巧用分類，提高教學有效性

徐潔

摘 要：在數學知識形成、發展和應用的過程中，數學思想方法是數學知識和方法在更高層次上的抽象與概括，其中分類思想是小學數學基本思想方法之一。而現在老師和學生常會被分類所累，為分類而分類。深度挖掘分類的價值，精心準備分類材料，智慧開展分類過程，反思分類活動，能提高教學的有效性。

關鍵詞：分類；活動經驗；有效教學

《義務教育數學課程標準》指出，數學思想方法在數學知識形成、發展和應用的過程中，是數學知識和方法在更高層次上的抽象與概括，如抽象、分類、歸納、演繹、模型等。其中，分類是基本邏輯方法之一，是依據數學研究對象本質屬性的相同點和差異點，將事物進行分類，然后對劃分的每一類分別進行研究和求解的方法。分類思想方法貫穿于各類知識中，既是學生學習的重要方法，也是老師提高教學質量的有效手段之一。

于是，在越來越多的課堂中見到了孩子們拿著多種材料在分類，看到他們迷茫的眼神，一會擺擺這個，一會弄弄那個，不知道如何分類；老師有時也浪費了大半節課去教孩子如何確定分類標準，如何表示分類的結果，但孩子依舊一臉茫然，結果本堂課的重難點沒突破，反倒在分類中被繞暈了。這讓我們不禁思考：分類的價值在哪里？如何巧妙地設計分類活動，提高課堂教學有效性？如何在日常教學中滲透分類思想？

一、以“有用”策劃分類活動

在研究數學問題中，常常需要分類討論解決問題，分類的過程就是對事物共性的抽象過程。教師設計分類活動時，首先要明確分類的價值。

1.分類研究，化復雜為清晰

學習數學時，通過分類可以使大量繁雜的知識清晰化、條理化，有助于人們更好地掌握知識和形成良好的知識體系。例如，在教學兩條直線的位置關系時，老師先放手讓學生思考兩條直線的位置會有哪些不同的情況，再把想到的畫在白紙上。學生呈現了多種資源，如（1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） （9）如果逐個研究，顯然效率不高，且重點不突出，學生只會就事論事，難以抽象出兩條直線的位置關系，其實就只有相交和平行。這時，可以讓學生根據兩條直線的位置關系分分類，抽象出各種位置關系的共同特征，更利于學生內化知識。

2.分類研究，變單一為整體

數學知識本不是孤立存在的，而是緊密相連的。學生在整體感悟的基礎上，具體學習局部知識，更有利于形成完整的知識結構。

二、以“有料”進入分類活動

學生學習的過程是一個由感性認識向理性認識發展的過程，豐富的感性材料能發展感性認識，促使其向理性認識的飛躍，分類活動亦是如此。為學生提供大量的、直觀的、典型的感性材料，能幫助學生根據材料的特征順利開展分類活動，聚焦研究內容，建立與教學內容相關的經驗，并豐富其認知結構。因此，分類材料的選擇要精挑細選，切忌過多過雜。

1.豐富性

分類材料要豐富，可以出自生活情境，也可以出自純粹的數學語言，每個類別可以有兩個或更多的典型例子，給學生以強烈的直觀感受，便于學生從各種材料中抽象出共同的特征。如果一個類別僅有唯一的例子，這一類顯然太過單薄，具有偶然性，不利于將研究的成果推廣。對于分類意識不強的學生而言，也是一種挑戰。

2.完整性

對于數學知識邏輯體系比較嚴密的教學內容可采用“整體感悟”的教學策略。只有材料完整了，才能引導學生整體感悟數學知識的背景框架，或問題解決的思維策略，或上位概念的豐富內涵。例如，在教學《異分母加法》時，可以先出示異分母加法算式的各種類型，讓學生先整體感悟和了解，再具體研究怎么計算。

3.典型性

材料的典型性有利于學生發現事物的本質特征，找準分類標準，聚焦研究內容。例如，在教學《線段射線直線》時，提供給學生各種線：有彎的，有直的；有兩個、一個和沒有端點的。學生馬上能根據特征，按曲直或按端點個數進行分類。這樣研究三線的特征便水到渠成。

三、以“有法”展開分類活動

在分類活動中，學生最困惑的就是如何確立分類標準。掌握了分類的方法，就如同航船有了方向，再不是盲目前行。

1.活動累積經驗

《義務教育數學課程標準》指出數學活動經驗的積累是提高學生素養的重要標志，幫助學生積累數學活動經驗是數學教學的首要目標，是學生不斷經歷、不斷體驗各種數學活動過程的結果。分類也不是一蹴而就的，需要學生在“做”中體驗，在“做”中思考方法。在數與代數領域，常根據算式的類型或者數據的特征來分類。例如，在比較百以內數的大小時，可以分為100和100以內的數、十位不同的兩個數、十位相同、個位不同的兩個數三類分類研究；在圖形與幾何領域，經常根據圖形的特征或圖形之間的關系來分類。如研究三角形時，可以根據角的特征，把三角形分為直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形。也可以根據邊的特征分類。

2.教師適時引導

學生分類有時會把最直觀表象的特征作為分類的標準，教師可以在過程中及時引導。例如，在教學《認識分數》第一課時，教師呈現以下圖形：

很多學生按照長方形、正方形、圓將這些圖形進行分類，忽略了本質特征平均分的份數不同。這時教師可以及時引導：老師發現有的同學按照長方形、正方形、圓分類，不錯，但這是我們一年級的學習內容，想想還有什么特征嗎？

學生還易在分類時分類標準不統一，例如，在教學《射線直線線段》時，有學生這樣分類：把有端點，沒有端點，彎的各作為一類。教師要讓學生明確同樣的材料分類標準可以多樣，不同的分類標準會有不同的分類結果，但是同一分類標準下的分類結果應該是確定的。

四、以“有思”總結分類活動

學習就像小熊掰玉米，及時反思回顧，好像掰了一個玉米就往自己口袋里裝，掰了多少收獲多少。如果不反思，就等于一直不停地在掰玉米，掰一個扔一個，到最后一無所獲。是啊，學生的學習恰恰需要及時的反思過程，總結方法。

1.回顧分類標準，培養分類能力

分類結束后，教師可以引導學生回顧：剛剛我們是怎么分類的？學生自然會回憶分類標準和分類的方法，從而培養抽象事物共同特征的能力，培養學生的分類意識，提高數學素養。

2.觀察分類結果，啟迪后續研究

在課始學生整體感悟，展開分類活動，抽象出相同中的不同，進行分類分析；或者抽象出不同中的相同，進行聚類分析，便于歸納提煉和抽象命名。學生能更好地學習上位概念，并在上位概念的同化中學習下位概念。

分類活動，根在類，難在分，但只要明確分類的價值——定好目標，提供有效材料——買好船，引導分類的方法——掌好舵，反思分類的過程——拋好錨，這艘船會在有效的課堂航線上越行越遠。

參考文獻：

[1]葉瀾.“新基礎教育”論[M].教育科學出版社，2010.

[2]吳亞萍.“新基礎教育”數學教學改革指導綱要[M].廣西師范大學出版社，2009-04.

編輯 孫玲娟