安裝復位型壓電摩擦阻尼器模型結構控振試驗研究

展 猛，王社良，朱軍強，朱熹育

(1.西安建筑科技大學 土木工程學院，西安 710055;2.西安石油大學 機械工程學院，西安 710065)

由智能材料制成的振動控制裝置逐漸用于土木工程結構減振領域。壓電摩擦阻尼器為智能半主動減振裝置，具有摩擦耗能器性能穩定、響應速度快的特點及半主動控制輸入能量小的優點。因此，已有多種用于減振控制中的壓電摩擦阻尼器并對其進行性能研究及仿真分析。瞿偉廉等［1］提出適用于輸電塔結構風振控制的半主動摩擦阻器，研究其對高聳鋼塔結構風振反應的控制問題;蘇原等［2］在改進的Pall摩擦耗能器基礎上設計出智能壓電摩擦阻尼器，并對Benchmark模型風振響應進行半主動控制研究;戴納新等［3］研發出能提供任意水平方向可調摩擦阻尼力的新型壓電摩擦阻尼器，并能與圓形隔震墊協同工作復合而組成智能隔震系統;Ng等［4］將壓電摩擦阻尼器置于主樓與裙房之間，進行減震控制方法研究。以上壓電摩擦阻尼器雖表現出對結構振動效應良好的抑制效果，但主要停留在理論研究及仿真分析階段，因此需加強對壓電摩擦阻尼器的振動控制試驗研究。

模糊控制是模糊數學與控制理論結合產物，較傳統半主動控制算法，模糊控制無需建立結構精確數學模型便可對非線性、高階次及時變性復雜對象進行有效控制，且已廣泛用于結構振動控制［5－7］。而實際工程中阻尼器數量越多，則需傳感器越多，因而會增加控制系統的復雜性及工程投入。因此，建立適用于實際工程的模糊控制器具有重要意義。

本文設計復位型壓電摩擦阻尼器，據輸電塔模型結構受力、變形特點，提出兩種安裝阻尼器方式，即桿件連接與繩索連接，并建立以應變響應、速度響應為輸入的模糊控制器。對輸電塔模型結構進行地震模擬振動臺試驗，對比分析EL-Centro波時模型結構在無控、被動摩擦阻尼控制及模糊控制的減振效果，驗證設計的復位型壓電摩擦阻尼器及以應變響應(速度響應)為輸入的模糊控制器對結構振動控制的有效性。

1 復位型壓電摩擦阻尼器

1.1 阻尼器設計

復位型壓電摩擦阻尼器構造示意及實物拼裝見圖1。其中，耗能活塞高度略高于外殼凈高，由平衡桿、頂座、底座、墊片及套筒組成;復位彈簧直徑略大于拉桿直徑，長度略長于量程，分別置于平衡桿、作動桿上，活塞復位功能可保證繩索連接中阻尼器能持續滑動耗能。設計中考慮壓電陶瓷驅動器不耐彎剪特點，通過合理構造保證壓電驅動器只在軸向受壓;壓電陶瓷為脆性材料，套筒中墊片使其上下受力均勻免遭脆性破壞;平衡桿穿過擋板左右自由滑動，保證阻尼器活塞受力方向與小箱外殼水平軸線平行。此外，單軸式壓電摩擦阻尼器較十字交叉型、人字型質量輕，占用空間小，且便于安裝、拆卸。

圖1 壓電摩擦阻尼器構造示意圖與實物拼裝圖Fig.1 Schematic and physical assembled diagram of piezoelectric friction damper

阻尼器設計位移幅值由輸電塔模型結構動力時程分析所得頂層最大側向位移確定，取3 cm。由于振動臺試驗繩索連接中兩阻尼器交替工作，為保證阻尼器在下個工作時段能繼續滑動耗能，需在下個工作時段到來前，其耗能活塞不在位移量程幅值處，故只需阻尼器最大彈簧恢復力大于最大滑動摩擦力，即復位彈簧彈性系數Kt滿足

式中:fmax為阻尼器工作中最大滑動摩擦力，由初始摩擦力及電壓可調摩擦力組成;xmax=3 cm為阻尼器最大設計位移。

1.2 控制力模型

在阻尼器頂蓋均勻布置諸多預緊螺釘以減小頂蓋有效跨度，從而減小頂蓋受正壓力時產生的撓度變形。由于頂蓋較螺釘受力面積大、軸向長度小，故受力時產生的壓縮變形亦小。因此可忽略頂蓋受力時撓度、壓縮變形對壓電驅動器約束影響，即認為壓電陶瓷驅動器被約束后伸長量等于預緊螺釘因驅動器變形產生的伸長量。壓電摩擦阻尼器形狀系數K［8］可表示為

式中:EP為壓電陶瓷彈性模量;AP為壓電陶瓷驅動器橫截面積;Dp為壓電陶瓷驅動器軸向高度;Ed為預緊螺釘彈性模量;Ad為預緊螺釘橫截面積;Dd為預緊螺釘有效長度;n1為壓電陶瓷驅動器數量;n2為預緊螺釘數量。

活塞運動一個周期彈簧阻尼力所做總功為零，即振動過程中彈簧只起復位作用不消耗能量，故阻尼器控制力可忽略彈簧影響。設活塞機構與頂蓋及小箱底面摩擦系數均為μ，則壓電摩擦阻尼器控制力可表示為

式中:N0為壓電摩擦阻尼器初始預壓力;d33為壓電陶瓷軸向壓電應變常數;U為壓電驅動器輸入電壓;d為電極間距為壓電摩擦阻尼器外殼與活塞機構相對速度。

1.3 阻尼器滯回性能試驗

壓電摩擦阻尼器的滯回性能試驗裝置見圖2。試驗前將壓電摩擦阻尼器固定于電子萬能試驗機上，用鋼夾將阻尼器兩端夾緊，調整阻尼器位置，使其處于平衡位置。采用位移控制，加載幅值設為3mm。參與工作的壓電陶瓷驅動器2個，驅動器加載電壓為0～150 V，級差30 V，分別對不同電壓值下阻尼器進行位移控制加載測試阻尼力。由式(3)知，壓電摩擦阻尼器電壓可調滑動摩擦力與初始預壓力無關，故僅給出初始摩擦力100 N時的阻尼器滯回曲線，見圖3。由圖3可知，壓電摩擦阻尼器耗能穩定，且隨電壓增加，阻尼器出力逐漸變大，電壓可調最大摩擦力為250 N。由式(1)知，彈簧彈性系數Kt＞(100+250)/30=11.7 N/mm，取12 N/mm。

圖2 阻尼器滯回性能試驗裝置圖Fig.2 Damper hysteresis performance test device

圖3 阻尼器滯回曲線Fig.3 Damper hysteretic curves

2 振動臺試驗

2.1 試驗模型結構

以華北電網110 kV典型設計高壓輸電塔為研究對象，經1:10縮尺后安裝阻尼器的輸電塔簡化模型見圖4。塔腿部分1層，塔身部分3層，塔頭部分2層，共6 層;模型結構總高 2.96 m，呼高 1.8 m，塔頭寬 0.56 m，根開0.9 m;所有桿件均采用30mm×30mm×3mm的Q235等邊角鋼，彈性模量206GPa，泊松比0.3，密度7800 kg/m3。橫擔層上部水平桿與結構4根主豎桿焊接，下部水平桿與主豎桿用螺栓連接，保證結構穩定性及計算結果收斂性。為更好驗證設計的復位型壓電摩擦阻尼器控制振動效果，試驗去掉全部斜桿，且在第3、6層橫擔兩端分別放置5 kg質量塊模擬配重。

圖4 安裝有阻尼器的輸電塔模型結構Fig.4 Transmission tower model structure with damper

2.2 阻尼器安裝

安裝壓電摩擦阻尼器主要考慮減振效果、經濟性及結構實現等因素。壓電摩擦阻尼器控制效果主要與阻尼器兩端相對位移有關。因此桿件連接中，可在結構剛度較小層即層間位移較大處安裝阻尼器，分析研究表明塔身部分變形較大［9］，且橫擔部分桿件密集、活動空間小難以安裝控制裝置，故在結構第2、3層沿對角線處各設置一根壓電半主動桿件。繩索連接中為盡可能增加阻尼器滑動位移，且考慮繩索連接安裝的方便性，故在模型結構兩側分別連接一個壓電摩擦阻尼器，一端固定于振動臺面，另端通過滑輪與第5層橫擔連接，試驗前繩索處于繃緊狀態，但無預拉力。阻尼器安裝見圖5。

圖5 壓電摩擦阻尼器安裝示意圖Fig.5 Piezoelectric friction damper installation drawing

2.3 試驗裝置及設備

本振動控制試驗在西安建筑科技大學結構工程與抗震實驗室4 m×4 m模擬地震振動臺進行。主要設備有LMS動態數據采集儀、動態電阻應變采集系統、多通道壓電堆驅動電源、小型動態應變記錄儀、891型八線放大器、控制系統，見圖6。其中，控制系統中A/D轉換器、由控制算法確定施加電壓值的控制器、D/A轉換器3部分由dSPACE實時仿真系統完成。

2.4 傳感器與應變片布置

圖6 試驗設備圖Fig.6 Test equipment

速度傳感器沿x、y雙向布置于輸電塔模型結構第5層，用于繩索連接中采集數據并進行反饋控制。控制輸入大小取x與y向合速度，即;應變片分別布置于第2、3層的壓電半主動桿件，用于桿件連接中的反饋控制。加速度傳感器在臺面與輸電塔模型結構的每層均按x、y兩方向布置，且只用于采集數據。位移反應可由加速度的二次積分求得，臺面傳感器數據采集主要為不同工況下控制效果比較時基準歸一。

2.5 模糊控制策略

由于壓電半主動桿件內力直接反映阻尼器所需施加的控制力，故桿件連接中以半主動桿件應變響應作為模糊控制器輸入;因速度響應能體現地震動特性［10］，故繩索連接中模糊控制器可以拉索安裝高度所在層的速度響應作為輸入變量。輸入變量論域界限取無控時模型結構應變、速度響應峰值絕對值，輸出變量為控制電壓，其論域范圍為［0，150 V］。輸入輸出變量語言值個數均取7 個，分別為［NB、NM、NS、O、PS、PM］，模糊論域均取［－3，3］，隸屬度函數選 Gauss型函數，見圖7。推理采用Mamdani模糊模型，蘊含運算采用最小運算Rc，規則采用自調整模糊控制規則表［11］，見表1。模糊化采用單點模糊，解模糊用重心法［12］。

圖7 輸入變量的模糊子集分布Fig.7 Fuzzy subset distribution of input variable

表1 模糊控制規則表Tab.1 Fuzzy control rule table

設實際輸入量為 x'，論域范圍為［x'min，x'max］，所求模糊論域為［xmin，xmax］，若尺度變換采用線性變換［13］，則有式中:x為模糊輸入量;k為量化因子。比例因子求法與量化因子相同但反向進行。

試驗中桿件連接的2個壓電摩擦阻尼器分別控制同時工作，繩索連接的2個阻尼器同時控制交替工作。由振動臺產生地震激勵，應變采集儀及速度傳感器直接測量模型結構的應變、速度響應，通過模糊控制算法在線計算出電壓值，直接利用穩壓驅動電源對壓電陶瓷驅動器施加電壓，壓電摩擦阻尼器即可對結構施加控制力，從而實時改變阻尼器的摩擦力實現模型結構半主動控制。

3 試驗結果分析

為驗證所提壓電摩擦阻尼器、模糊控制算法對結構振動控制的有效性，選正弦波及EL-Centro波兩種地震波激勵，加載方向為X單向及XY雙向，加載時長30 s;加速度峰值分別調幅0.2 g，0.4 g，0.8 g;控制策略分別為無控、不施加電壓下被動摩擦阻尼控制及以應變響應(速度響應)為輸入的模糊控制。限于篇幅，僅給出EL-Centro波x向加載下地震波峰值為0.2 g時模型結構地震反應。

兩種阻尼器安裝方式下不同控制策略時模型結構各層加速度反應峰值及控制效果見表2。由表2看出，兩種安裝方式下壓電摩擦阻尼器均能有效減小模型結構的地震峰值響應;較被動控制，模糊控制能據結構動力反應實時調整阻尼器控制力，獲得更好的控制效果。桿件連接中，控制效果最好出現在結構頂層，減振率為37.31%。主要因第2、3層安裝阻尼器后剛度增加，而繩索連接中結構在剛度較小的2、3層表現出最優控制效果，最大減振率為41.42%。由此，繩索連接控制效果好于桿件連接，主要因繩索連接時阻尼器兩端相對滑動位移較大，致摩擦耗能越多。

表2 模型結構的加速度反應峰值及相應的控制效果Tab.2 Acceleration response peak value and the corresponding control effect

模型結構在無控及模糊控制時頂層加速度、位移反應時程對比曲線見圖8、圖9。由二圖看出，設計的壓電摩擦阻尼器及以應變響應(速度響應)為輸入的模糊控制策略可有效抑制結構的動力響應。桿件連接時結構第三層阻尼器及繩索連接時阻尼器的電壓輸出時程曲線見圖10。由圖10看出，壓電陶瓷驅動器電壓可據模型結構動力反應大小不斷改變，從而實時改變阻尼器的摩擦力實現結構的半主動控制。

圖8 桿件連接時模型結構頂層加速度及位移時程曲線Fig.8 Acceleration and displacement time history curves of the top structure at bar connection

圖9 繩索連接時模型結構頂層加速度、位移時程曲線Fig.9 Acceleration and displacement time history curves of the top structure at rope connection

圖10 控制電壓輸出時程曲線Fig.10 Control voltage output time history curves

圖11 模糊控制時模型結構能量分布圖Fig.11 Energy distribution of model structure at fuzzy control

為更直觀觀察壓電摩擦阻尼器及模糊控制算法的振動控制效果，由能量角度對模型結構動力響應進行分析。各能量值可據能量方程［14］求得，具體過程為:對振動臺試驗數據在MATLAB軟件中做乘積運算，再將所得數據在origin軟件中作圖后積分，即可得到能量分布時程圖。兩種阻尼器安裝方式下模型結構模糊控制時的能量分布時程曲線見圖11。由圖11看出，兩種方式下壓電摩擦阻尼器均能較好吸收、消耗地震能量，達到結構減振目的。

4 結論

據輸電塔結構模型特點，提出兩種安裝阻尼器方式，即桿件連接與繩索連接，分別采用以應變、速度響應為輸入的模糊控制策略對結構進行模擬地震振動臺試驗研究，對比分析模型結構在無控、被動控制及模糊控制時地震響應及控制效果，結論如下:

(1)設計的復位型壓電摩擦阻尼器質量輕、占用空間小，便于安裝與拆卸，可用于桿件連接、繩索連接，且均可有效減小模型結構的地震反應。

(2)以應變響應(速度響應)為輸入的模糊控制為簡單易行的智能控制算法，其可據結構的動力反應實時調整阻尼器控制力，較好抑制模型結構的振動響應。

(3)試驗中采用的單輸入模糊控制算法，所需反饋控制作動器少，控制系統簡單，便于工程應用。

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