用吸振器消除框架梁橫向振動的可行性

王現(xiàn)成，郭蓬勃，張益民，龔耀清

(1.河南城建學院土木系，河南 平頂山 467036;2.平煤八礦選煤廠，河南 平頂山 467036;3.河南理工大學 機械廠，河南 焦作 454003;4.河南理工大學 土木學院，河南 焦作 454003)

修復及加固、減震及消能雖為對既有受損結構采取的主要處置措施［1－3］，但對平煤集團而言，加固生產(chǎn)廠房結構的經(jīng)驗、教訓表明，該加固措施不能從根本上改變既有結構的動力特性，無法消除因振動設備引起的振動，故該種加固措施只治標，不治本。

建于上世紀80年代初的平煤八礦選煤廠主廠房結構，雖然多次加固，但支撐振動篩的鋼筋混凝土主次梁結構體系在振動篩動力荷載長期作用下，已“漏筋”，鋼筋保護層嚴重脫落，存在較大安全隱患，見圖1。實際上，此為所有受動力荷載作用的工業(yè)廠房結構共性問題，即構件損傷破壞皆因動荷載長期作用所致。從根本上消除結構體系由動荷載引起的振動，減少疲勞破壞，可通過吸收結構振動［4－12］，使其處于無振動狀態(tài)。為此，本文通過理論分析與模型試驗研究消除框架梁橫向振動的可行性。

圖1 框架損傷狀況Fig.1 Damaged situation of a frame

1 理論基礎

利用吸振結構消除簡單結構振動［13］，即將強迫振動主結構安裝于從結構，見圖2。圖2(a)的動力系統(tǒng)附加從結構為質量m2、彈簧常數(shù)為k2后見圖2(b)。適當調整從結構剛度、質量，當k2/m2=θ2時(從結構處于水平共振狀態(tài))，即可消除主結構由動載荷引起的水平振動，使其處于無振動狀態(tài)。然而，若主結構(圖2(a))橫梁剛度不是無窮大，考慮其橫向強迫振動時會得不到像水平振動的理想結果。橫向振動時，主、從動力系統(tǒng)剛度、質量均耦合在一起，其運動方程求解難度會增大，見圖3。

圖2 受水平動荷載結構Fig.2 Dynamic system under the action of a horizontal dynamic load

圖3 框架梁受橫向振動荷載作用Fig.3 Frame under the action of a vertical dynamic load

事實上，如何利用吸振器或吸振結構消除復雜工程結構振動，尚有較大研究、發(fā)展空間。對安裝吸振器(吸振結構)的復雜主、從結構系統(tǒng)而言，關鍵是如何定量從結構取何種型式、物理參數(shù)取何值時處于共振狀態(tài)，而主結構動力響應為零，則需理論說明利用吸振器消除框架梁橫向振動的可行性。

圖4為振動篩與支撐框架示意圖。動荷載通過次梁與主梁傳至框架柱，每個振動篩與支撐結構構成動力系統(tǒng)，簡化的計算模型見圖5(a)。當次梁實際高跨比較小時，可將其簡化為Euler-Bernoulli梁，主梁對次梁作用效果可用左、右支座彈性支撐表示，振動篩對次梁作用效果可簡化為動荷載。若要消除次梁由振動篩引起的橫向振動，可考慮在次梁上安裝吸振器 (即從結構的簡化表示)，見圖5(b)。

圖4 振動篩與支撐結構示意圖Fig.4 Two vibrational seives fixed on a frame

圖5 兩種動力系統(tǒng)Fig.5 Two dynamic system composed

設圖5中w1(x)，w2(x)分別為AC，CB兩段梁中性面在振動過程中的橫向振幅函數(shù);yc為吸振器振動體質量中心與梁跨中相對運動幅值;m為梁單位長度均布質量;EI為梁抗彎剛度;m2為吸振器振動體的質量;k2為吸振器等效彈簧剛度;θ為強迫振動角頻率，則由Hamilton原理可得方程為

邊界條件為

左右兩段連接處相容性條件為

可由式(2)推出

設從系統(tǒng)剛度 k2，質量 m2，使 k2/m2=θ2，則 w(L/2)=0，即梁在動荷載作用處(中部)振幅為零。在此基礎上，若合理設計從結構系統(tǒng)剛度，使

則式(4)第4個條件變?yōu)?/p>

式(4)變?yōu)?/p>

由式(1)、(3)、(7)構成的常微分方程組邊值問題可用常微分方程求解器COLSYS［14］求解。計算結果表明，整梁振幅全為零(即被消除或被吸振器吸收)，框架梁處于無振動狀態(tài)。即用吸振器消除框架梁的橫向振動完全可行。

需說明的是，雖吸振器(圖5(b))為質量彈簧體系，但其與質量調諧阻尼器(TMD)作用有兩點本質區(qū)別，即① 預期目標不同，安裝吸振器目的為徹底吸收主結構的受迫振動，而安裝TMD則為調節(jié)主結構動力特性并通過增加阻尼減少動力響應;② 運動方程不同，主結構安裝吸振器(從結構)后，主、從結構動力學方程不耦合，而主結構安裝TMD后，其動力學方程與TMD 動力學方程耦合在一起［15－16］。

2 試驗研究

2.1 試驗設計

試驗裝置主要由振動體、激振器、激振信號源、調頻裝置、吸振裝置等組成。主要部件功能為:① 主振動結構。模擬工業(yè)廠房結構，在激振器作用下，使振動體支撐結構產(chǎn)生受迫振動。② 激振器。主要由偏心塊與異步電機組成，在激振信號控制下產(chǎn)生振動。③激振信號源。由頻率調節(jié)裝置及啟、停按鈕、保護等組成。用于控制激振器振動頻率。④ 吸振器。設計的從動力系統(tǒng)由從振動體與恢復力系統(tǒng)組成，并使從動力系統(tǒng)固有頻率與主振動體振動頻率一致。試驗裝置見圖6。

圖6 振動篩、框架梁、吸振器構成的動力系統(tǒng)Fig.6 Dynamic system composed by a vibrational seive，its supporting structure and a vibrational absorber

2.2 試驗過程與結果

調頻裝置連續(xù)調整激振器(振動電機)振動頻率。當框架梁振動最劇烈時的頻率即為主動力系統(tǒng)固有頻率。使結構處于共振狀態(tài)，由試驗知，共振時振動十分強烈，振幅、噪聲達到最大。此時在梁下添加兩剛性支撐，改變原結構固有頻率，振幅減小，但梁的振動仍未完全消除。調整激振器振動頻率，使結構再次出現(xiàn)共振狀態(tài)，此時的頻率既為結構添加剛性支撐后新的固有頻率。即無論結構剛性增加多少，只要處于共振狀態(tài)，振動均會強烈。

將本文設計、制作的吸振器安裝于框架梁下面進行試驗，并使激振器保持共振頻率，此時的框架梁無振動，說明振動被完全吸收。

3 結論

(1)通過試驗證明，利用吸振器吸收框架梁的橫向振動，不僅理論上可行，且在實驗室也可行。盲目增大結構剛性(補強加固措施)，并不能控制結構振動，甚至會使固有頻率與激振器頻率更接近而加劇振動。

(2)實際生產(chǎn)中，振動篩轉速(工作頻率)固定不變，廠房鋼筋混凝土框架結構并未工作在共振狀態(tài)。故消除框架梁由固定轉速(頻率)引起的橫向振動完全可行。

［1］翁大根，張瑞甫，張世明，等.基于性能和需求的消能減震設計方法在震后框架結構加固中的應用［J］.建筑結構學報，2009(增2):66－75.WENG Da-gen，ZHANG Rui-fu，ZHANG Shi-ming，et al.Application of energy dissipation method in post-earthquake RC frame retrofit based on performance and demand ［J］.Journal of Building Structures，2009(S2):66 －75.

［2］張娟霞，朱萬成，唐春安，等.FRP板長度對混凝土加固梁破壞過程的影響［J］.東北大學學報:自然科學版，2011，32(10):1495－1498.ZHANG Juan-xia，ZHU Wan-cheng，TANG Chun-an，et al.Influence of FRP Sheet length on failure process of reinforced concrete beam［J］.Journal of Northeastern University:Natural Science，2011，32(10):1495 －1498.

［3］徐禮華，許鋒，曾浩，等.CFRP筋體外加固鐵路預應力混凝土簡支梁橋設計及試驗研究［J］.工程力學，2013，30(2):89－106.XU Li-hua，XU Feng，ZENG Hao，et al.The design and test study on prestressed railway concrete beam bridge strengthened by externally draped CFRP tendons［J］.Engineering Mechanics，2013，30(2):89 －106.

［4］王彥琴，盛美萍，孫進才.變截面梁式動力吸振器的寬帶吸振機理［J］.振動工程學報，2004，17(4):473－476.WANG Yan-qin SHENG Mei-ping SUN Jin-cai.Characteristic of dynamic vibration absorber shaped nonuniform beam［J］.Journal of Vibration Engineering，2004，17(4):473－476.

［5］吳偉浩，盛美萍，肖和業(yè).變截面梁用于板殼耦合結構的吸振效果分析［J］.噪聲與振動控制，2010，10(5):20－24.WU Wei-hao，SHENG Mei-ping，XIAO He-ye.Vibration absorption effect analysis for a non-uniform beam applied to a plate-shell coupling structure［J］.Noise and Vibration Control，2010，10(5):20 －24.

［6］覃方芳，黨育.TMD對機器激勵下多層廠房樓板的振動控制［J］.土木工程與管理學報，2011，28(3):378－381.QIN Fang-fang，DANG Yu.Use of TMD for vibration control of multi-storey factory floor subjected to machine excitation［J］.Journal of Civil Engineering and Management，2011，28(3):378－381.

［7］Sun H L，Zhang P Q，Chen H B，et al.Application of dynamic vibration absorbers in structural vibration control under multifrequency harmonic excitations［J］. Applied Acoustics，2008，69:1361－1367.

［8］Ji J C，Zhang N.Suppression of the primary resonance vibrations of a forced nonlinear system using a dynamic vibration absorber［J］.Journal of Sound and Vibration，2010，329:2044－2056.

［9］Yang Cheng， Li De-yu， Cheng Li. Dynamic vibration absorbers for vibration control within a frequency band［J］.Journal of Sound and Vibration，2011，330:1582－1598.

［10］Wun S T，Siao P S.Auto-tuning of a two-degree-of-freedom rotational pendulum absorber［J］.Journal of Sound and Vibration，2012，331:3020－3034.

［11］Samani F S，Pellicano F.Vibration reduction of beams under successive traveling loads by means of linear and nonlinear dynamic absorbers［J］.Journal of Sound and Vibration，2012，331:2272－2290.

［12］Acar M A，Yilmaz C.Design of an adaptive-passive dynamic vibration absorber composed of a string-mass system equipped with negative stiffness tension adjusting mechanism ［J］.Journal of Sound and Vibration，2013，332:231 －245.

［13］龍馭球，包世華.結構力學(下冊，第二版)［M］.北京:高等教育出版社，1996.

［14］Yuan Si.ODE conversion techniques and their applications in computational mechanics［J］.Acta Mechanica Sinica，1991，7(3):283－288.

［15］袁小欽，劉習軍，張素俠.MR-TMD減振系統(tǒng)對連續(xù)箱梁橋振動控制研究［J］.振動與沖擊，2012，31(20):153－157.YUAN Xiao-qin，LIU Xi-jun，ZHANG Su-xia.Continuous box girder bridge vibration control with MR-TMD damper system［J］.Journal of Vibration and Shock，2012，31(20):153－157.

［16］Majcher K，Wo'jcicki Z.Kinematically excited parametric vibration of a tall building model with a TMD-part 1:numerical analyses［J］.Archives of civil and Mechanical Engineering，2014，14:204－217.