中學(xué)數(shù)學(xué)中的發(fā)散思維

王榮興

【摘要】所謂發(fā)散思維是在中心問題發(fā)散過程中所產(chǎn)生的新的思維著力點上進行進一步的發(fā)散和發(fā)現(xiàn)的思維方法。它可以進一步開闊學(xué)生的視野，讓學(xué)生的思維在更多更高的層次上得到鍛煉。

【關(guān)鍵詞】中學(xué) 數(shù)學(xué) 發(fā)散思維

1 發(fā)散思維在數(shù)學(xué)解題中的作用

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中能夠合理的運用發(fā)散思維具有很重要的作用，主要體現(xiàn)在以下幾個方面。

第一，能夠增強學(xué)生的思維能力，提高學(xué)生分析問題、解決問題的能力。發(fā)散思維最重要的問題就是發(fā)散。發(fā)散，顧名思義，就是從一個點向四面八方擴散。發(fā)散思維就是在由這個點到那個點的遞進過程中去思考、去分析、去比較，通過將所學(xué)知識和已有知識進行整合，從而達(dá)到解決問題、舉一反三的目的。因此，學(xué)生的思維能夠在教學(xué)過程中通過發(fā)散思維方式得到多角度、全方面的鍛煉。

第二，通過發(fā)散思維，學(xué)生能夠更系統(tǒng)、更全面的了解課本知識，使課本上所講述的知識點在學(xué)生心里都有一個大概的輪廓，這樣對教師授課時各個知識點的銜接及過度有很大幫助。

第三，通過發(fā)散思維，能夠擴大學(xué)生所學(xué)知識的范圍，增加課本的容量。課堂上教師講到一個知識點，學(xué)生可以發(fā)散思維由此及彼想到課本上沒有的知識點，這樣能夠彌補課本知識點不全面這個缺點。

第四，學(xué)生在發(fā)散思維時能適時地聯(lián)系到以前學(xué)過的知識，這樣就對舊的知識點進行了復(fù)習(xí)，并且通過發(fā)散思維使新舊知識相互整合，對理解和記憶有很大幫助。

由此可見，發(fā)散思維對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有非常重要的作用，因此在教學(xué)時，要對學(xué)生發(fā)散思維能力加強培養(yǎng)。

2 培養(yǎng)發(fā)散思維的方法

中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師不僅要傳授知識，更應(yīng)該不斷地啟發(fā)學(xué)生的發(fā)散思維。

2.1 為發(fā)散思維營造愉悅的氛圍

首先，愉悅的教學(xué)環(huán)境是培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維的基礎(chǔ)，如果在學(xué)習(xí)的過程中學(xué)生只是被動式的學(xué)，那思維就不會發(fā)散，所以，教師要為學(xué)生創(chuàng)造愉悅的氛圍以便更好的培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維。其次，教師在教學(xué)中應(yīng)適當(dāng)給學(xué)生提供獨立思考問題的機會。通過創(chuàng)設(shè)思維情景，引導(dǎo)學(xué)生擴散思維。例如，授課過程中結(jié)合生活實際，穿插些小故事、小笑話，這樣既能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，也能培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維。還有，改變教師是主角的教學(xué)模式，使學(xué)生真正做學(xué)習(xí)的主人。課堂討論是非常有效的一種方法，教師通過組織課堂討論并參與其中，不僅培養(yǎng)了學(xué)生善于思考、善于發(fā)現(xiàn)問題、質(zhì)疑問題的能力，而且使學(xué)生之間的思維相互擴散，取長補短。

2.2 肯定并鼓勵學(xué)生的發(fā)散思維

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，經(jīng)常有學(xué)生對某個題目有異于他人的解題方法，對于這種否定教材的情況，教師不僅不能訓(xùn)斥學(xué)生，還要及時地肯定并鼓勵，為學(xué)生以后的發(fā)散思維創(chuàng)造良好的基礎(chǔ)。

2.3 加強基礎(chǔ)知識，多途徑訓(xùn)練發(fā)散思維

首先，要加強學(xué)生基礎(chǔ)知識的教學(xué)。學(xué)生不僅要準(zhǔn)確掌握每個知識點，而且能將多個知識點相互聯(lián)系，增強數(shù)學(xué)思維靈活度。如果基礎(chǔ)知識掌握不牢固，那么思維在發(fā)散時便會處處受阻，有很大的狹窄性。還有，課堂訓(xùn)練時適當(dāng)進行“一題多解、一題多變、一題多問”的教學(xué)活動。采用“一題多解”可以使學(xué)生發(fā)現(xiàn)同一題目的不同解法，并對各種解法相互比較，找到最簡單的解題途徑，發(fā)現(xiàn)內(nèi)在規(guī)律；采用“一題多變”可以預(yù)防學(xué)生思維定式，能培養(yǎng)學(xué)生多想多變的能力。例如，授課時，可以從簡單的題目入手，由淺入深，使學(xué)生對課堂內(nèi)容產(chǎn)生興趣。在練習(xí)時，對較難的題目，可以通過“一題多變”，轉(zhuǎn)變?yōu)槎鄠€較為簡單的問題，讓學(xué)生找到突破口，從而培養(yǎng)學(xué)生的解題能力。同時，讓學(xué)生自己嘗試改變題目，通過對新題的解答從而對知識進行重組；采用“一題多問”可以引導(dǎo)學(xué)生思維的發(fā)散，增強學(xué)生思維的靈活度。

例如：已知（x-y）2-4（y-z）（z-x）=0，求證：2z=y+x。

簡析：這個題目就是一種典型的恒等變形題，它是從一個等式進行證明另一個等式（如下解法一）；所以先要考慮這些（x-y）、（y-z）、（z-x）間存在什么樣的關(guān)系（如下解法二）。

證法一：化簡為（x2+y2-2yx）-4（yz-yx-z2+zx）=0整理為4z2-4（y+x）z+（y+x）2=0，（2z-y-x）2=0，從而得出結(jié)果2z=y+x。

證法二；因為x-y=（x-z）-（y-z）所以[（x-z）-（y-z）]2-4（y-z）（z-x）=0。

于是（x-z）2+（y-z）2-2（x-z）（y-z）-4（y-z）（z-x）=0，

所以[（x-z）2+（y-z）2+2（x-z）（y-z）=0，即[（x-z）+（y-z）]2=0，從而2z=y+x。

2.4 引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)想，培養(yǎng)思維發(fā)散

思維通過聯(lián)想而發(fā)散，一個人發(fā)散思維能力的強弱，與他是否善于聯(lián)想有很大關(guān)系。在教學(xué)中，教師要善于引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)想，這樣才能使學(xué)生的思路更加廣闊。例如，通過比較經(jīng)典的例題去引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)想，從新的角度、新的方向去思考問題、解決問題，從而達(dá)到鞏固已學(xué)知識的目的。

2.5 訓(xùn)練逆向思維，培養(yǎng)思維發(fā)散

逆向思維是對已經(jīng)成定論的觀點反過來思考的一種思維方式。教師在教學(xué)中，應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生在遇到難點時，通過逆向思維，從相反方向去思考問題，從而找到問題的解決方法。通過訓(xùn)練學(xué)生的逆向思維，可以克服學(xué)生的思維定勢，對于培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維具有很大幫助。

例如，設(shè)x，y，z是整數(shù)，方程，x+y+z=0，說明y-4xz≠2006成立。此題從正面進行解題一定存在很大難度，此時教師可以指引學(xué)生從另一個角度進行思考解題，也就是從反方向解題。假設(shè)y-4xz=2006成立，則y一定是偶數(shù)。理由：若y是奇數(shù)，則x也是奇數(shù)，又因為4xz是偶數(shù)，則y-4xz必是奇數(shù)，當(dāng)2006是偶數(shù)時，必然產(chǎn)生矛盾，所以y一定是偶數(shù)。令y=2a，y-4xz=4a，-4xz一定是4的倍數(shù)，而2006不是4的位數(shù)，出現(xiàn)矛盾，由此可得y-4xz不可能是2006。

3 結(jié)語

由此可見，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，除了讓學(xué)生打好基礎(chǔ)外，還要培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維的能力，這樣不僅能培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力，還能讓學(xué)生更好的應(yīng)對考試和未來發(fā)展需要。

【參考文獻(xiàn)】

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