初高中函數(shù)概念教學之我見

張巧英

摘要：函數(shù)是高中數(shù)學一個非常重要的知識，它貫穿整個高中，是高中數(shù)學的一個核心知識。其實，在初中學生就已經接觸到了函數(shù)，比如，一次、二次、正反比例函數(shù)在初中就已經學習了，在高中又學習了三角函數(shù)，冪函數(shù)，指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)等初等函數(shù)。函數(shù)是學生學習的一個重點，也是一個難點。

關鍵詞：函數(shù)教學 教學銜接 初高中

函數(shù)是高中數(shù)學一個非常重要的知識，它貫穿整個高中，是高中數(shù)學的一個核心知識。其實，在初中學生就已經接觸到了函數(shù)，比如一次、二次、正反比例函數(shù)在初中就已經學習了，在高中又學習了三角函數(shù)，冪函數(shù)，指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)等初等函數(shù)。函數(shù)是學生學習的一個重點，也是一個難點。下面作者就如何開展初高中函數(shù)概念教學談談自己的看法。

1初、高中函數(shù)概念的區(qū)別

初中教材偏重于實數(shù)集內的運算，缺少對概念的嚴格定義或對概念定義不全。如函數(shù)的定義，對數(shù)函數(shù)的定義就是如此。死記硬背對數(shù)運算性質，不容易記而且容易記錯，只有對對數(shù)概念深刻理解，在此基礎上多加練習才能準確掌握對數(shù)運算性質。函數(shù)在中學數(shù)學學習中占據(jù)核心與主線的重要地位，也是學習高等數(shù)學的基礎。在函數(shù)教學中初中學習只對函數(shù)的基本概念作了一些了解，但高中時對于基本函數(shù)的圖像和性質、反函數(shù)、判斷、證明、應用函數(shù)的三大特征（單調性、奇偶性、周期性），都有很大要求。

初中函數(shù)概念是以運動觀點來描述的，它直觀、感性，貼近生活，學生易于理解、接受；高中函數(shù)概念是以集合觀點來描述的，它抽象、理性，不貼近生活，學生不易理解、接受。但兩個概念的實質是一樣的，如何實施兩個概念之間的自然過渡是學好函數(shù)概念的關鍵。例如，初中是這樣定義函數(shù)的：“設在一個變化過程中有兩個變量x和y，如果對于的x每一個值，y都有唯一的值與它對應，那么就說y是x的函數(shù)，x叫做自變量。”在這個定義中只提及數(shù)值之間的關系是一種對應關系，并沒有說明是一個什么樣的對應關系。其次是對x的取值沒有說清楚，按照這個定義是無法解釋y=1（x∈R）這樣一個函數(shù)的。

2函數(shù)概念教學如何有效進行

2.1適當進行鋪墊，注重函數(shù)概念教學的初次銜接

高中教師要熟悉初中數(shù)學教材和課程標準對初中的數(shù)學概念和知識的要求做到心中有數(shù)，把高中教材研究的問題與初中教材研究的問題在文字表述、研究方法、思維特點等方面進行對比，明確新舊知識之間的聯(lián)系與差異，高中數(shù)學新授課就可以從復習初中內容的基礎上引入新內容。高一數(shù)學的每一節(jié)內容都是在初中基礎發(fā)展而來的，故在引入新知識、新概念時，注意舊知識的復習，用學生已熟悉的知識進行鋪墊和引入。尋找數(shù)學內容的銜接點，規(guī)劃教學，教師應認真學習和比較初、高中數(shù)學課程標準及教材，全面了解初、高中數(shù)學知識體系，找出知識的銜接點、區(qū)別點和需要鋪路搭橋的斷裂點，以使備課、講課更加符合學生實際，避免讓學生重復學習初中已講授過、或者缺乏相關學習經驗過分困難的知識。

2.2關注學生的心理變化，培養(yǎng)學生良好的學習習慣

高一新生的平均年齡處在16至18歲的青春期，同時，心理上也發(fā)生著微妙的變化，尤其是剛經歷完中考的洗禮，無論是成功還是失敗都已告一段落。有的為能考上理想的高中而興奮不已，終于可以松口氣了，有的因為考得不理想而沮喪，有種一切從頭開始的愿望。然而，面對全新的一切又有種不知所措的感覺。特別是初、高中教學內容和教師的教學方法的不銜接，導致一些學生喪失了信心，現(xiàn)實與理想差距甚大，因而心理上容易出現(xiàn)各種問題。作為任課教師應及時發(fā)現(xiàn)和處理學生出現(xiàn)的不良心理狀況。

另外，良好的學習習慣是學好高中數(shù)學的關鍵。許多高一新生認為只要課上認真聽課，課下多做練習就足夠了。因而他們缺乏以下幾個方面良好的學習習慣。第一，閱讀和理解的習慣。缺乏這種習慣的學生往往對課本內容比較陌生，對基礎知識的理解不深刻。第二，練習和反思的習慣。有些學生不愛做練習更談不上反思了，還有些學生練習做了很多，但缺少反思的習慣。第三，歸納和總結的習慣。很多學生忙于題海戰(zhàn)術，不注重類型題的歸納和總結，學習效率低。

2.3對教法的建議

（1）豐富函數(shù)概念的形成過程，適當介紹函數(shù)發(fā)展歷史

在我國中學的函數(shù)概念教學，在初中采用“變量說”，在高中采用“對應說”，這種安排基本上是遵循函數(shù)概念歷史發(fā)展的本來順序，也符合人們對于函數(shù)概念認識過程上的發(fā)展性、階段性，這恰好體現(xiàn)了社會個體對函數(shù)的認知與人類認識函數(shù)的歷史是一致的。但即便如此，學生形成和理解函數(shù)概念的水平仍舊很低。函數(shù)概念形成的曲折數(shù)學史和初中、高中、大學的數(shù)學教育相匹配，絕非是偶然的，而是數(shù)學教育與函數(shù)不斷深化的必然規(guī)律。傳統(tǒng)數(shù)學教材強調完美的邏輯，嚴密的推理，注重數(shù)學知識的傳授，數(shù)學技能的訓練，缺乏生氣，學生淹沒在成堆的定理、公式、法則中，使許多學生感到數(shù)學索然無味，難以引起學生的數(shù)學興趣和學習的主動性。

（2）重視函數(shù)符號的教學和抽象邏輯思維能力的培養(yǎng)

函數(shù)符號的特征凝結了數(shù)學符號的特有特征：抽象性、概括性。函數(shù)符號的使用和理解，根本之處是要把握它表示的對象的內涵實質，而不是它的外在表現(xiàn)形式。學生對函數(shù)符號的理解是伴隨這對函數(shù)概念理解的整個過程中的，而學生對函數(shù)符號語言的掌握情況是判斷學生對函數(shù)概念掌握情況的有效信號。由于數(shù)學符號的抽象性，因此學生是往往會望而卻步，畏懼三分，從而影響了學生學習數(shù)學的積極性。

總之，在眾多研究函數(shù)教學的說明上我們認識到在函數(shù)部分教學時，應注重打好基礎，對概念定義等抽象的理念要多向學生講授，可以利用配合習題解答或證明等方式來讓學生理解。不要堆積太多習題給學生，要讓他們充分吸收函數(shù)知識而不是死記硬背。函數(shù)學習中要注意經典例題的講解，通過經典例題，帶動學生舉一反三，摸清摸透知識點。而且通過例題的講解，學生也比較好理解函數(shù)抽象的概念。最后就是要培養(yǎng)學生的自主學習能力和理解能力，每天布置適量習題，幫助鞏固知識點和加深理解。通過上述論點，我認為加強學法指導，培養(yǎng)良好的學習習慣，多關注學生，多與學生交流，多鼓勵表揚學生，以提高學生學習的自信心。教學時間上，向初中教學延伸，對初中數(shù)學知識進行適時適當?shù)膹土?，這樣有助于函數(shù)概念教學。

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