs，即可按式(1)計算動力沖擊系數。

圖6 典型跨中撓度響應曲線(HSB－1，好路面，3#車)Fig.6 Typical dynamic and static response

4 結果分析

4.1 規范驗算及路面平整度、車型敏感性分析

4.1.1 不同路面平整度下IM均值與規范值對比

每座橋梁在不同路面平整度下分別有15種行駛工況，對其IM求均值，結果見圖7，圖中實線、點劃線分別為89、04規范設計值(下同)。由圖7看出，好路面下，結果較兩規范IM設計值小很多，與已有研究基本一致［20］。中等路面下IM計算結果較04規范設計值小，與89規范設計值較接近。差路面下，IM計算結果遠大于89規范設計值，尤其T－2橋，計算結果(0.3895)較89規范設計值(0.1761)大121.2%;04規范 IM設計值較89規范偏安全，但亦遠小于計算結果。

圖7 不同路面平整度下各橋IM平均值Fig.7 Variation of mean IMs against roughness

4.1.2 不同車輛類型的IM均值與規范值對比

每座橋梁在不同車輛行駛時分別有15種計算工況，對其IM求均值，結果見圖8。由圖8看出，各車行駛引起的IM平均值大多在89規范設計值以上、04規范設計值以下。

圖8 不同車輛對應的IM平均值Fig.8 Variation of mean IM s against vehicle

27.71t重1#車引起的IM除在空心板橋(HSB－1、HSB－2)時較2#車的IM稍小外，其它情況較32.63 t的3#車及7.50 t的2#車IM均大，說明IM與車重不一定成反比［13］。由表1知，各橋梁基頻在4.596～5.865 Hz之間，3個車輛模型基頻見表4。比較車輛－橋梁基頻關系與動力沖擊系數發現，3種車基頻與橋梁基頻差值逐漸變大，而動力沖擊系數基本服從遞減趨勢。由此可推斷，動力沖擊系數可能與車輛－橋梁基頻接近程度呈正相關關系。

表4 車輛基頻Tab.4 Fundamental frequencies of the three vehicles

4.2 超規情況統計

為考察IM與規范設計值差異的隨機性，定義隨機事件及隨機變量:稱IM計算結果大于規范設計值時工況為超規工況，超規工況次數稱為超規工況數。IM計算值超過規范設計值的百分比稱為超規量。兩個隨機變量統計信息見表5。

對89規范而言，① 隨路面狀況下降，超規工況增加。路面為好時僅HSB－1有1個工況的IM超過89規范值;路面為中等時各橋均出現近半數超規工況;路面為差時IM急劇增大，全部超過89規范設計值。②5座橋梁的IM最大超規量介于165%～208%之間。表明IM計算值與規范取值偏差較大，不可忽視。極限情況發生在T－2橋梁，其IM計算結果最大為0.560，較89 規范(0.176)大2.18 倍。

對04規范而言，超規工況數及最大超規量較89規范明顯降低，安全性有較大提高:①中等路面時超規工況數不及89規范一半，路面等級為差時，超規工況數亦降低。各橋總體超規工況數較89規范減少11%～22%。②最大超規量在69% ～140%之間，較89規范減小29.4% ～58.2%。

表5 超規工況數與最大超規量統計Tab.5 Statistic result of numbers of over-code-specified-value events and maximum relative variation between simulated value and code-specified value

4.3 車速對動力沖擊系數影響

路面平整度等級為中、差兩種情況下3種車型的IM隨速度變化見圖9。由圖9看出，各橋動力沖擊系數隨速度變化趨勢基本一致。然而，速度對動力沖擊系數影響非常復雜，很難發現明顯規律。對1#車、3#車，動力沖擊系數最大值大多出現在較低速度(10 m/s);而對2#車，動力沖擊系數峰值基本出現在20 m/s。對比美國AASHTO規范［21］知，路面平整度為中等情況下，3種車型的動力沖擊系數均低于美國規范值0.33;而路面平整度較差時，動力沖擊系數較美國規范值偏高。

圖9 不同路面等級及車型下動力沖擊系數Fig.9 Variation of IM with change in roughness level and vehicle type

4.4 橋型(截面)敏感度分析

由圖9知，同一工況下不同橋梁的IM差別較大。為考察該差別大小，定義IM相對差:設Φ為若干座橋梁在某計算工況下的動力沖擊系數集合，IMmax、IMmin分別為Φ中最大、最小值，ξ為IM相對差，即

ξ可反應該組橋梁在某工況下各動力沖擊系數的離散程度。記ξL為第一組同跨徑3座橋梁的IM相對差，ξf為第二組同基頻3座橋梁的IM相對差。45種工況下，ξL與 ξf的統計值見表6。其中 ξf最大值、平均值、標準差均較ξL相應值小，說明同基頻橋梁動力沖擊系數的離散性較同跨徑橋梁離散性小。因此04規范用基頻函數定義IM較89規范用跨徑是一種改進。

ξL均值為31%，即各工況下，同跨度3座橋梁沖擊系數之間，最大值平均較最小值大31%，表明動力沖擊系數關于跨徑具有較大離散性。由于3座橋梁僅截面類型不同，因此可推斷，動力沖擊系數與截面類型具有一定關系。由ξf統計信息可得類似結論。ξL與ξf的中位數均為25%，表明兩組中各橋梁間均有半數工況動力沖擊系數的相對差值達到25%以上。極限情況下，第一組同跨徑橋梁IM相對差達153%，第二組同基頻橋梁IM相對差達102%，即在相同加載工況下橋梁的IM由于截面不同可相差一倍以上。因此，ξL與ξf均具有較大離散性，單一用橋梁跨徑L或橋梁基頻f計算動力沖擊系數，不能完全正確反應橋梁響應。

表6 IM相對差ξ的統計參數Tab.6 Statistics results of ξ

5 結論

通過建立5座橋梁有限元模型，計算、分析截面類型、路面平整度、車型、車速等因素影響的動力沖擊系數，考察規范定義的動力沖擊系數安全性及相同跨徑、相同基頻條件下不同截面類型橋梁動力沖擊系數的離散性，結論如下:

(1)車輛頻率與橋梁頻率越接近，動力沖擊效應越明顯。動力沖擊系數不一定隨車重增大而減小，與車型有一定關系。

(2)速度對動力沖擊系數影響較復雜，難以給出定性結論;3種車型引起的動力沖擊系數峰值各自對應不同車速。

(3)04規范設計值較89規范安全性雖有一定提高，但兩規范設計值均遠小于路面平整度為差時動力沖擊系數計算結果。故維護橋面平整、減少動力沖擊響應，對橋梁安全具有重要意義。

(4)截面類型會影響橋梁動力響應，相同跨徑不同截面橋梁動力沖擊系數相對差值平均達31%，相同基頻不同截面橋梁動力沖擊系數相對差值平均達30%。因此，無論單用跨徑或單用基頻計算動力沖擊系數均難以準確反應實際情況。工程中需考慮不同橋梁截面影響。

［1］許士強，陳水生，桂水榮.公路橋梁汽車沖擊系數對比研究［J］.工程建設與設計，2006(12):73－75.XU Shi-qiang，CHEN Shui-sheng，GUI Shui-rong.The study of the comparison for impact coefficient caused by vehicle for highway bridges［J］.Construction ＆ Design for Project，2006(12):73－75.

［2］Division H E.Ontario highway bridge design code(OHBDC)［M］. Canada:Ontario，Ministry of Transportation and Communication，1983.

［3］李玉良，孫福申，李曉紅.公路橋梁沖擊系數隨機變量的概率分布及沖擊系數譜［J］.公路，1996(9):1－6.LI Yu-liang，SUN Fu-shen， LI Xiao-hong. Probability distributions and spectrum of impact coefficient of highway bridges［J］.Highway，1996(9):1－6.

［4］施尚偉，趙劍，舒紹云.梁橋沖擊系數實測值與規范取值差異分析［J］.世界橋梁，2010(2):79－82.SHI Shang-wei，ZHAO Jian，SHU Shao-yun.Analysis of difference between measured value and code specified value for impact coefficient of girder bridge［J］.World Bridges，2010(2):79－82.

［5］劉舒，王宗林.關于新舊規范中沖擊系數的討論［J］.中國科技信息，2005(23):121－128.LIU Shu，WANG Zong-lin.Discussion on the impactfactor of the old and the new specification［J］.China Science and Technology Information，2005(23):121－128.

［6］殷新鋒，劉揚，彭暉，等.路面破損的橋梁在車輛作用下沖擊系數分析［J］.振動工程學報，2013，26(4):531－538.YIN Xin-feng，LIU Yang，PENG Hui，et al.Impact factors of a bridge with poor road roughness under moving vehicular loads［J］.Journal of Vibration Engineering，2013，26(4):531－538.

［7］任志剛，盧哲安，魏文暉，等.立交預應力連續箱梁橋的動力測試及分析［J］.武漢理工大學學報，2005，27(8):42－44.REN Zhi-gang，LU Zhe-an，WEI Wen-hui，et al.Dynamic testing and analysis of prestressed continuous box girder bridge［J］.Journal of Wuhan University of Technology，2005，27(8):42－44.

［8］王海城，施尚偉.橋梁沖擊系數影響因素分析及偏差成因［J］.重慶交通大學學報:自然科學版，2007(5):25－28.WANG Hai-cheng，SHI Shang-wei.Analysis of bridge impact coefficient influence factor and the deviation formation［J］.Journal of Chongqing Jiaotong University:Natural Science，2007(5):25－28.

［9］盛國剛，李傳習，趙冰.橋梁表面不平順對車－橋耦合振動系統動力效應的影響［J］.應用力學學報，2007，24(1):124－127.SHENG Guo-gang，LI Chuan-xi，ZHAO Bing.The influence of bridge surface irregularities on the vehicle-bridge coupled system［J］.Chinese Journal of Applied Mechanics，2007，24(1):124－127.

［10］黃新藝，卓衛東，盛洪飛，等.車橋耦合振動系統模型下橋梁沖擊效應研究［J］.公路交通科技，2010，27(3):59－63.HUANG Xin-yi，ZHUO Wei-dong，SHENG Hong-fei，et al.Investigation of impact effect on bridge in model of vehiclebridge coupled vibration system［J］.Journal of Highway and Transportation Research and Development，2010，27(3):59－63.

［11］楊有偉.橋面破損對沖擊系數的影響［J］.北方交通，2013(7):68－70.YANG You-wei.Effects of bridge deck damage on impact factor［J］.Northern Communications，2013(7):68 －70.

［12］Deng L.System identification of bridge and vehicle based on their coupled vibration［D］.Louisiana State University，2009.

［13］李小珍，張黎明，張潔.公路橋梁與車輛耦合振動研究現狀與發展趨勢［J］.工程力學，2008(3):230－240.LI Xiao-zhen，ZHANG Li-ming，ZHANG Jie.State-of-the-art review and trend of studies on coupling vibration for vehicle and highway bridge system［J］.Engineering Mechanics，2008(3):230－240.

［14］Deng L，Cai C S.Identification of parameters of vehicles moving on bridges［J］. Engineering Structures，2009，31(10):2474－2485.

［15］Zhang Y，Cai C S，Shi X M，et al.Vehicle-induced dynamic performance of FRP versus concrete slab bridge［J］.Journal of Bridge Engineering，2006，11(4):410－419.

［16］Deng L，Cai C S.Development of dynamic impact factor for performance evaluation of existing multi-girder concrete bridges［J］.Engineering Structures，2010，32(1):21－31.

［17］Huang D，Wang T L.Impact analysis of cable-stayed bridges［J］.Computers＆ Structures，1992，43(5):897－908.

［18］International organization for standard(ISO)，mechanical vibration-road surface profiles-reporting of measured data，ISO 8068:1995［S］.

［19］Cai C S，Shi X M，Araujo M，et al.Effect of approach span condition on vehicle-induced dynamic response of slab-ongirder road bridges［J］.Engineering Structures，2007，29(12):3210－3226.

［20］王德山，桂水榮，吳志斌，等.多跨連續梁橋荷載試驗及承載力評價研究［J］.中外公路，2012，32(3):121－125.WANG De-shan，GUI Shui-rong，WU Zhi-bin，et al.Load test and bearing capacity evaluation research on the multispan continuous girder bridge［J］.Journalof China＆ Foreign Highway，2012，32(3):121－125.

［21］American association of state highway and transportation officials(AASHTO)［S］.LRFD Bridge Design Specifications，Washington，D.C.2012.