關于學生數學思維的探討

郝良滔

【摘 ? ?要】數學學科是一門有著很強概念性和規律性的學科，它能有效地培養學生邏輯思維能力和分析推理能力，并為其他理科類課程的學習奠定基礎。一提到數學學習，往往有很多的學生感到學習過程苦不堪言，那么初中數學究竟應該如何學習？本文根據筆者的教學經驗，就初中數學學習中的數學思維談談個人淺見。

【關鍵詞】初中數學 ?數學思維 ?運用

中圖分類號：G4 ? ?文獻標識碼：A DOI：10.3969/j.issn.1672-0407.2015.12.020

我國的初中數學課程目標要求學生學習并認識數學的基本思想與觀點，同時要求教師在教學過程中重視思想教育以及學生科學觀、世界觀、價值觀等觀點的培養。然而在當前的初中數學課堂教學中，實質的研究目的偏向于應試教學，以對題型研究和解題方法與技巧的研究為教學重點，忽略了數學教學的本質——數學思維的把握。這種偏離實際意愿的生硬教學方式讓很多學生從初中階段的“不會學”變成了“怕學”，從而導致很多學生“不愿學”。

如何讓學生愛上數學學習，教師的教學重點應從題型講解變為把握思想的轉變，讓學生有效的從思維層面認識數學，遵從學科發展規律，更好的幫助其學習數學，理解數學，從根本上提高數學成績。所以學習數學雖然沒有捷徑，但是也有一定的學習方法，因此，我將數學學習的具體思維方法總結為以下幾點。

一、運用數學思維，構建數學模型

初中數學題型中涉及了很多模型，不同的模型需要不同的解題思維。教師在教學中應該教會學生分析各種常見模型，養成良好的思維品質，提高學生學習的有效性，讓學生在今后的學習生活中能對同類題型觸類旁通，進而迎刃而解。數學知識很大程度上與實際生活掛鉤，新課標中數學題很多以學生已有的經驗出發，并培養學生將實際問題抽象成數學模型再進行解析與應用的能力。

使學生在獲得對數學理解的同時，在情感態度、思維能力、價值觀等方面也得到進步和發展。例如，建立“方程（組）”模型。在實際生活中對增長率、分期付款、打折銷售、行程問題、儲蓄利息、工程問題、濃度配比、納稅等問題，都可通過構建方程組模型來解決。

初中階段學生通過構建方程組模型，對數學習題就能得到合理答案，并通過這些數量關系的角度更清晰的認識與把握數學知識，更好的培養學生數學思維的發展。除此之外，初中生還應學會在面對生產決策、市場營銷、核定價格范圍等問題時建立“不等式（組）”模型;學會在面對最佳投資、最小成本、方案最優化等問題時，建立“函數”模型;學會在面對道路拱橋、建筑、工設計等涉及一定圖形的問題時，建立“幾何模型”。

教師在要求學生解決數學問題時，很重要的一點就是引導學生迅速地把所研究的問題歸納到學過的數學模型上來，這就是所謂的“建模”。當學生學會了這些數學模型時，在面對新情境的問題時合理運用這些模型涉及解題思維就顯得尤為重要了。

二、運用數學思維，研究參數間的關系

初中的大多數學理論背后，往往都需要有一個數學模型來支撐它、表達它。狄拉克曾說過：“方程式之美，遠比符合實驗結果更重要。”由此方程是美麗的，它不同于實驗，它沒有誤差并能準確的指引真理。很多數學知識是可以從優雅的數學式子中拾取的，因此教師在教學中可以合理運用數學思想方法與學生一起研究各個現實問題間的關系，并通過聯系的思想，指導學生理解數學概念的本質。

例如，在解題中涉及到的拋物線知識的學習——當我們將一個東西扔出去時，就會產生一道拋物線。如果只看那道弧線，而不聯系數學，我們很難看出什么名堂來。如果我們用數學角度看待問題，那么視角就大大的不同了，因為我們可以利用數學已知參數建立拋物線方程，并根據其規律計算出許多東西。

又比如，在教授同底數冪的乘法時，教師可以引導學生先研究底數、指數為具體數的同底數冪的運算方法和運算結果，最后再歸納出一般方法，并得出用用m、n表示指數，用A表示底數的一般法則。學生掌握了參數間的關系后，再要求學生進行同類型題型的運算，從而學會舉一反三。教師在教學過程中要注意運用數學思想方法，合理挖掘教材中數學思想、研究參數間的關系，對這些知識從不同的角度做認真分析，養成學生良好的思維習慣。

三、理解事物的普遍聯系，推及數學思維

（一）理解學科內的內在聯系

每個數學概念、法則、定理的引入是因數學的需要而產生的，教師在教學過程中要注意隨著學習知識的深入，注意知識的前后“滲透”。例如，在初中數學學習代數的有理數這章時，我們在教學生學會“有理數大小的比較”的時候漸漸引入“數軸”的學習，讓學生學會在數軸上找到所需要表示的數，并總結出“右邊的數總比左邊的數大”的道理，最后在標上坐標原點，引出知識“正數都大于0，負數都小于0，正數大于一切負數”。

教師在教學過程中還要注意培養學生的演繹推理能力和抽象概括能力，比如在進行三角形面積計算公式推導的教學中，教師可先讓學生用兩個直角、鈍角、銳角三角形分別拼成平行四邊形，在得出“任何三角形的面積都是平行四邊形面積的一半”的定理，讓學生通過比較思考“三角形的底和高分別與平行四邊形的底和高的關系”，最后順利推導出“三角形面積計算公式為底乘以高在除以二”的定理。讓學生更直觀的了解到知識的形成、發展過程，并加深學生對概念、公式、定理、法則的理解。

（二）理解學科間的相互關聯

物理、生物、化學在某些方面是相互關聯的，教師在教學中應恰當引導學生學會其知識的融會貫通。例如數學的知識可以用來解決物理的一些概念模型等，化學反應方程式的配平又可以聯系到數學的某些計算知識。各個學科間有其相互關聯，在初中數學中運用的很多數學方法、原理等都可以用在其他學科上，教師在這個方面要注意給予學生點撥，開拓學生思維，引導學生的數學思想的高度站在更完整、更立體的角度認識數學學科的本質，從而達到對知識由點及面的分析推理能力。

初中數學同其他學科一起肩負著培養高素質人才、創新型人才的重任，傳統的的初中數學教學使學生在學習中運用的數學思維少之又少。如果我們把數學學習比喻成樓房建設，那么章節的知識點可以看成是建筑材料，章節的學習是了解各種建筑材料的作用，簡單的做題只是加深運用，加之學生自學能力的局限性，很多人對數學概念的理解與把握淺顯而不深邃，零碎而不完整，平面而不立體。

數學思維可以看做是建筑中的黏合劑，只有合理運用數學思維，數學知識才能牢固掌握。因此，教師應當指導學生有效的從不同層面認識、把握數學思維，遵從學科發展規律，從而更好的幫助學生認識數學、學習數學。