有效教學理論下的評卷分析

田宇龍

【摘要】 復習教學是高三數學教學的核心，在復習教學中有很多教學方式方法，復習課也有很多模式的授課方法，這些都是教師一直關注的熱點.但筆者發現，我們的教學比較少的關注對高三大型測試試卷的分析、對學生如何問題解答的深刻辨別、對評卷方面往往重視程度不足，本文將從復習教學的評卷分析中談談如何提高教學的針對性.

【關鍵詞】 數學；高三；復習；評卷；有效教學；分析

眾所周知，有效教學理論是美國教育家、心理學家Bloom于上個世紀40年代提出，它指出了教學必需有針對性、有效率性，在面對任教對象時要選擇合適的方式方法，這樣的教學是有效的.有效教學一般都是針對數學課堂教學、解題教學等教學手段，近年來很多研究也在表明該理論推廣到各種相關的其他研究中去，比如如今非常流行的選修走班教學、分層教學、評卷分析等各種研究中去.

1. 特 點

有效教學理論起源于捷克教育家夸美紐斯的教育論，經過Bloom提煉加工形成了下列三個方面的顯著特點：其一是clearness（譯作明了或清楚），從本文涉及的評卷分析研究而言，即教師在對問題分析、講解的過程中要傳授最基本、最常用的通性通法，讓教師把評卷中的常見錯誤進行合理反饋，對學生而言是最基本的階段；其二是association（譯作聯合或聯想），即評卷分析是不是只解決試卷中的問題呢？當然不是，教師應該選擇有代表性的、典型性的問題進行合理的展開，即有效理論下的整合性發散聯想體現，讓一個問題演變成相關的多個，提高評卷分析的高效性；其三是system（系統），筆者認為這一階段其實是對評卷分析之后，教師所產生的一些想法及下一復習階段的一些建議，系統地融入進復習教學中，讓高三復習教學不斷完善、不斷系統、更有效、更簡捷.

2. 實 踐

筆者以本地區一次大型測試之后所做的實際評卷分析為例，結合有效教學理論開展敘述.本次試卷全面考查了考試說明中要求的內容，如復數、程序框圖、三視圖.在全面考查的前提下，高中數學的主干知識，如函數、三角函數、數列、立體幾何、解析幾何、概率統計等仍然是支撐整份試卷的主體內容，尤其解答題的部分，涉及內容均是高中數學的重點知識，明確了中學數學的教學方向和學生的學習方向.

對數學的應用和對數學本身的探索是學習數學的兩個主要目的，中學數學教學要體現數學的應用，以期達到學以致用的最終目的，而要到達這樣的目的，應用題就是一個很好的訓練方式，通過對應用題的考查讓學生從實際背景中提煉所需要的數學知識和數學方法，最終解決實際問題.應用題圍繞著如何利用概率統計的知識解決實際問題，這些應用題，立意新穎，設問巧妙，獨具匠心，背景清晰明了，都是學生熟悉并關心的重要事件.數學的學習還應體現數學的創新意識，應引導學生從已有的知識結構中去發現未知的數學知識，對數學本身的探索，是數學學習的一個非常重要的目的，填空某題考查三視圖知識，但是要求學生不但能夠根據三視圖理解原有的幾何體，還要探索原幾何體的性質，題目雖然簡單，但是蘊含了命題者旨在體現學生的探索精神的良苦用心.

本次數學試卷的另一個特點是綜合性的題目明顯增多，很多題目是由多個知識點構成的，這有利于考查學生對知識的綜合理解能力，有利于提高區分度，在適當的規劃和難度控制下，效果明顯.例如考查了橢圓、雙曲線的定義、標準方程和幾何性質，是解析幾何內部的綜合問題；以數列的單調性為載體考查充分性與必要性；將平面向量基本定理、向量的線性運算與點、線、面的位置關系等融合到一起，多方位考查學生對知識理解和運用的能力，是一道綜合性較強的問題（下文一一介紹）.通過考查知識的交匯點，對學生的數學能力提出了較高的要求，提高了試題的區分度，這和當前課改的教學要求、中學的教學實際以及學生學習的實際情況是吻合的.

通過學生的板演，提出了學生在遇到該類問題時思維上共同的特點是解題程序簡單，即“設元一列式一解量”，而后陷入純運算的機械操作，結果很不理想，提示學生要突破這種解題的瓶頸，應在問題解決時注意有意識借助于“設而不解”等思路，把握優化代數工具、運算避繁求簡的大方向.在下輪復習中注意在解析幾何部分著重對以下幾種運算策略進行學案設計：

（1）整體代換——整體代換思想就是考慮數學問題時，不是著眼于它的局部特征，而是把注意力和著眼點放在問題的整體結構上，通過對其全面深刻的觀察，從宏觀整體上認識問題的實質，把一些彼此獨立但實質上又相互緊密聯系著的量作為整體來處理的思想方法.解析幾何問題的求解過程，常要求一些由多個變量構成的代數式的值或將多個變量消去，如果將每個變量的值求出來或對每個變量逐一消去，難度之大就會使你有山窮水復疑無路之困，如果靈活進行整體求值，或整體消去，就能化繁為簡，化難為易，就有柳暗花明又一村之感.

（2）設而不求——在解題時，可設一些輔助元（參數），然后在解題過程中，巧妙地消去輔助元（參數），而不必求出這些輔助元（參數）的值，只是通過輔助元為中介建立已知條件與目標的聯系，最終使目標浮出水面，這種設而不求，借水行舟的方法在解決解析幾何問題中應用非常廣泛，它能優化解題過程，使解題方法簡捷.

（3）巧用定義——對一些圓錐曲線問題，特別是已知條件含有圓錐曲線上的點到焦點（或準線）的距離、離心率等，需靈活地運用定義去求解，方可避免繁雜的運算，使解題過程得以優化，達到事半功倍的效果希望在二輪復習中，能夠將建系設點的解析思想、方程（組）思想的軌跡意識、解析幾何中的平面幾何方法等“解析幾何”的思想教給學生，避免學生模式化（“韋達定理+△”）地解題，實現思維方式轉換.

2.3 系統

從評卷整體而言，教師還要對整個測試做一個全面的后續教學建議，這樣較為全面的指導了復習教學的有效性、方向性.系統的講，評卷分析正是為了指導下一階段教學而站在統一層面的一個規劃，縱觀本卷，筆者以為：

（1）踏實基礎 落實雙基

繼續注重基礎，以不變應萬變.應該在基礎知識、基本方法、基本技能上多下工夫.復習中應回歸基礎，讓學生把握問題本質，既要重視方法、重視過程、更要重視結果.“雙基”也是與時俱進的.新的“雙基”內容應該主要包括，一是和“圖”有關的內容.如：三視圖、統計圖、程序框圖、函數的圖像性質及變換、空間線面位置關系、平面直線與圓錐曲線的位置關系、數形結合的思想方法等；二是與“函數”有關的內容，如函數的性質及圍繞研究函數性質的相關知識和方法（導數、數列、解析幾何等）、函數與方程的思想方法、特殊與一般的思想方法、變換的思想方法；三是數據的收集、整理、分析和應用，如統計與概率、線性規劃等相關的應用問題.

（2）通法為主 變法為輔

重視中學數學的通性通法，倡導舉一反三、一題多解和多題一解，努力培養學生“六種能力、二個意識”.特別應注意新增加的“數據處理能力”和“實踐能力和創新意識”.暴露思維過程，培養思維能力.在解題教學中，一要加強對學生解題策略意識（填空題、解答題兩種題型的策略及應試策略）的培養，二要充分展現解題的思維過程，即如何從題目的條件和結論中獲取解題的信息，怎樣找出解題的突破口；當思維受阻時，怎樣進行思維調控，修正自己的解題方案；解完題之后，應指導并教會學生總結解題規律，要加強“變式”教學，養成回顧與反思的習慣，從而提高學生解決問題的能力.

（3）重視語言 提高素養

數學素養的高低在某種意義上來說就是其數學語言掌握和運用的程度的差異.因此，數學學習的過程可以理解為就是數學語言的學習過程.無論學生將來從事何種工作，經過高中（包括基礎教育）階段的數學學習，具備初步的數學語言理解、轉化和表達能力是非常重要的，是一個人具備一定的數學素養的基本標志.通過閱讀，加強理解題意的訓練，培養學生獨立獲取知識的能力，應養成認真審題的習慣，多讀兩遍，關鍵字詞上作標記；通過應用題的訓練，培養學生應用數學的意識，提高建立數學模型的能力；通過探索性問題的訓練，培養學生的創造性思維能力；綜合題的訓練，要多思考各個知識點之間的聯系，以培養學生解決問題的能力.限于才疏學淺，不足之處懇請大家批評指正.

【參考文獻】

[1]張展彬. 解析幾何中優化運算過程的策略[J].中學數學，2013，9.